構建數學模型，提升核心素養

摘 要：數學課程的基本理念是培養學生的數學核心素養，其中就包括數學建模。數學建模是對實際問題進行數學抽象，借助數學知識構建模型，求解模型，最終解決實際問題的核心素養。聯系生活實際、創設恰當的問題情境、重視章前知識、注重學科融合是從傳統數學邁向現代數學，是提高數學建模能力和提升核心素養的有效途徑。

關鍵詞：數學建模;核心素養;問題情境

中圖分類號：G63? ? ? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1673-9132（2019）27-0096-01

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.27.089

當前數學教育工作者的核心課題是構建數學模型，提升學生的數學核心素養。數學模型是根據事物系統特有的內在規律，采用數學語言或數學符號概括或近似地表達出來的一種數學結構。在實際情境中發現問題，能針對具體問題構建模型，能用數學知識求解模型，能嘗試驗證模型結果并完善模型，從而提升學生的思維能力和應用知識解決實際問題的能力，增強學生的探索精神和創新精神，從某種程度上充分調動了學生學習數學的積極性，使其始終處于主動探索的積極狀態，從而達到潤物細無聲的效果。

在長期的教學實踐和反思中，結合學生數學學習的知識基礎和認知規律，我認為做好以下四個方面，有助于構建數學模型，提升學生的數學核心素養。

一、要創設恰當的問題情境

在教學活動中，要以學生的發展為本，依據學生的個性特征，選取一些簡單的、與實際聯系緊密的典型素材為背景。采用多樣化的教學手段充分調動每個學生學習的積極性，讓其充分參與其中，以培養學生的思維為核心，以解決問題為目的，激發學生的數學學習興趣，消除面對應用型問題的恐慌心理，提高學生數學建模能力。

情境導入能充分激發學生學習熱情，能大大降低新課的難度，使學生能自然而然地接受新知識，同時也讓學生感受到數學來源于生活，數學服務于生活。在現實生活中我們經常會遇到生產效益的最大化、利潤的最大化、人力資源的優化和調配、商品打折促銷、銀行貸款等等，這些問題都和實際生活息息相關，都是很好的情境話題，每個學生都有話可說，能思考，會深究，從而激發了學生學習興趣。然而情境導入方式要靈活多變，教學中我們常以問題導入或以圖片線索導入或動畫演示導入，情景導入更要適時，要根據具體授課內容進行安排。總之，情景創設要恰到好處，才能激發學生解決問題的潛能。

二、重視章前問題

高中數學教材每一章開始都以一個實際問題為引例，帶著解決問題的目的，開啟本章的學習之旅。解決這個實際問題就是這一章的學習重點，它就是一個很好的問題導入。這個問題的提出既能激發學生的求知欲，又能培養學生的創新意識和實踐能力，關鍵是教師要把握好引導的契機。例如，《高中數學必修四》（人教A版）第一章的問題是：交流電的周期性變化，地球自轉引起的晝夜交替現象，物體做勻速圓周運動引起位置變化的周期性，地球公轉引起的四季交替現象等等，在數學中如何刻畫世間萬物中的周期性變化規律呢？本章要學習的三角函數周期性就是刻畫這種變化規律的數學模型。通過章前問題教學，引出學習本章的主要目的就是解決此類實際問題，同時培養學生應用知識的能力和解決問題的能力。因此，教學中要充分用好實際問題，深入淺出展開理論教學，講清講透理論知識，再對照開始提出的實際問題，然后建立數學模型，研究模型，將模型的結果回歸實際問題，也可以通過優化模型結果，更好地服務于生活。

三、注重不同學科間的融會貫通

在數學建模教學中，教師應注重各學科知識間的融合。教學中我們經常發現部分學生要么讀不懂題意，要么理解有誤，抓不住題目中的關鍵詞，這就需要學生加強閱讀理解能力的訓練，不斷提高從文中提煉關鍵信息的能力。尤其是概率題中好多學生認為題意比較難理解，立體幾何題中要將圖形語言、符號語言和文字語言三者之間相互轉換，這樣證明過程的表達才能更加流暢、規范。事實上，在解決數學問題時也可能會涉及物理、化學、生物、歷史等各個學科的知識。不難發現，如果對于問題的背景不熟悉，可能會對解題造成障礙。例如，在教學“正弦函數圖象與性質”時，我類比物理學中的交流電圖象，同時對比其解析式，很容易建立正弦函數模型。這樣進行建模教學不但降低了知識難度而且增進了學科間知識的融會貫通，形成了知識網絡，拓寬了學生視野，既培養了學生的建模意識又提升了學科素養。

總之，數學課程目標要求教學活動要充分提升學生用數學知識解決實際問題的能力，并在教學活動中以學生為本，激勵學生自主探究和數學建模的意識。通過數學建模教學，培養學生將實際問題轉換為數學問題的意識和能力，通過建立模型解決數學問題，然后將模型的結果回歸實際問題。經過檢驗模型、完善模型，讓模型的結果更好地為我們的生產、生活服務，培養學生的創新精神和實踐能力。教師通過強化數學建模教學，讓學生掌握數學模型的常用方法，奠定堅實的數學基礎，從而提升學生的數學核心素養。

參考文獻：

[1]葉其孝.中學數學建模[M].長沙：湖南教育出版社，1998.

[2]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[責任編輯 杜建立]

作者簡介： 陳芳（1981.2— ），女，漢族，甘肅寧縣人，一級教師，研究方向：高中數學教學。