在小學數學中如何培養學生的逆向思維

王興才

摘 要 從小學開始鍛煉逆向思維能力，可幫助學生打破思維定式，創新思維，提升學生學習成績，也能為將來初中、高中及大學的學習奠定一定的基礎。數學逆向思維是數學思維中一種重要的思維方式，它能夠激發學生的創造性思維，拓寬學生的思維方式，提高學生的數學素養。筆者在小學數學教學中進行剖析和總結，以期對小學數學教師培養學生逆向思維方面有一定的幫助。

關鍵詞 數學逆向思維;小學數學;數學教學

中圖分類號：G622????????????????????????????????????????????????????? 文獻標識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2019）28-0078-01

在小學數學學習中，教師或學生都更習慣于用正向的思維去解決問題，主要因為大多數小學數學問題較簡便和直接，沒有用逆向思維的空間。但實際上，在小學數學中逆向思維的應用也是很廣泛的。單純的正向思維容易限制學生的思維方式，新課程標準較以往更重視學生的數學思維，對“數學思考”提出了新的要求。逆向思維作為數學思維的一種重要方式，更應該得到重視以及發展。

一、鼓勵方法多樣性，使逆向思維“有路可走”

在以往的數學教學中，“重結果，輕過程”，重視數學知識本身的結果，而輕視數學思維的過程，往往導致舍本逐末，忽略了思維的發展。新課程改革以來，教學更注重學生自主探索，重新把課堂交還給學生這一主體，讓學生的能動性得到展現，逆向思維也得到了發展。如在一年級時經常會出現這樣一道題：小紅本來有9顆糖，吃了一些后，還剩5顆糖，請問小紅吃了多少顆？按照我們“標準”做法，應該把結果寫在最后：9-5=4（顆），而對于“9-4=5（顆）”曾經可能會給與否定的評價。隨著數學課的包容度擴大，大家也可以慢慢接受后面一種答案。要去判斷學生是否真的理解這道題，我覺得可以最后加上“答”：小紅吃了（? ）顆。如果學生給與正確的答案，應該可以肯定他是理解的。后一種方法的思路是：一共的糖-吃了的糖=剩下的糖，其實是按照正常的時間順序進行的，而對于前一種算法的思路：一共的糖-剩下的糖=吃了的糖，是按照減法之間關系得到的。這兩種方法都應給與肯定。在五年級學習用方程解決問題之后，如果只接受前一種方法，可能會得到9-5=x這樣的方程，反而體現不出方程的價值。

因此我們要提倡算法多樣性，這樣才能使“逆向思維”逆流而上，成為學生心目中一股別樣的清泉。

二、深化概念教學，讓逆向思維“穩扎穩打”

概念是在認知過程中，能夠反映客觀事物一般的、本質的特征，是思維體系中最基本的構筑單位。它是知識的本源和初衷，是學生認識數學的起始之一。學生利用概念來理解題意并解決問題。同時概念也是可逆的。

如加法是將兩個或兩個以上的數、量合起來的運算，它是兩個或多個沒有交集的集合組合成一個新的集合的過程。而他的逆運算減法是一個數減去另一個數的運算，表示屬于A集合但不屬于B集合的部分。乘法表示幾個相當加數的和，除法表示把一個數平均分成若干份，求每一份是多少的運算。因此可以看到加法和減法，乘法與除法都是互逆的。那么人教版小學教材中，加減乘除運算的概念都不是直接展示，而是都是通過具體的情境去讓學生去體驗的。從上面圖中可以反映出，4種運算融入4個情境中，4個情境幫助學生去理解4種運算的概念和含義。概念的學習往往是學生初次接觸該內容，使人印象深刻。如果情境能夠全面地反映概念本質的含義，對學生幫助很大。反之，概念的基本含義沒有完全被反映，有時候會對學生造成一定的困擾。舊教材在教學除法的意義時，更強調“等分除”，使學生在遇到“包含除”時到了高段年級依然束手無策。新教材在教學完例4后，例5馬上學習“包含除”，使學生學得更通透。

在學習完加、減法后去總結加減法的關系;在認識乘、除法后，對乘除法的關系進行剖析，去了解概念中像這樣相反的概念，有利于培養學生的逆向思維。

三、落實舉一“反”三，令逆向思維“有模有樣”

每個學生都有一定的創造潛力，而教育的目的就是要把這種潛力激發。在小學數學教學中，學生對于數學理論的證實還達不到“證明”的程度，所以喜歡用“舉例子”或者說“舉反例”去說明問題。如說明三角形中至少有2個銳角時，試想若有兩個角是90度，那么就不符合三角形的內角之和是180度。

再如六年級上學期在學習《圓的面積》時，有這樣一道題：在小學階段，我們只能用不完全歸納去說明“周長一定時，圍成的圓的面積最大”。我們可以舉例所有我們認識的規則圖形，發現圓的面積確實是最大的。我們也可以進一步思考，當“面積一定時，誰的周長是最小的”。其實這兩個命題是互逆命題，多對這樣的問題進行思考，相信會使“逆向思維”得到發展。

四、注重數學老師的培訓

除了鍛煉學生的思維能力和學習能力外，學校還應對老師進行培訓。小學作為數學的啟蒙階段，老師起著舉足輕重的作用。學校可定期送數學老師外出進修等，增加老師見識，讓老師對逆向思維解題方式能信手拈來，培養老師的逆向思維能力，為日后教學奠定基礎。

總之，從鼓勵方法多樣性、重視概念教學以及舉反例等方法，說明如何去培養逆向思維。在數學學習過程中，想要讓逆向思維被靈活地運用，必然要用更多實踐去探索。

參考文獻：

[1]傅海倫，張佩雯，徐小惠.對數學逆向思維的再認識[J].教學與管理，2017.