基于課堂提問培養學生數學思維能力

摘?要：數學學習重在培養學生的數學思維能力，并且能夠將其應用于實際生活，這就要求教師要教會學生用數學的眼光看世界。那么數學思維能力如何進行培養呢？筆者在介紹了思維發展型課堂以及問題驅動式教學的基礎上，提出了課堂提問對于培養學生數學思維能力的重要意義，并且結合自己的學習與實踐經歷，分析了在《平面與平面判定定理》這節課中如何設置課堂提問。

關鍵詞：課堂提問;數學思維;思維發展性課堂;問題驅動教學

一、 數學思維能力

數學思維是以數學物象為對象，以數學符號語言為載體，并以認識和揭示數學規律為目的的一種思維。筆者在研究了《高中數學課程標準》與北師大版高中數學26冊課本后，總結出對于此階段的學生來說，主要需要培養以下三種思維方式：化歸、分類討論、數形結合。學生在發展這三種思維方式的同時，他們的思維能力便能自然發展。以下筆者將對這三種思維方式進行簡要的說明。

（一） 化歸

化歸可以分為兩個階段，即轉化與歸結。轉化是學習者把復雜的和未知的問題轉化為簡單的和已知的問題;歸結是把轉化后問題的結論進行總結歸納并且得到原來問題的結論。化歸思維的本質就是不斷對數學命題進行相應變更，將原來的復雜命題轉化成一個與原命題價值相當的簡單命題，最終，使數學問題得到解決。高中階段非常重視這一數學思維，幾乎每一個模塊的學習都會涉及。

（二） 分類討論

分類討論是指在數學解題過程中，對于使用一個辦法無法解決的問題，就需要分情況進行討論，把一個總的問題分解成若干個小的問題。對于不同情況的問題，采用不同的標準進行解決，從而使得數學問題得以解決。這種數學思維涉及集合，不等式和函數等有關知識點。

（三）

數形結合。數形結合是指解決數量問題的時候，可以通過畫圖，把數轉化成具體的圖形，勾股定理被稱為“數形結合”史最為壯麗的篇章;同樣，在解決幾何問題的時候，可以借用代數信息把圖形轉化成數字，笛卡爾引入了數軸、坐標系的運算概念使得圖形可以自然轉化為數字。數形結合是高中數學最基本、最常用的思維方式。

二、 基于課堂提問的教學模式

傳統教學模式割裂了知識和思維關系，在當今“應試教育”的現狀下，學生學習了大量的知識，但這些知識只表現為“解題”能力，思維沒有得到好的訓練。事實上，知識和思維的關系就像物質和意識的關系，即相互依存，相互獨立，又可相互轉化。新課程提出了“四基”的要求，在原來基本知識和基本技能中加入了基本思想和基本活動經驗，這就對學生提出了新的要求，強調了思維的重要性。

在新課程教學理念下，講授知識和訓練思維是能夠相互促進的。基于課堂提問培養學生的數學思維，就是通過設計合適的問題，使學生能夠在不同知識點和知識體系中進行轉化、提取，以促進學生的思維能力發展。思維發展型課堂就是基于課堂提問的教學模式衍生出來的，在這種課堂中，學生可以得到幾種發展：拓展已有思維技能的應用范圍、獲得新的思維技能或者將已有的思維技能作為加工知識的途徑，從而獲得對新知識的更深層次理解，其最終的目的是讓學生在獨立思考問題的時候能養成創造性思維。問題驅動式教學（ProblemBased

Learning，PBL）即基于問題的教學方法。這種教學方法的主體是學生，教師是主導，通過設置各種與學習內容相關的學習問題，讓學生圍繞著問題進行探究，最終找到解決問題的途徑。在這種課堂中，教師必須掌握好自己角色的任務，爭取讓更多的學生參與到教學中，這樣才能有效地發展他們的數學思維能力。

三、

培養數學思維能力及具體操作案例

上述所有的教學模式中都提到了“問題”的重要性，筆者同樣認為，課堂提問在課堂教學中起著非常重要的作用，“問題”是思維和知識的“聯結”，好的“問題”不僅可以讓學生回憶起頭腦中已有的知識結構，而且可以準確提取出有效信息，從而使知識發生認知沖突，如此一來，就可以促進形成學生新的認知結構，或者使知識的應用情境進一步擴大。如果教師不重視問題驅動，不了解課堂提問的藝術，不優化課堂提問的技巧，反而會產生適得其反的效果。簡單的課堂一問一答，生硬的“是”或“不是”，學生的興趣和耐心便會很快消磨殆盡，就更別說掀起學生思維的漣漪;有的教師為了讓學生參與思考，盲目設置懲罰性的提問，這樣會使學生望而生畏，只能敷衍性的做出回答。也無法真正的鍛煉思維能力。在具體課堂活動中，首先，教師必須明白自己只是課堂組織者，而學生才是課堂的主體，只有學生學會了知識，發展了思維，實現了教學目標，才能算是真正好的課堂。其次，教師應當思考如何設置問題才能引領學生積極有效的參與課堂，從而培養學生化歸、數形結合、分類討論思維方式。

以下是筆者在針對北師大版高中數學必修2《平面與平面平行的判定》這節課中引入平面與平面判定定理所設置的三個問題，僅供讀者參考。

問題一：若平面β內有一條直線a與平面α平行，則平面β與平面α平行嗎？

問題二：若平面β內有兩條直線a，b分別與平面α平行，且a‖b，則平面β與平面α平行嗎？

問題三：若平面β內有兩條直線a，b分別與平面α平行，且a∩b=P，則平面β與平面α平行嗎？

通過以上三個問題，把平面與平面平行的判定定理進行分解，循序漸進，層層鋪開，對所需的條件進行一一修改和驗證，最終引導學生自主發現這個判定定理，并能用自己的話語進行描述，教師再加以總結升華。

四、 結語

總之，這種基于課堂提問的教學方法能夠提高學生在教學過程中的參與程度，也容易活躍學生思維，激發其興趣，但這種課堂對教師的要求很高，教師必須有豐厚的知識底蘊和創造性思維。然而，對于實際教學過程，如何設置“問題”卻充滿了廣闊的創造空間，到底怎樣才能有效激發學生興趣，引領學生思維，這需要每一位教師在今后的學習與教學實踐中進行不斷摸索。

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作者簡介：

劉孫芳，陜西省漢中市，陜西理工大學。