運用數學問題培養學生的創新能力

張志福

【關鍵詞】 數學教學;問題;培養;創新能力

【中圖分類號】 G623.22 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2019）13—0172—01

需求是創新的源頭，而問題的發現使學生對其解決方法產生了興趣，這種興趣使學生從困頓中奮然而起，吸引學生反復地揣摩、思考和鉆研，從而有了創新的動力。起初，教師可以創設一些較為熟悉但又具有挑戰性的問題，讓學生主動參與，使興趣轉化為樂趣;然后，引入一系列較為開放的問題，使學生能夠充分思考，提出并證明自己的猜想，進而使樂趣轉化為學生自身的志趣，持久穩定的志趣就可以使學生保持經久不衰的創新興趣;最后，通過一些更具探索性的問題提升學生的創新能力。本文就具有挑戰性、開放性、探索性的三類數學問題展開討論，并分別列舉出了不同的示例進行說明。

一、挑戰性的問題

具有挑戰性的問題是指一些處在距離學生最近發展區，使學生感覺熟悉，但應用已有的知識和經驗又無法解決的問題。此時，學生必須重新建構自己的知識框架，對這類問題進行進一步觀察、研究和實驗。

例，在草地上，有一個正六邊形ABCDEF的圍墻（不能進入），每邊長6米，邊CD的延長線DG也是圍墻，長度為19米，今有一頭牛拴在D處，繩長18米，問牛能吃到圍墻外多少面積的草？

分析：定點、定長、圍墻形成的扇形，牛拴在D處，牛在圍墻外圍不能進入，這樣把DC延長，以D為圓心，以18米為半徑的半圓;然后以C為圓心，12米為半徑，60°圓心角的扇形;再以B為圓心，6米為半徑，60°圓心角的扇形。若牛拴在D處，且在DG圍墻的另一側，延長DE，以D為圓心，18米為半徑，60°圓心角的扇形;以E為圓心，12米為半徑，60°圓心角的扇形;再以F為圓心，6米為半徑，60°圓心角的扇形，這樣問題可以得到解決。

二 、開放性的問題

所謂開放性的問題就是指問題的條件、結論或者過程開放。由于問題較為開放，學生可以按照自己理解的方式去思考并得到自己的猜想。在思考過程中，使學生的創新能力得到提升。

例，“五一”期間，A校4位教師和若干位學生組成旅游團，準備到4A級風景區旅游，甲旅行社的收費標準是若買4張全票，則其余人按七折優惠;乙旅行社收費標準是5人以上（含5人）可購團體票，團體票按原價的八折優惠。這兩家旅行社的全票價格均為300元。

分析：條件給出，問題較為開放，可由學生提出問題，并用學生自己的方法解決問題。例如，（1）若有10位學生參加旅行團，問哪家更省錢？（2）若你是這次旅行團的聯系者，該如何去選擇旅行社呢？（3）我們參加的人數比較多，條件是否更加優惠呢？解決問題的方法也可不同，可能有的學生會用函數來解決問題，也有可能學生會用參加旅行團的具體人數，用算術方法來解決問題，還可能有學生會用我們不常見的方法去解答。下面列出了如何用函數的方法解決問題。

解：設給旅行社所付費用為y元，學生數為x位，根據題意列出函數關系式：

y甲=4×300+300x×70%（x為自然數）

y乙=300×（x+4）×80%（x為自然數）

若選甲：y甲

若選乙：y甲>y乙則學生數為8人以下.

三、探索性問題

探索性問題的作用就是使學生經歷探究過程，獲得深層次的情感體驗，對事物的原因、規律、內在的聯系加以說明，并建構知識，掌握解決問題的方法。

例，A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向300千米B處，并以10[7]千米/時的速度向北偏東60度的BF方向移動，距臺風中心200千米的范圍內是受臺風影響的區域。（1）A城是否會受到這次臺風的影響嗎？為什么？（2）若A城受到這次臺風的影響，試計算A城遭受這次臺風影響的時間多長？

解：過A作AC⊥BF，垂足為C。

在RT△ABC中，已知∠CBA=30°，BA=300千米.

∵sin30°=AC/AB

∴AC=AB×sin30°=300×0.5=150千米

∵AC<200千米。

∴A城會受到這次臺風的影響。

（2）設BF上D、E兩點到A的距離為200千米，則臺風中心在線段DE上時，對A城均有影響，而在DE以外時，對A城沒有影響。

∵AC=150千米，AD=AE=200千米.

∴DC=50[7]千米.

∴DE=2DC=100[7]千米.

∴A城受到臺風影響的時間為10小時。

培養學生的創新能力，要科學地鍛煉學生的創新思維，教師要善于從不同角度提出待思考的問題。提出問題的關鍵就是要給學生確定一個能夠利用創新思維解決問題的目標，給學生機會和時間，使學生的知識、能力、創新三者水乳交融，去親身體驗成功的樂趣，以此激勵學生的創新欲望，真正培養學生的創新能力。

編輯：張慧敏