數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

曹俊

【摘 要】數(shù)學(xué)建模思想是用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實(shí)問題的意識觀念，是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中依據(jù)問題情境建立數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)、形成情境的真實(shí)模型，再運(yùn)用數(shù)學(xué)方法獲取知識。其本質(zhì)是學(xué)生經(jīng)歷抽象問題、構(gòu)建模型、探尋結(jié)果、解決問題的思維過程，是學(xué)生從生活情境中抽象出概念、命題、定理，解釋數(shù)學(xué)結(jié)果和數(shù)學(xué)問題之間的數(shù)學(xué)關(guān)系的模型思想。教師要讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的產(chǎn)生過程，促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新意識、邏輯思維能力和運(yùn)算、推理能力的綜合發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);建模思想;實(shí)踐應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模是學(xué)生將數(shù)學(xué)知識從現(xiàn)實(shí)生活抽象出的思維過程，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透建模思想，可以幫助學(xué)生明確解題思路，讓學(xué)生更加深刻地完成對數(shù)學(xué)知識概念的理解和認(rèn)知。但小學(xué)生思考問題以形象思維為主，不能準(zhǔn)確把握對數(shù)學(xué)知識的抽象、推理、建模過程。因此，為了進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展。教師應(yīng)重視對學(xué)生抽象邏輯思維的培養(yǎng)，通過精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的具體思維和實(shí)踐過程，通過具體、抽象、概括、歸納、推理，有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和解題能力的全面發(fā)展。

一、設(shè)置情境，問題表征

數(shù)學(xué)建模思想是對數(shù)學(xué)問題現(xiàn)象進(jìn)行抽象、推理、建立模型的思維發(fā)展過程，學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中獲取數(shù)學(xué)概念，用數(shù)學(xué)語言描述數(shù)學(xué)關(guān)系，通過模型建立與外部世界的聯(lián)系，對現(xiàn)實(shí)問題作出解釋，可以有效提高學(xué)習(xí)效率，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力的發(fā)展提升。教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想，需要依據(jù)學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)問題情境，鍛煉學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生通過思考、分析抽象出數(shù)學(xué)問題的運(yùn)算規(guī)律，再進(jìn)一步總結(jié)出單價(jià)、總量、速度、時(shí)間等數(shù)學(xué)概念知識的關(guān)系。教師要讓學(xué)生在探究中聯(lián)想具體事物，再用數(shù)學(xué)符號表征事物，讓學(xué)生能在直觀的情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和內(nèi)在聯(lián)系，從而自覺、主動(dòng)探索積累經(jīng)驗(yàn)，逐步形成用模型解決問題的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。

例如，在教學(xué)“升和毫升”的過程中，教師可以通過問題情境指導(dǎo)學(xué)生對具體圖形進(jìn)行推理，讓學(xué)生在觀察體驗(yàn)和實(shí)踐操作中提取數(shù)學(xué)信息建立模型，幫助學(xué)生更好地了解容積的含義和度量單位。教師創(chuàng)設(shè)問題情境：“同學(xué)們，人的生命離不開水，你每天能喝幾杯水？喝水的杯數(shù)多就代表水喝得多嗎？”教師出示題目：1個(gè)大杯水的容量和6個(gè)小杯水的容量共630ml，3個(gè)小杯的容量等同于1個(gè)大杯的容量，請問大、小杯的水容量各是多少？教師讓學(xué)生畫圖感知6個(gè)小杯+1個(gè)大杯=630ml，并將直觀圖形抽象成數(shù)學(xué)模型，解題中學(xué)生根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型，更容易理解相差關(guān)系的等量，同時(shí)，教師要讓問題貼近學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生可以形成問題觀點(diǎn)，更深刻地認(rèn)識和理解升和毫升的應(yīng)用價(jià)值。

二、提出假設(shè)，抽象概括

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透建模思想，要為學(xué)生明確解題思路，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生作出假設(shè)，經(jīng)歷對問題的猜想和預(yù)測過程，同時(shí)，在課堂中為了讓學(xué)生對問題更好地進(jìn)行抽象概括，教師要以學(xué)生的發(fā)展規(guī)律為基礎(chǔ)，鼓勵(lì)學(xué)生自主分析問題、發(fā)現(xiàn)問題，加深對數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識和理解，并將生活中的問題抽象成模型，使學(xué)生的解題思維更具靈活性，在深入的思考分析中，不斷拓展解題思路和抽象性思維，經(jīng)歷概括、推理、運(yùn)算的操作過程。教師要讓學(xué)生理解什么樣的題目適用于什么樣的模型，在解題過程中分離出問題的核心和實(shí)質(zhì)，將生活化問題形象化、符號化，讓學(xué)生自己拓展數(shù)學(xué)思維，驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型是否選擇正確，可以針對問題的類型，快速提取相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，提高解題效率。

例如，在教學(xué)“長方形和正方形”的過程中，教師要為學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決問題打好基礎(chǔ)，通過生活元素的融入，激發(fā)學(xué)生對問題的探究興趣，教師向?qū)W生呈現(xiàn)學(xué)習(xí)情境：學(xué)校內(nèi)哪些物體是長方形和正方形，花壇是什么形狀？球場是什么形狀？桌子、黑板分別是怎樣的形狀？怎樣快速求出正方形和長方形的周長？教師通過問題引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模過程，讓學(xué)生自行想辦法，通過觀察、測量，抽象出周長概念模型，在量一量、畫一畫的實(shí)踐過程中，獲取多層體驗(yàn)，促使學(xué)生在把握長方形特征和周長本質(zhì)后，用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界，并用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，在運(yùn)用模型解決問題時(shí)，讓學(xué)生在問題情境中經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模過程，在簡化難題、提取問題、解決問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)模型的簡便性。

三、互動(dòng)對話，歸納推理

數(shù)學(xué)模型是形式化表達(dá)概念關(guān)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，學(xué)生需要通過對數(shù)學(xué)模型正確求解，才能有效遷移運(yùn)用，教師要讓學(xué)生在問題情境中聯(lián)想、猜想，推理出模型的應(yīng)用。并對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行檢驗(yàn)和修正，驗(yàn)證模型是對數(shù)學(xué)模型合理性和準(zhǔn)確性的檢測，學(xué)生要利用科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、理性的數(shù)學(xué)思維，對模型結(jié)果與實(shí)際問題進(jìn)行對比，確保數(shù)學(xué)模型的合理性與準(zhǔn)確性，教師要盡量與學(xué)生形成合作氛圍，讓學(xué)生在互動(dòng)交流中不斷豐富自己的想法，通過解題經(jīng)驗(yàn)的分享，能更深入地進(jìn)行探索和分析，如果發(fā)現(xiàn)模型與問題類型不吻合，學(xué)生需要對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行修正，對模型結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，這樣可以深刻感知數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系，同在數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證成立后，學(xué)生可將模型遷移到問題中，提高解題效率。

例如，在教學(xué)“千米和噸”的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過程，讓學(xué)生在生成“千米”概念的同時(shí)，可以用數(shù)學(xué)更好地描述現(xiàn)實(shí)世界，教師要注重對學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)的激活，在與學(xué)生交流的過程中滲透生活知識經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生回答“橡皮的長度單位”“班級內(nèi)桌子長度單位”“學(xué)校跑道長度單位”“北京到天津鐵路的長度單位”“如果學(xué)校跑道250米1圈，需要跑幾圈”等，教師要結(jié)合學(xué)生已有的生活知識經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在體驗(yàn)千米的應(yīng)用價(jià)值的同時(shí)，建立一種抽象的模型，教師要逐步引導(dǎo)學(xué)生的思維向深處發(fā)展，讓學(xué)生可以充分感受到解題的樂趣，進(jìn)一步思考“跑道一圈長度單位是米，1千米是幾圈”啟發(fā)學(xué)生將建立的模型放到實(shí)際問題中，快速得出結(jié)果。

四、邏輯思維，猜想探索

數(shù)學(xué)建模是學(xué)生運(yùn)用抽象思維、邏輯思維對數(shù)學(xué)問題的簡化過程，教師在指導(dǎo)學(xué)生解題的過程中，要以學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)為依據(jù)，啟發(fā)學(xué)生結(jié)合自身的豐富知識和經(jīng)驗(yàn)，對問題進(jìn)行猜想和探索，讓學(xué)生在明確解題目標(biāo)后，向不同的方向擴(kuò)散解題思路，讓學(xué)習(xí)過程更具廣度和深度，在促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造思維發(fā)展的基礎(chǔ)上，使其高效、快速地解決問題。

例如，在教學(xué)“三角形、平行四邊形和梯形”的過程中，教師要讓學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)親自動(dòng)手操作，了解三角形、平行四邊形、梯形各自的特征。教師向?qū)W生呈現(xiàn)雨傘、小彩旗、風(fēng)帆、警示牌等圖片，幫助學(xué)生回憶生活中的三角形，“你在哪些地方見過三角形”“三角形有什么特征”，教師聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生感知三角形的形狀和表象，了解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的必要性，從而引發(fā)學(xué)生對三角形特征的探索興趣，教師讓學(xué)生用三角尺等工具進(jìn)行操作，在方格紙上畫、用硬紙剪等方法，獨(dú)立完成畫三角形，加深學(xué)生對三角形邊、頂點(diǎn)和角的認(rèn)識，并通過操作、觀察、比較、歸納，知道三角形“內(nèi)角和等于180°”教師逐漸引導(dǎo)學(xué)生深入思考，“三角形的任意內(nèi)角和都是180°嗎”“三個(gè)內(nèi)角分別是多少度”等，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷求解三角形中一個(gè)未知角的度數(shù)的計(jì)算過程，使學(xué)生在探索中完成計(jì)算模型的建立、鞏固和應(yīng)用。

結(jié)語

總之，教師要啟發(fā)學(xué)生從生活情境中發(fā)現(xiàn)問題，通過理論知識與實(shí)際生活相結(jié)合的教學(xué)形式，讓學(xué)生在歸納總結(jié)解題步驟的基礎(chǔ)上，進(jìn)行思考和分析，讓學(xué)生在解題和思考過程中，快速對問題進(jìn)行抽象簡化、建立數(shù)學(xué)模型、明確解題思路。同時(shí)，教師要重視對學(xué)生抽象思維和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，指導(dǎo)學(xué)生從不同方向發(fā)散思路、探究問題，通過假設(shè)和驗(yàn)證的解題過程，讓學(xué)生可以準(zhǔn)確理解模型與類型問題的搭配，快速提取記憶中的模型，進(jìn)一步簡化、歸類、解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)習(xí)效率。

【參考文獻(xiàn)】

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