診斷數學課堂 優化學生思維

錢嘵瑜

[摘? 要] 在初中數學課堂教學中，引入情境可以更好地解決教學目的，并促進學生形成良好的學習過程;借助探究活動，教師厘清重難點，反復推敲，并以有價值的問題情境引導學生進行思考;借助評價反饋，給予學生自主小結的機會，激發學生思考的積極性，引導學生合理運用數學語言，形成數學思想，培養數學素養.

[關鍵詞] 問題情境;探究活動;反饋評定

在數學課堂中，教師的課堂地位主要體現在組織者、引導者和合作者，而課堂教學真正的“主人”是學生. 因此，教師所創設的教學設計應當是以學生為主體，從學生學習和生活需求出發，促進學生思維發展，進而提升學生的思維品質. 筆者結合近期聽過幾節課題都為“勾股定理”第一課時，同課異構的數學課堂，有以下一些感悟：在瞄準學生的核心素養，提升學生思維品質的思維理念為奠基，創設課堂教學策略時，總有些許欠缺和不足之處. 文章從情境引入、活動探究、評價小結等方面進行分析，談談筆者自身的一些思考.

數學課堂中情境參與的目的在于調動學生的學習積極性，展現知識的實際意義，并呈現知識的地位. 因此，問題情境的創設不僅需要學生興趣的參與和價值觀的體現，還需要結合問題的困難度以及緊扣數學主題.

案例1? 問題情境如下：如圖1所示的長方形草坪，一些喜好抄近路的人們日積月累憑空給其踩踏出一條小徑，請問如此不講文明的行為之下，到底節約了多少米的路程？

提出問題：已知長方形的兩條直角邊AB，BC，問斜邊AC長為多少？

案例2? 問題情境如下：如圖2所示，某單位一大樓突發火災，消防車快速到達距離大樓9米處，立刻將云梯升起到失火的窗口，云梯長為15米，消防車的高為2.2米，請問失火的窗口與地面距離為多少米？根據題意，師生共同分析，并得出圖2中各線段的長度，且借助輔助線，轉化問題，去求直角三角形三邊的關系.

案例1中借助構建已有知識的不足去解答實際問題，進而促進學生的學習積極性，教師借助問題情境快速地點題，引導學生研究直角三角形三條邊的關系. 案例2卻并非如此，將數學問題融入實際問題中，學生需透過問題去看數學本質，找尋出其中所包含的數學問題，并從圖中找出各部分的意義所在，接著從直角梯形中已知其中的三條邊求第四條邊的問題轉化成直角三角形中已知其中兩條邊求第三條邊.

不能僅僅憑借情境的簡單與否以及學生的接受程度來衡量情境是否適宜. 學生剛剛接觸“勾股定理”，教師把握問題的難易程度，將問題情境中的數量關系清晰地展現，進而讓學生更清晰地把握定理的本質所在;而將其中的數量關系復雜化呈現是為了訓練學生運用定理的靈活程度. 兩種不同的立意，當然在處理上也應有異. 案例1直截了當地檢測學生的掌握情況，案例2則將“化歸”思想滲透于問題情境中呈現，讓學生在探究中逐步轉化，進而逐步提升學生的思維水平，提升其敏捷度.

活動與探究

課堂探究活動體現在學生的動手操作和不斷探索中. 在探究過程中，學生需實現真正意義上的“動”，學生的思維需實現真正意義上的“活”. 學生在數學學習中，需要主動去再創造，而并非被動接受，經過再創造所獲取的知識與技能遠比被動接受更加持久、透徹. 教師在探究活動中的指導起著舉足輕重的作用，決定著學生是否能從中獲取創造性數學體驗.

案例3? ①在方格紙上畫一個直角三角形，后以三角形的三條邊作為邊向外側做正方形，請計算正方形的面積;由此可得三個正方形，請找尋其中的關聯，得出結論. ②計算這三個正方形的面積時，引導學生在方格紙上或涂或畫，并思考獲取面積的方法. ③挑選出幾位學生的成果進行展示，教師進行歸納，由此可得“割補法”. ④學生自己在方格紙上動手操作實踐，教師搜集不同數據進行展示. ⑤據此實踐歸納三個正方形面積之間的關聯. 去除正方形后，直角三角形兩個直角邊與斜邊之間有什么數量關系？將網格去除，以上的結論是否成立？教師借助課件呈現結論，而后進行板書.

以上環節中有兩個自主探究的環節，引導學生或涂或畫，創設自主思索的實踐. 不過深究其中的師生互動，呈現出以下問題：“在學生的思路割裂時，教師應以哪種方式進行指導呢？”授課教師大多選擇學優生回答問題，有些教師在巡視中一聲不響或反復催促;當然，也有教師會與學生低聲交流;在環節尷尬空白出現的時候，教師就讓學生自行討論. 這樣的課堂也僅僅是存于表面的熱鬧，僅僅是學優生的舞臺，而多數學生仍茫然不知如何展開探究.

此時，教師的高質量指導就顯得尤為重要了. 首先教師必須及時發現學生的“疑難”，而后合理指導其生成再創造. 例如，以上環節②中，引導學生借助數方格去解決，不少學生由于斜放的正方形而無法數出，教師可以這樣指導：“我們是否可以借助網格線重組去數出斜放的正方形呢？”在這樣的指導下，學生便有了思考和操作的空間. 又如在環節④中，學生無法理解“任意一個直角三角形”的意思，教師可以這樣指導：“直角三角形的關鍵點在于是否含有直角，那直角邊的長度就可以是任意的. ”就這樣，教師在指導中將數學方法一般化，將抽象的數學術語具體化，進而實現高層次的探究.

衡量探究活動是否促進學生的數學思維，需具備以下條件：引導學生積極動手，培養學生的操作能力;借助問題引導學生判斷、質疑和概括. 筆者認為可以從以下幾個方面考量活動環節的問題情境：創設具有開發意義的問題;問題中隱含方法與策略;問題的創設是階梯形的;借助直觀圖形進行啟發;不斷整合學生的疑惑. 總之，教師需從發生和普遍聯系的方法入手指導學生，進而使大部分的學生獲取具有創造性的成功體驗.

評價與小結

反饋評定主要體現在評價和小結這兩個方面. 反饋評定的質量越高，學生就越容易從中感悟到借助智力活動完成任務的喜悅感，就越容易從中探究出關鍵點，激發更大的學習熱情. 評價與小結不僅僅是教師的課堂行為，學生也須參與總結中去，并能清楚感悟知識和清晰概括歸納.

授課教師創設了以下的教學過程：首先要求學生應用勾股定理時需結合圖像去認識三條邊之間的關聯. 不過教師在訓練第（1）小題時僅僅進行板書，沒有作圖;訓練第（2）小題時教師引導學生板演，依然無圖，學生在計算412-402時難住了，無法進行下去了，教師便引導學優生直接給出了答案;對于第（3）小題，教師創設了以下問題情境：“由于此題中出示了a，b的值，僅僅是比例關系，那勾股定理肯定是無法直接代入的，我們該如何解題呢？”有學生提議“設x求解”，教師請其解答……最后教師做了如下總結：在直角三角形中，我們若求一條邊，需要知道幾條邊？需要借助哪個數學工具？

此教師在教學反饋中有以下不當之處：第（1）小題中引導學生與圖像結合應用勾股定理，而這樣的基本方式只有學困生才需要;第（2）小題中，學生遇到運算問題就略過，僅僅需要答案即可. 這樣的做法不僅無法體現學生課堂的主體地位，也曲解了教師的主導性.

在教學中應給予學生“說”的權利，引導學生借助“說”展現自己的思考成果，訓練學生的思維能力. 教師此時需借助“問題”或“問題串”，引導學生勇敢表達. 比如第（1）小題，教師先讓學生自主運算，而后提問：“為何運用a2+b2=c2，而不運用a2+c2=b2？”引導學生積極思考和發表看法，鞏固學生對定理的理解;第（2）小題，一些學生不會運算，在學優生出示答案后，教師可以提問：“你是如何運算的？412-402可以借助快速心算完成嗎？”借助問題引導學生想象、觀察，并進行解說，強化知識之間的關聯，提升學生的運算水平.

在反饋中，教師需要激勵學生，促進學生思維;引導學生對自己的學習過程和學習成果自評. 在數學教學中，教師應給予學生小結的機會，引導學生勇于小結、樂于小結，并適時對學生的小結進行完善評價和總結. 在這個案例中，教師所給出的小結也是及時的. 筆者認為可以引導學生說出求解過程中的方法，若問答困難，可以及時追問，引導學生思考并小結，不斷培養學生的問題意識和整體思維，從中感悟數學思想，優化學生的思維.

總之，數學課堂教學，在情境引入、探究活動、反饋評定等教學環節中，都需將促進學生數學思維發展視為首要任務，引領學生思維發展，提升學生的思維品質，培養學生的數學核心素養.