以“問題”為載體，實施有效的數學教學

陳梅珍

[摘? 要] 以“問題”為載體，實施有效的數學教學，是促進學生思維發(fā)展、提升學生數學核心素養(yǎng)的有效路徑. 借助“問題”，可以催生學生的數學學習動力，引導學生的數學探究，完善學生的數學認知結構，涵育學生的數學學習品格.

[關鍵詞] 問題串;初中數學;有效教學

著名數學家希爾伯特在《數學問題》講演中深刻地指出：“一門學科，如果能提出大量的問題，它就充滿著活力. 問題缺乏、衰落則預示著學科的衰亡或終止. ”“問題是數學的心臟，問題更是數學教學的動力引擎. ”在初中數學教學中，教師要運用“問題”，激活學生的認知，引導學生的深度探究. 從某種意義上說，數學教學就是學生發(fā)現問題、提出問題、分析問題、解決問題和再生問題的過程. 以“問題”為載體，實施有效的數學教學，是促進學生思維發(fā)展、提升學生數學核心素養(yǎng)的有效路徑.

由疑到證，催生學生學習動力

從初中生數學學習進程來看，其數學思維一般有兩個階段：其一是將數學信息內化，形成解決問題的意向，并在解決問題的過程中產生一系列疑問;二是依托信息之間的關系，思考并形成解決問題的策略. 在這個過程中，教師有必要將“大問題”分解成“小問題”，將“小問題”進行比較，形成“問題鏈”“問題群”等，助推學生的問題解決. 從疑問到論證，其間問題的啟發(fā)發(fā)揮著至關重要的作用. 在整個數學過程中，教師的問題要靈動、隨變，而不能呆板、機械，不能讓問題束縛學生的思維.

教學“圓錐的側面積和全面積”（蘇教版初中數學九年級上冊）時，教師可以創(chuàng)設學生熟悉的問題情境：快過圣誕節(jié)了，班上同學要進行圣誕老人角色表演，用一塊紅布做一個圓錐形的圣誕帽，你能否做出來呢？在情境中，學生首先要思考“圣誕帽是什么形狀？”“圓錐體的側面是什么圖形？”“扇形的面積與哪些因素有關？”有了深度思考，學生就能畫圖，并在畫圖中發(fā)揮自己的數學想象，從扇形的弧長（圓錐的底面周長）、扇形的半徑（圓錐的母線）等方面進行思考、建構. 借助學生熟悉的情境，引導學生的動手操作，讓學生進行合作探究，這樣既激發(fā)了學生的學習興趣和求知欲，同時又活化了數學課堂教學，讓數學課堂教學顯得靈動而智慧. 如此一來，學生的數學學習不再顯得突兀，而是如同呼吸一樣自然.

在學生自主探究、實驗操作的過程中，作為教師可以多次設疑、質疑，引導學生在平面圖形——扇形和立體圖形——圓錐之間來回穿行，自覺進行比較. 學生在審視、反思中不斷地去偽存真，從而形成計算圓錐側面積的一般性方法. 這個過程提高了學生解決數學問題的能力，讓學生的數學思維在抽象思辨中不斷走向理性.

由表及里，引導學生數學探究

在初中數學教學中實施問題教學，教師必須明確問題的目的性，把握問題的針對性、實效性，要將問題切入學生“最近發(fā)展區(qū)”，讓學生能“跳一跳摘到桃子”. 問題要由易到難、由淺到深、由表及里，能夠引導學生充分經歷數學化、形式化、公理化的過程，要少提那些簡單粗糙、機械重復、無關緊要的問題. 借助問題，學生的數學思維能夠拾級而上，讓學生能夠自主建構數學知識.

在運用問題引導學生展開由此及彼的數學思考時，教師要把握住學生思考的關鍵節(jié)點，把握住數學知識的本質. 只有在數學知識生成的關鍵處設問，問題才能激活學生的數學思維;只有從學生已有知識經驗出發(fā)，引導學生從數學視角觀察問題，在追根溯源的數學化過程中，學生的思維發(fā)展才有可能.

由點及面，完善學生認知結構

在初中數學教材中，由于知識被分散在不同年級之中，因此，學生在數學學習中獲得的往往是碎片化的知識. 作為教師，要借助問題，由點及面，引導學生將碎片化的數學知識進行整合，形成數學知識塊、知識群;要借助問題將數學知識碎片串成線、連成片、形成體. 只有這樣，學生的數學學習才具有生長力、生發(fā)力和生成力.

比如教學“有理數”時，教師從舊知識引入問題，然后在后續(xù)問題中不斷引出新知，一方面讓學生的數學新知建立在舊知基礎上，讓學生對新知產生一種親切感;另一方面，完善了學生的認知結構.

問題1：我們已經學過哪些有理數的基礎概念，你們能舉例說明嗎？

這是一個“大問題”，激活了學生的火熱思考，喚醒了學生的舊知. 有學生舉出了正整數、負整數和0;有學生舉出了正數、負數和0;還有的舉出了正負整數、正負小數、正負分數等等. 盡管學生的分類有一定的規(guī)則，但這樣的規(guī)則卻不能完整地概括有理數. 為此，教師畫出“數軸”.

問題2：觀察這條直線上有什么？你能將這些數放到這條直線上嗎？

問題繼續(xù)引發(fā)學生的深度思考與探究. 學生嘗試將已經學習過的數放到直線上，并且形成了對數軸的認知，即原點、正方向和單位長度. 有了數軸，學生已經學過的數就集結成一個整體. 數軸猶如一把尺（數尺），左負右正，左右對應且其絕對值相同，這是學生的自主發(fā)現. 此處借助問題，完善了學生的認知結構.

借助問題，尤其是問題鏈、問題串，學生能將數學知識聯結成一個知識整體. 由點及面、由面及體，學生在問題引領下建構知識網絡，在整體化的思考中形成數學深度學習樣態(tài). 作為教師，在設計問題時，既要按照數學知識展開的邏輯順序，又要關照學生的認知規(guī)律，同時還要結合過往的數學教學經驗. 只有這樣，才能提升學生數學綜合能力.

由下而上，涵育學生數學品格

初中數學教學，不僅需要發(fā)展學生理性思維，更需要涵育學生數學品格，讓學生從感性走向理性. 為此，教師需要引導學生提煉數學活動經驗，形成數學本質. 粗陋的、感性的數學是一種“木匠數學”，而精致化、抽象化的數學是一種“理性數學”. “木匠數學”是一種“形而下”的數學，關注的是數學問題解決之“器”;而“理性數學”是一種“形而上”的數學，關注的是數學問題解決之“道”. 這種形上之“道”，就是學生的數學思想、數學精神、數學品格.

比如，“類比”是一種數學思想，在初中數學學習中表現為學生主動遷移的能力. 這種遷移不是簡單的數學方法、解題策略的遷移，而是數學類比思想的主動運用. 類比不僅僅體現在同類知識的學習中，還體現在不同類知識的學習中. 如學生學習“等式的性質”，運用“等式的性質”解方程后，有學生就能根據“不等式的性質”，主動地解不等式. 以解不等式2x+3<3x為例，學生借鑒解一元一次方程2x+3=3x，首先是移項、合并同類項，根據“等式的性質”解出方程，因此，學生在“解不等式”時，同樣是移項、合并同類項，根據“不等式的性質”解不等式. “解方程”和“解不等式”具有異曲同工之妙，學生類比的不僅僅是解題思路、解題方法、解題策略，更是解題思想，形成的是一種更為上位的善于類比的思想. 這種類比思想會成為學生的一種思維方式、思維品格，能助推學生解決數學問題、生活問題.

由下而上，對問題逐步抽象、歸納、概括，讓學生自主建構數學知識，在這個過程中，學生不僅能習得數學知識，更從已有數學知識經驗出發(fā)，用數學方法自主地、創(chuàng)造性地解決了問題. 在這個過程中，學生的思維得到不斷的生成、重塑和再發(fā)展.

以“問題”為載體，可以催生學生的數學學習動力，引導學生的數學探究，完善學生的數學認知結構，涵育學生的數學學習品格. 以“問題”為載體，能讓學生深度參與學習過程，深刻掌握學習內容，深度進行學習交往. 學生不僅獲得數學的直覺、經驗，更能形成數學分析、歸納、批判質疑的數學理性.