初中生數學學習中添加輔助線的能力培養策略

李威

【摘要】在數學教學中，幾何內容是一個非常重要的模塊，不僅能夠讓學生在學習的過程中獲得樂趣，還能夠掌握實用性的知識，提高解決問題的能力;同時也有助于學生邏輯思維能力與空間想象能力的培養.在解決幾何問題的過程中，我們常會用到一種有效的解題方法，那就是添加輔助線.添加輔助線能夠讓一些復雜的幾何問題變得簡單化，但是添加輔助線的方式在運用的過程中也會存在一些問題，學生對這種方法的掌握也不是很好，因此，在教學的過程中要重視對學生這種能力的培養.

【關鍵詞】初中數學;幾何教學;添加輔助線;學習能力

一、幾何中輔助線的作用

在數學學習的過程中，添加輔助線是一個非常有效的方式，并且它的作用也是非常的重要.在初中數學中輔助線的主要作用有以下幾個方面：第一，在幾何圖形中添加輔助線是為了更方便的去解決問題，并且在添加之后還能夠保證原圖不發生改變;在添加輔助線之后，原圖中形狀、大小、角度、邊等內容都不會發生改變，能夠使解答問題的過程變得更加簡單.第二，通過輔助線我們可以發現在原圖中沒有表現出來的一些內容，通過這些內容我們可以進行推導，從而找出相應的規律與解答問題的方法.第三，在原圖中會給我們提供一些有用的條件，但是卻無法將這些條件結合在一起，添加輔助線就能夠將這些內容有效的結合，使我們的答題過程變得更加簡便.

二、添加輔助線的原則

第一，在添加輔助線的時候要重視對隱含條件的表現.在所給的題目中往往通過已知條件不能夠直接得出結論，這就需要我們通過輔助線來將題目中一些隱含的條件展示出來，獲得解決問題的思路.第二，要將題目中所給的條件集中進行整合.當題目中所給的條件比較零散的時候，就需要將現有的條件進行相互的轉化，正確的添加輔助線，使這些條件都能夠在圖形中顯示出來，然后一一找到對應的關系.第三，在添加輔助線的過程中，要重視化繁為簡的原則.在圖形比較復雜的時候，我們就可以通過輔助線將復雜的圖形分割成幾個簡單的圖形，這樣就可以明確其中的信息，能夠讓學生找到一個很好的解題思路，有助于學生學習能力的提高.

三、提高學生添加輔助線能力的策略

（一）在三角形中添加輔助線

在三角形中添加輔助線的方法主要有三種：第一種，在三角形的問題中，常常會有一些中點等題目，這個時候就需要利用中位線，能夠有效地解決問題;第二種就是利用角平分線解決問題的方式，通過角平分線形成全等三角形，然后利用所構造的三角形特點來解決問題;第三種就是經常會給一些已知的相等的邊，通過輔助線求得全等三角形，然后利用全等中的一些特點來解決問題.

例如，以△ABC的兩邊AB，AC為腰分別向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，且∠BAD=∠CAE-90°，連接DE，M，N分別是BC，DE的中點.探究：AM與DE的位置關系及數量關系.

（1）如圖①所示，當△ABC為直角三角形時，AM與DE的位置關系？線段AM與DE的數量關系？

（2）將圖①中的等腰Rt△ABD繞點A沿逆時針方向旋轉θ°（0<θ<90）后，如圖②所示，（1）問中得到的兩個結論是否發生改變？并說明理由.

（二）在平行四邊形中添加輔助線

平行四邊形這類圖形具有對邊之間互相平行、對角相等、對角線也相等等特性，因此，在平行四邊形中添加輔助線的大致方式都是為了讓線段之間能夠達到平行或者是相互垂直，這樣的解題方式也相對的簡單，更加節省時間，有助于提升初中生的輔助線添加能力.常見的平行四邊形有正方形、矩形、菱形等.

如圖③所示，在四邊形ABCD中，已知AB∥DC，AD∥BC，求：AB=DC.分析：當學生沒有學習四邊形的有關知識的時候，這道題就需要將其轉化為三角形來解答.通過已知條件我們可以知道AD∥BC，那么將點A，C相連接，做出輔助線AC，根據平行線的內錯角相等我們可以得出：∠1=∠2，∠3=∠4，因為AC為公共邊，利用全等三角形的條件（角邊角）我們求出，△ABC全等于△CDA，由此可以得出：AB=DC.

（三）在圓形中添加輔助線

如圖④所示，在⊙O中，AB是弦，C，D為直線AB上的兩點，并且AC=BD，求△OCD是等腰三角形.分析：首先，我們將圓心O與A，B兩點連接，OA與OB是圓形的半徑，因此，我們知道△OAB為等腰三角形，所以∠OAB=∠OBA，所以∠OAC=∠OBD;因為AC=BD，OA=OB，∠OAC=∠OBD，推出△OAC全等于△OBD，所以OC=OD，所以△OCD是等腰三角形.

四、結 語

由此可見，輔助線的運用能夠幫助我們更好地解決幾何中的問題，教師在教學的過程中，應該重視培養學生輔助線的運用能力，使其能夠掌握其中的知識，加深學生的理解，使其在做題的過程中能夠靈活的運用，提高學生解決幾何問題的能力.

【參考文獻】

[1]李仕偉.如何作輔助線、面[J].德陽教育學院學報，2000（1）：46-47.

[2]楊繼躍.簡說輔助線的添置與平面幾何教學[J].教育革新，2007（12）：56-57.