解一元一次方程中易錯點的提前干預(yù)教學(xué)方案

☉湖北省武漢市四美塘中學(xué) 張 燕

提前干預(yù)：一般指在錯誤沒有發(fā)生之前教師對學(xué)生采取的一種干預(yù)措施，即在學(xué)生出現(xiàn)錯誤之前，對學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的各種錯誤能事先預(yù)知，通過對數(shù)學(xué)知識的干預(yù)、對課堂的干預(yù)，杜絕或減少學(xué)生發(fā)生錯誤的機(jī)會.它強(qiáng)調(diào)教師通過行動研究，抓住學(xué)生問題的根結(jié)，采取措施，糾正錯誤，引導(dǎo)學(xué)生反思并找出發(fā)生知識點錯誤的本質(zhì)原因，教師正確引導(dǎo)學(xué)生以減少錯誤的發(fā)生，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力.“提前干預(yù)”是學(xué)習(xí)內(nèi)容的整合，也是學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，目的在于實現(xiàn)有效課堂教學(xué)，減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān).教師在新授課后，統(tǒng)計反思重新設(shè)計，在以后的學(xué)生再學(xué)習(xí)這塊內(nèi)容的時候，提前預(yù)知易錯點并進(jìn)行易錯點的干預(yù)方案設(shè)計.

針對解一元一次方程中出現(xiàn)的易錯點，找出錯因和提出提前干預(yù)的具體實施方案.

一、深入調(diào)查分析以了解解一元一次方程的易錯點

選取了七年級兩個班的60名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查和小組討論，全面了解在解一元一次方程時的易錯點.

解一元一次方程中的易錯點學(xué)生問卷調(diào)查示例如下：

圖1

圖2

對所有學(xué)生的問卷調(diào)查統(tǒng)計整理后得到如下的統(tǒng)計表格：

表1

從統(tǒng)計圖表來看，系數(shù)化為1是最容易出錯的問題，還有系數(shù)為分?jǐn)?shù)時也是學(xué)生的易錯點，另外括號前面是負(fù)號時也容易算錯.

從20位數(shù)學(xué)教師對解一元一次方程的錯誤分析來看，移項變號出錯，去括號時出錯，去分母漏乘整式項，去分母時分子沒有加小括號，去分母時乘錯倍數(shù)，a=b轉(zhuǎn)換成b=a搞錯，系數(shù)化為1時符號搞錯都有提到.對這些易錯點進(jìn)行統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如下：

表2

綜合學(xué)生和教師的問卷調(diào)查及訪談可以得出：并非所有的解題步驟都易錯，只有部分容易出錯，（1）移項變號出錯，（2）去括號時出錯，（3）去分母時出錯，（4）系數(shù)化為1時出錯.

二、探索思考解一元一次方程時易錯點的歸因

運算產(chǎn)生錯誤的原因很多，很多教師在初中起始年級的教學(xué)過程中，忽視了七年級學(xué)生的認(rèn)知特點，未能重視初中數(shù)學(xué)知識是區(qū)別于小學(xué)知識的，是小學(xué)知識的拓展和延伸，是對學(xué)生思維的一種提升，需要一個先具體再抽象的循序漸進(jìn)的過程.

從學(xué)生角度來分析，七年級學(xué)生的特點是對抽象的性質(zhì)理解不透徹，從性質(zhì)到應(yīng)用性質(zhì)解方程還有很長的距離，要快速掌握尚有很大的困難；從知識建構(gòu)方面來看，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會出現(xiàn)知識前后干擾，對于解方程和方程組中用到的運算符號和性質(zhì)符號含糊不清等.

出現(xiàn)這些易錯點的原因，大致可以分為以下幾種：

（1）等式性質(zhì)掌握不牢，導(dǎo)致運算出錯；

（2）上課聽講沒有理解清楚，導(dǎo)致運算出錯；

（3）計算過程跳步，導(dǎo)致運算出錯；

（4）計算時過快，沒有認(rèn)真思考，導(dǎo)致運算出錯；

（5）小學(xué)部分知識沒有掌握好，導(dǎo)致運算出錯.

三、探索歸納易錯點的提前干預(yù)方案

通過研究，從教師設(shè)計教案和教學(xué)過程出發(fā)，針對上述易錯點設(shè)計了提前干預(yù)方案，通過教師的教學(xué)設(shè)計重組，實現(xiàn)學(xué)生運算能力的提高和突破.

（1）移項時變號出錯.依據(jù)等式性質(zhì)1在等式兩邊加或減去同一個整式，等式仍相等.這是學(xué)生等式性質(zhì)掌握不牢導(dǎo)致的易錯點.

干預(yù)方案：在運用此性質(zhì)解一元一次方程時，需要反復(fù)示范，不能一帶而過.加強(qiáng)學(xué)生對移項要變號的理解，從而避免學(xué)生再出現(xiàn)移項時沒變號的錯誤.針對部分理解能力弱的學(xué)生，進(jìn)行用等式性質(zhì)解題的步驟練習(xí)，示例如下：

示例1：解方程x+7=26.

x+7-7=26-7.

則x=19.

其中x+7-7=26-7就是多寫出來的步驟，通過反復(fù)示范這一步驟，加強(qiáng)學(xué)生對等式性質(zhì)1的理解和對移項時要變號的掌握.

（2）去括號時出錯.學(xué)生的計算過程跳步，沒有按照先把括號前的系數(shù)乘進(jìn)去，再去掉小括號的順序運算，括號前是負(fù)號時總忘記變號導(dǎo)致出錯.

干預(yù)方案：強(qiáng)調(diào)先把系數(shù)乘進(jìn)各項，然后去小括號，不要跳步.當(dāng)括號前面是負(fù)號時，變號的時候沒有符號的就是+，去掉括號后要變成-.

示例2：解方程2x-（x+10）=5x+2（x-1）.

2x-x-10=5x+（2x-2）.

2x-x-10=5x+2x-2.

示例3：解方程3x-7（x-1）=3-2（x+3）.

3x-（7x-7）=3-（2x+6）.

3x-7x+7=3-2x-6.

通過這種不跳步的方式可以有效避免去括號時出現(xiàn)的錯誤.

（3）去分母時漏項.依據(jù)等式性質(zhì)2：在等式兩邊乘同一個數(shù)，等式仍相等.在去分母這個運算中，學(xué)生會漏掉部分整式項.

干預(yù)方案：在運用此性質(zhì)時，需要多次解析示范是等式兩邊乘，包括每一個.需要詳細(xì)板書過程，用整個左邊去乘，整個右邊去乘，即可避免漏乘的情況.并讓學(xué)生在計算時，在草稿本上書寫兩個步驟.

示例4：解方程

通過這種多寫一步驟的方式可以有效避免漏乘的錯誤發(fā)生.

（4）去分母時分子沒有加小括號.缺乏整體意識，學(xué)生主要是對整體這個寫法沒有建立一個觀念，還有在÷和分?jǐn)?shù)線之間的轉(zhuǎn)換上面沒有意識.

干預(yù)方案：跟學(xué)生進(jìn)行一個銜接的講解和輔導(dǎo)，對小學(xué)所學(xué)的除法表示形式÷轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)的形式補(bǔ)充講解，讓學(xué)生習(xí)慣兩種形式的表達(dá)和熟練轉(zhuǎn)換.

示例5：1÷2=；

所以分式表達(dá)形式中，分?jǐn)?shù)線有小括號的作用，寫在分子上就是一個小括號的作用，可以在去分母之前就將分子加上小括號.示例如下：

示例6：解方程：

2（x+1）-4=8+（2-x）.

提前進(jìn)行銜接知識的講解和補(bǔ)充，就能有效避免這個出錯點.

（5）去分母時乘錯最小公倍數(shù).對幾個數(shù)的最小公倍數(shù)還不能完全快速、準(zhǔn)確地確定，導(dǎo)致在去分母時乘最小公倍數(shù)時出錯.

干預(yù)方案：這里同樣需要一個對小學(xué)知識的回顧和加強(qiáng)，給出幾個數(shù)，找出最小公倍數(shù).

（6）系數(shù)化為1時出錯.依據(jù)等式性質(zhì)2：等式兩邊除以不為0的數(shù)，等式仍相等.在運用等式性質(zhì)2進(jìn)行解方程的系數(shù)化為1的運算時，除以未知數(shù)的系數(shù)這一步出錯.有的把除數(shù)顛倒，有的把商算錯.

干預(yù)方案：習(xí)慣將除法用分?jǐn)?shù)形式表達(dá).同時使系數(shù)化為1的過程更詳細(xì)一點.

示例7：解方程2x=1，很多學(xué)生都會得到x=2.可以先將過程變慢：

示例8：解方程6x=8.

保持這個過程很多遍，學(xué)生就會更深刻地理解系數(shù)化為1是怎么利用等式性質(zhì)來完成的.同時，可以給出運算口訣：“除以哪個，哪個就是分母！”

四、檢驗易錯點提前干預(yù)方案的有效性

為了驗證這些提前干預(yù)措施的有效性，專門選取兩個班的學(xué)生做對比教學(xué)，對比班七（1）班沒有進(jìn)行提前干預(yù)，按照傳統(tǒng)教學(xué)方法進(jìn)行一元一次方程解法的教學(xué)和講授，實驗班七（2）班采取易錯點提前干預(yù)的方案進(jìn)行.在教學(xué)完這部分內(nèi)容后，分別進(jìn)行了解一元一次方程的測試，并做了統(tǒng)計分析.

解一元一次方程的測試：（共12題，共計120分）

表3

根據(jù)統(tǒng)計分析得出，易錯點的提前干預(yù)措施使正確率大大提高，有效降低了運算的錯誤率，整體上提高了學(xué)生解一元一次方程的運算能力，加深了學(xué)生對這部分運算知識的理解和靈活運用.

提前干預(yù)這種教學(xué)形式可以廣泛地應(yīng)用于我們的教學(xué)設(shè)計中，用于提高我們的教學(xué)效率，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，是一種非常值得推廣的方式.