基于創(chuàng)新素養(yǎng)下的初中數(shù)學(xué)基本能力的培養(yǎng)研究

☉江蘇省宿遷市實(shí)驗(yàn)學(xué)校 張 誠

創(chuàng)新素養(yǎng)下的初中數(shù)學(xué)基本能力主要包括運(yùn)算能力、空間想象能力和邏輯思維能力，而數(shù)學(xué)基本能力的培養(yǎng)離不開文化知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能力的提升是在教學(xué)實(shí)踐過程中體現(xiàn)出來的.為此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革背景下，教師應(yīng)充分發(fā)揮其教學(xué)組織者和引導(dǎo)者的作用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)基本能力的培養(yǎng)，從而使得學(xué)生的知識(shí)與能力得到同步提升.

一、加強(qiáng)運(yùn)算基本功訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是學(xué)生進(jìn)行正確求解的關(guān)鍵.在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算不再局限于簡單的加減乘除等基本代數(shù)運(yùn)算，還包括初等函數(shù)的運(yùn)算與求值、方程與不等式的同解變形、統(tǒng)計(jì)與概率的簡單計(jì)算及各種幾何圖形中的參數(shù)、幾何量關(guān)系、幾何變換等方面的計(jì)算，在求解題目過程中，學(xué)生具備正確和迅速的運(yùn)算能力是提高學(xué)生解題效率和正確率的關(guān)鍵因素.

1.鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，弄通算理、法則

數(shù)學(xué)運(yùn)算過程涉及數(shù)學(xué)概念、法則、公式、公理、定理、性質(zhì)等方面的基礎(chǔ)知識(shí)，扎實(shí)掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)，弄通數(shù)學(xué)法則、算理，并能做到運(yùn)用自然、舉一反三、觸類旁通，這是提高學(xué)生運(yùn)算能力的關(guān)鍵.

案例1：在教學(xué)“冪指數(shù)運(yùn)算法則”一課時(shí)，結(jié)合以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生對(duì)于在什么情況下對(duì)指數(shù)的冪相加或相乘非常容易混淆，歸根結(jié)底，其原因是學(xué)生未能弄清楚指數(shù)冪的基本概念及數(shù)學(xué)運(yùn)算法則的內(nèi)涵，為此，在教學(xué)過程中，我們應(yīng)首先讓學(xué)生掌握整數(shù)指數(shù)冪的概念，然后針對(duì)學(xué)生非常容易混淆的兩個(gè)法則：am·an=am+n和（am）n=amn，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)運(yùn)算法則的計(jì)算過程進(jìn)行推導(dǎo)，通過對(duì)比分析，幫助學(xué)生更好地掌握這兩個(gè)運(yùn)算法則的內(nèi)涵，這樣學(xué)生在解題過程中就能清晰地知道運(yùn)用哪個(gè)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，從而為提高學(xué)生的運(yùn)算能力奠定基礎(chǔ).

2.強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)算訓(xùn)練，提高學(xué)生的運(yùn)算技能和速度

數(shù)學(xué)運(yùn)算的過程，就是根據(jù)題目中已知數(shù)據(jù)和條件，按照一定的運(yùn)算法則和性質(zhì)，導(dǎo)出結(jié)果的一種過程.數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)質(zhì)上就是一種數(shù)學(xué)推理的過程.要強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，需要教師加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算基本技能和技巧的訓(xùn)練，以此達(dá)到鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和提高學(xué)生記憶力的目的.

案例2：已知：在三角形ABC中，EF∥BC，F(xiàn)D∥AB，AB=1.8，BE=1.2，CD=1.4，求BD.

解析：在計(jì)算這類題目時(shí)，首先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形，如圖1所示：

接下來引領(lǐng)學(xué)生一起分析，根據(jù)題目已知條件EF ∥BC，F(xiàn)D∥AB，則有四邊形BEFD是平行四邊形，則BD=EF，BE=DF=1.2.由于△AEF△ABC，根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，可以得到

這樣，學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想，以及三角形中平行線的性質(zhì)，通過合理推導(dǎo)計(jì)算出了BD的長度.可見，只有學(xué)生真正理解與牢記數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、相關(guān)概念和性質(zhì)，才能切實(shí)提高自己的運(yùn)算能力.

二、充分發(fā)揮學(xué)生想象力，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力

初中數(shù)學(xué)中有關(guān)空間形式的知識(shí)主要包括：三角形、四邊形、圓、直角坐標(biāo)系、投影與視圖等，數(shù)形結(jié)合思想始終貫穿于整個(gè)空間知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中.數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，將幾何圖形與數(shù)量關(guān)系分析融合在一起，在為學(xué)生提供解題思路的同時(shí)，大大增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力是學(xué)生學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的根本保證.

1.借助模型，理解概念

模型除了指教師常用的數(shù)學(xué)模型教具，還指學(xué)生實(shí)際生活中比較常見的事物，如教室內(nèi)的墻面、課桌、書本等，善用這些模型，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)模型進(jìn)行觀察分析，能讓學(xué)生在頭腦中形成對(duì)空間圖形的整體想象及對(duì)其實(shí)際位置關(guān)系的認(rèn)知，從而使得許多問題變得更加直觀化和簡單化，便于學(xué)生了解.

例如，在教學(xué)“二面角”一課時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生探索：

案例3：二面角的定義、圖形和構(gòu)成.

在課堂教學(xué)時(shí)，首先利用生活模型創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境：在我們的日常生活中，有許多問題需要涉及兩個(gè)平面相交成角的情況，觀察翻書的過程中，兩頁紙所在平面的變化關(guān)系；在打開門的過程中，當(dāng)開大些或開小些時(shí)，觀察有什么量在變化.讓學(xué)生結(jié)合角的概念，并結(jié)合實(shí)例，通過類比的方法得出二面角的定義：“從空間一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形.”通過模型，學(xué)生能夠直觀觀察到空間圖形的位置關(guān)系，有利于學(xué)生快速掌握空間知識(shí)及相關(guān)運(yùn)算.

2.借助圖形，分析題意

數(shù)形結(jié)合是學(xué)生比較常用的數(shù)學(xué)思想方法，借助幾何圖形的直觀性，將幾何問題轉(zhuǎn)化代數(shù)問題，從而達(dá)到化難為易、化繁為簡的目的.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生掌握“數(shù)”與“形”之間的轉(zhuǎn)換，這對(duì)于鍛煉學(xué)生的空間想象能力具有重要的作用.

案例4：在直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)和一次函數(shù)y2=-x+b相交于兩點(diǎn)A（1，6-k）和B（m，1），求三角形ABO的面積.

解析：首先根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖像相交于點(diǎn)A（1，6-k）和B(m，1)，將A和B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入到函數(shù)的解析式中，得出k=m=3，b=4，然后將參數(shù)值代回函數(shù)的解析式，我們就能得到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)函數(shù)的解析式畫出相應(yīng)的圖形.如圖2所示.

這樣題目中要求的三角形ABO就直觀呈現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生再結(jié)合已有知識(shí)基礎(chǔ)，通過畫出輔助線，就能輕易計(jì)算三角形ABO的面積.因此，解題的關(guān)鍵在于學(xué)生能根據(jù)已知條件畫出對(duì)應(yīng)的圖形，這樣使得題目更加清晰化、直觀化，學(xué)生只需結(jié)合數(shù)與形各自的性質(zhì)就能進(jìn)行計(jì)算，在這一過程中，利用數(shù)形結(jié)合思想有效鍛煉了學(xué)生的空間想象能力.

三、有效啟迪學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

邏輯思維是數(shù)學(xué)思維的核心.數(shù)學(xué)邏輯思維是利用數(shù)學(xué)符號(hào)或語言進(jìn)行邏輯表達(dá)的一種思維方式.學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維常常體現(xiàn)在各種數(shù)學(xué)結(jié)論的分析、綜合、概括、歸納、判斷、演繹、證明等過程中，是學(xué)生能否有序、全面、高效分析數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵，只有具備了邏輯思維能力，才能為學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)，才能讓學(xué)生在解數(shù)學(xué)綜合題目的過程中做到游刃有余.

案例5：求代數(shù)式|x+2|+|x-2|+|x+3|+|x-4|的最小值.

解析：這是一個(gè)關(guān)于多個(gè)絕對(duì)值相加最小值的問題.很多學(xué)生在遇到這道題時(shí)，往往不知所措，僅有部分學(xué)優(yōu)生能夠采用分類討論的方法進(jìn)行求解，但這樣解不僅煩瑣且容易出錯(cuò).那么，解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)在什么地方呢？我們可以引導(dǎo)學(xué)生從分析題目入手，發(fā)現(xiàn)在題目中出現(xiàn)了很多絕對(duì)值.聯(lián)想我們在數(shù)軸中將a、b兩點(diǎn)之間的距離表示為|a-b|，這樣|x+2|就可以表示為x與數(shù)軸上2之間的距離.這樣就可以利用數(shù)形結(jié)合思想，將題目中的已知條件在數(shù)軸上標(biāo)識(shí)出來，如圖3所示.

由圖可知，當(dāng)x＜-3或x＞4時(shí)，代數(shù)式?jīng)]有固定值也沒有最小值.當(dāng)-2≤x≤2時(shí)，代數(shù)式會(huì)有一個(gè)固定取值.如：當(dāng)x=0時(shí)，代數(shù)式等于11；當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式等于11；當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式等于11.由此可見，當(dāng)-2≤x≤2時(shí)，代數(shù)式的值是固定的，其值為11.可見，我們只要對(duì)學(xué)生進(jìn)行正確引導(dǎo)，學(xué)生通過細(xì)致觀察與認(rèn)真分析，就能夠發(fā)現(xiàn)題目中已知條件和問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)結(jié)合已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，就能幫助學(xué)生形成正確的邏輯思維，在解題過程中遇到的難題就能迎刃而解了.

四、結(jié)語

在創(chuàng)新素質(zhì)教育背景下，培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)基本能力，是促使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的重要前提，是幫助學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的關(guān)鍵，更是學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)形成的基礎(chǔ).只有這樣，才能培養(yǎng)出符合社會(huì)發(fā)展需求的人才，促進(jìn)素質(zhì)教育的改革與發(fā)展.