類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略探討

湯曉輝

摘 要 類比思想是高中數(shù)學(xué)中非常重要的思維方法之一，在整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)與學(xué)習(xí)過程中起著非常重要的作用，對學(xué)生的數(shù)學(xué)水平提升與素養(yǎng)發(fā)展都具有促進(jìn)意義。因此，教師可以從數(shù)學(xué)概念類比、新舊知識類比、同類事物類比等方面進(jìn)行高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生熟練掌握類比思想。

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué);類比思想;教學(xué)策略

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）16-0129-01

數(shù)學(xué)思想對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響很大，掌握了數(shù)學(xué)思想可以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中達(dá)到事半功倍的效果，尤其是對于高中階段的學(xué)生而言，這一階段他們的學(xué)習(xí)任務(wù)增重，學(xué)習(xí)時(shí)間受到擠壓，掌握高效的學(xué)習(xí)方式是他們進(jìn)行有效學(xué)習(xí)的必然要求。因此，教師需要注重類比思想的滲透和引導(dǎo)，類比思想是重要的數(shù)學(xué)思想，具有舉一反三、學(xué)一知百的效果。故而，本文從以下幾個(gè)方面入手來對類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略進(jìn)行探究。

一、數(shù)學(xué)概念類比

這里所說的數(shù)學(xué)概念的類比就是相似概念的類比，數(shù)學(xué)家波利亞曾說：“類比就是一種相似。”把兩個(gè)數(shù)學(xué)對象進(jìn)行比較，找出他們相似的地方，進(jìn)而推導(dǎo)出這兩個(gè)數(shù)學(xué)對象的其他屬性也有相似的地方，這就是數(shù)學(xué)概念類比的精髓之處，也是高中數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)教學(xué)的常用方式。教師不僅要在教學(xué)中運(yùn)用這種類比的方式，還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)類比方法，提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)力。

例如：立體幾何中關(guān)于“二面角”的定義，可以利用平面幾何角的概念進(jìn)行類比學(xué)習(xí)。具體來說，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用畫表格的方式進(jìn)行類比，從圖形、定義、構(gòu)成、表示法等四個(gè)方面來進(jìn)行類比。對于定義來說，平面幾何角是從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線（半直線）所組成的圖形，而立體幾何中的二面角則是從空間中一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形。對于構(gòu)成而言，角是由射線——點(diǎn)——射線構(gòu)成的，而二面角則是由半平面——線——半平面構(gòu)成的。角可以表示為∠AOB，二面角則要表示為α—l—β。通過這樣的類比，實(shí)現(xiàn)了從平面到空間，從點(diǎn)到線，從線到面轉(zhuǎn)化，這樣的教學(xué)可以切實(shí)加深學(xué)生的類比思維，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

二、新舊知識類比

新舊知識類比即是用相似的舊知識來引出新知識，這是對學(xué)生舊知識掌握情況的檢驗(yàn)，也是對學(xué)生舊知識聯(lián)想能力以及類比能力的鍛煉，是學(xué)生類比思維養(yǎng)成的重要途徑。也就是說，教師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)創(chuàng)造機(jī)會讓學(xué)生進(jìn)行新舊知識的類比學(xué)習(xí)，讓學(xué)生能夠從延伸和發(fā)展的角度看待舊知識，從提升和深入的角度進(jìn)行新知識學(xué)習(xí)，充分提升學(xué)生對類比思想的認(rèn)知。

例如：在進(jìn)行高中階段的立體幾何的相關(guān)知識教學(xué)時(shí)，用以引出新知識，舊知識則為平面幾何知識。具體來說，立體幾何的基本元素是點(diǎn)、直線和平面，而平面幾何的基本元素是點(diǎn)和直線，在進(jìn)行立體幾何的教學(xué)之時(shí)，我沒有讓學(xué)生直接進(jìn)行這部分的內(nèi)容學(xué)習(xí)，而是先讓學(xué)生回顧平面幾何的相關(guān)內(nèi)容，據(jù)此來進(jìn)行合理的類比和推理，得到出立體幾何的相關(guān)知識。如：若直線a//b，b//c，則a//c，這是平面幾何中的基本性質(zhì)，在平面幾何中平行的是線，那在立體幾何中，平行的就可以是面，即若平面α//β，β//γ，則α//γ，而進(jìn)行這種類比的依據(jù)是從平面幾何和立體幾何的基本元素出發(fā)的，有理有據(jù)。通過這種新舊知識的類比學(xué)習(xí)，學(xué)生對新知識和舊知識的掌握都會更加牢固。

三、同類事物類比

這里所說的同類事物是指這類對象具有相同的條件、結(jié)論、問題形式等等，對同類事物進(jìn)行類比可以讓學(xué)生從事物的表面出發(fā)，找尋事物的數(shù)學(xué)特征，進(jìn)而進(jìn)行深入的探索學(xué)習(xí)，得出一般結(jié)論。需要注意的是，在對同類事物進(jìn)行類比學(xué)習(xí)時(shí)，首先要確定這兩個(gè)事物屬于同類事物，其次還要注重分析這兩個(gè)同類事物的特征，不能想當(dāng)然的認(rèn)定這兩個(gè)事物的特征，這樣非常容易出錯(cuò)。

例如：類比不僅需要推理，還要驗(yàn)證，對于不等式，若 a>0，b>0，c>0，d>0，則a2+b2≥2ab和a3+b3+c3≥3abc，據(jù)此進(jìn)行類比可以得出a1，a2，a3…an都大于0時(shí)，不等式a12+a22+a32+…an2≥na1a2a3…an，這種類比的特征是不等式右邊的項(xiàng)的因數(shù)就是左邊各項(xiàng)的底數(shù)，不等式右邊項(xiàng)的系數(shù)，就是左邊的項(xiàng)數(shù)。利用這個(gè)特征進(jìn)行驗(yàn)證或者進(jìn)行代數(shù)驗(yàn)證，可以判定這樣的類比對不對。同類事物的類比，最忌諱出現(xiàn)概念混淆、性質(zhì)混淆的類比，教師在教學(xué)中需要提醒學(xué)生提起高度重視。

總而言之，數(shù)學(xué)中的類比思想不僅對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有效，對學(xué)生其他方面的學(xué)習(xí)也具有重要意義。因此，教師應(yīng)當(dāng)將類比思想引進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，提升學(xué)生的類比意識，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生有效運(yùn)用類似思想的能力，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合素質(zhì)的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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