開轉化思想之花　結問題解決之果

黃浩

摘 要 轉化是數學思想的核心和精髓，是數學思想的靈魂，滲透于各類知識中，在教學的各個階段都起著重要的作用。轉化可以理解為化繁為簡，以簡馭繁，化陌生為熟悉，化未知為已知，以已知的知識為基礎探索未知的領域。如果我們在教學中能以具體數學知識為載體，通過精心設計的學習情境與教學過程，引導學生領會蘊含在其中的轉化思想，慢慢地，學生就會自覺不自覺地用聯系的觀點看問題、用轉化的手段去處理問題。這樣，學生就獲得了一種策略、一種思想、一種能力。

關鍵詞 轉化思想;呈現形式;問題解決

中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）16-0204-01

轉化思想是數學學習過程中常用的思想方法，是數學問題解決的基本思路和途徑之一。人們在解決問題遇到困難時，常常把原來復雜的、生疏的、難解的問題轉化為簡單的、熟悉的、易解的問題進行思考，使解題思路暢通。在小學數學教材中，轉化的思想方法也無處不在：加法與減法的轉化、乘法與除法的轉化，分數與小數的轉化，除法、分數與比的轉化，難向易的轉化、繁向簡的轉化，立體向平面的轉化、平面與平面的轉化、立體與立體的轉化，數與形的轉化，抽象與直觀的轉化，一般與特殊的轉化，未知向已知的轉化，三維知識與二維知識的轉化等等。

下面我將以人教版小學數學六年級學習為例，淺談轉化思想的幾種不同呈現形式在小學數學教學中的應用。

一、化未知為已知

在解決問題時，常常將未知轉化為已知，利用已有的知識來解決。例如：在六年級上冊第五單元《圓》的教學過程中，根據以往學習平面圖形的經驗，首先要認識圓，然后要學會求圓的周長和圓的面積。這是學生首次碰到由曲線圍成的圖形，在求圓的面積時存在很大的困惑，每個小組拿著學具圓片探尋不同的解決辦法，有些同學嘗試用1cm?的小方塊去拼，發現極不準確還不好操作，接著有同學想到借助之前學習平行四邊形、梯形等面積的推導方法，把圓片等分成若干個扇形再嘗試拼接，操作過后，成功地把圓轉化成了一個近似的長方形，并求出其面積就是πr?。經歷過這一次課堂體驗和操作過程后，孩子們不僅自主推導出圓的面積公式，還深刻理解了圓以及剪拼后的長方形之間的聯系：轉化前后的面積相等，長方形的兩條長之和就相當于圓的周長，每條寬都相當于圓的半徑。在解決相關拓展或變式題時，孩子們相對要輕松得多。如：在一次數學活動中，同學們把一個圓沿半徑剪成若干份，然后拼成一個近似的長方形，量得這個長方形的周長是24.84厘米，這個圓的面積是多少平方厘米？正是考查學生對剪拼前后圖形的聯系與區別。

而這一過程的體驗，轉化思想已深入學生的心里，在學習下冊第三單元《圓柱的體積》一課時，老師幾乎不用講什么話，只讓學生準備好相應的學具，孩子們通過動手操作，體驗圓柱到長方體的轉化過程，再結合長方體體積計算方法，輕易就得到了圓柱的體積計算方法：圓柱的體積=底面積×高。就像“把底面周長18.84厘米，高10厘米的圓柱分成若干等份，拼成個近似的長方體一樣，這個長方體的底面積是多少平方厘米，體積是多少立方厘米？”這樣的題也能迎刃而解。

二、化“復雜”為“簡單”

對比較復雜的問題，直接解答過程會比較繁瑣。如果從更加簡單的問題入手，找到解決問題的辦法，并適當進行檢驗，證明這種方法是正確的，那么該問題一般來說便會得到解決。例如：六年級上冊第三單元《分數除法》中，有關分數除法的解決問題，學生一開始對列除法算式根本就是懵的。如果新授時就對學生強化量率對應的方法的話，很容易僵化他們的思維，還不利于他們對題意的理解，所以，新人教版在例題中引入了方程，通過設未知數化未知為已知，從而把復雜又難理解的“逆向思維”轉化成簡單易懂的“順向思維”。

第四單元在學習了“比”之后，解決下面的和倍問題就不單是列方程和用除法算式能解決，更可以轉化為兩個量之間的比，用份數的方法來求解。如：課本第三單元練習九第2題（第44頁）“一套運動服共300元，褲子價錢是上衣的。上衣和褲子的價錢分別是多少？”還可以把“褲子價錢是上衣的”看成“褲子：上衣=2：3”，這樣就可以通過列式（元）求得褲子的價格，（元）求得上衣的價格。而跟比有關的問題也都可以通過比與分數、除法間的關系轉化成分數乘除法的問題。

又如：在學六年級下冊第二單元《百分數（二）》時，可以把生活中常用的這些“折扣”、“成數”、“利率”、“稅率”等都轉化為百分數，再根據上冊所學的分數乘除法和百分數解決問題的知識來獲取新知識、解決新問題。

在研究數學問題時，轉化的原則是：將不熟悉和難解的問題轉為熟知的、易解的和已經解決的問題;將抽象的問題轉為具體的和直觀的問題;將復雜的轉為簡單的問題;將一般的轉為特殊的問題;將實際的問題轉為數學的問題等等，使問題易于解決。

三、化“不規則”為“規則”

在求平面圖形的面積的問題時，常常求的是不規則圖形的面積，如果能將不規則圖形轉化成規則的圖形，就能快速求得不規則圖形的面積。

參考文獻：

[1]孔凡哲，曾崢編著.數學學習心理學.北京大學出版社.