高中數學三角函數解題方法與技巧分析

唐伯錦

【摘要】在高中數學的學習過程中，三角函數是很重要的一部分內容，而且它也是相對獨立的.學過理工科的人都知道數理不分家，在解答物理題的時候也會應用到三角函數的知識.所以也就可想而知高中三角函數的重要性.教師要調整工作，交給學生高中數學解題技巧.本文主要是介紹高中三角函數的認識和理解.

【關鍵詞】三角函數;答題思路;解題技巧

一、利用基礎知識進行解題

既然是基礎題，那么就必須熟練地掌握三角函數一些最基本的知識，就比如，在高中階段，有一些三角函數最基本的公式，首先要把他們牢記于心才可以更好地應用到平時的解題過程中.其中最基本的公式也就是平方關系和商數關系了，還有倍角公式.這也是經常會被應用到的公式之一，特別是怎樣利用余弦二倍角來進行轉化求值這一部分內容，接下來就是輔助角公式的應用，這也是學習三角函數基本的一個公式，在很多考試中都會應用到輔助角公式.而這四組公式只要能夠熟練掌握的話就可以應付三種函數中一些基本的問題.在三角函數的公式中最難記的也就是誘導公式了，因為這些容易混淆.但是它也有記憶的技巧，只要牢牢記住“奇變偶不變，符號看象限”這句口令，就沒有必要全部記住所有的誘導公式，掌握了基本的規律就可以應付一些基本的三角函數問題了.

觀察近幾年來的高考數學試題就會發現，在全國卷中存在的一個普遍規律就是，三角函數的出題套路無非就是選擇、填空題或者就是后邊會有一道大題.如果是選擇題的話就會比較靈活，出題思路多變，所以也就并不容易解答，但是如果是大題的話，一般就會是后邊的第一道大題，比較容易解答.學生要學好基礎知識，熟練掌握相關內容，有方向、有針對性地進行數學知識學習.

二、合理利用恒等轉換

有很多的三件函數在解題的過程中都會應用到恒等轉換的內容，而恒等轉化所用到的知識就是兩角和與兩角差的公式，然后要利用到的就是二倍角公式，要有合理利用余弦二倍角的意識，如果沒有直接的余弦二倍角就要自己想辦法去構造，利用已知條件來構造出二倍角，然后就會方便解題.因為在三角函數中，公式雖然是固定的，但是還是可以利用好已知條件來靈活的應用這些公式.

三、熟練掌握函數性質

函數的性質是指函數的單調值，在這里就要有一個整體代換的概念，因為只有把它看成是一個整體才可以利用教材上的內容來輔助解題，正余弦定理也會被廣泛地用到，所以也要加強對它們的訓練.在高考中常見的就有降冪公式和輔助角公式，而利用這兩個公式就可以成功地把函數類型轉換成y=Asin（wx+y）的形式，這樣就可以解決函數的性質問題.比如，函數的最值問題以及它的周期和單調性，對稱中心以及對稱軸，當然還包括奇偶性和它的平移情況.只要熟練地掌握了那些最常用的公式，并且能夠靈活地利用它們來解題，那么就可以把函數問題化難為易.三角函數包含了很多方面的內容，除了最基本的正弦函數，余弦函數，正切函數之外，還要結合三角形的一些知識，以及圖像，向量等內容來進行綜合考查，所以，不但要掌握基礎知識，還要明白怎樣才可以抓住主線，要能夠在很短的時間里看出來解題的基本思路和框架，以及要用到那些公式和內容，在心里有一個大致的方向.這樣就會節省很多的時間，如果是在考試的話，就會比別人領先一步.

四、不斷豐富自己的解題技巧

在解決三角函數問題時，并不是只有一種方向可以得到正確答案，方法是多種多樣的，結果也是一樣的，不同的是，有的方法會走很多的彎路，而有的方法走的卻是捷徑，不但節省了時間，也增強了正確率.所以當看到一道題的時候，不妨換著用不同的方法去嘗試解決，在能夠用一種方法解決這道題目的前提下，換著用不同的思路去分析它，或許你就會發現一種新的方法.也并不是說所有的函數題目都會有很多種解題思路，而是要在做題的過程中培養自己的思維能力，嘗試著豐富自己的解題方法，在考試的時候時間很重要，如果能夠用最短的時間能和別人達到一樣的效果的話，就會在很大程度上增加自己的勝率.

五、結 語

高中的三角函數問題，說來說去其實也就是變換方法把所有復雜的問題給簡單化，雖然三角函數的內容相對比較復雜，涉及的知識也比較的繁雜，但是它也有著固定的解題套路和技巧.所以要在解題的過程中不斷地培養學生對三角函數的思維和意識，要有自己良好的審題方法和習慣，在看到題目的一瞬間就有自己的解題思路，利用各種各樣的解題技巧來把復雜問題簡單化，這樣就可以有效地提高自己的學習效率.

【參考文獻】

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