發散思維教學法在高中數學課堂中的應用研究

郭步奇

摘 要：為了培養新時代的優秀數學人才，當前高中教育對發散思維教學法的研究勢在必行。教師需要不斷培養學生的發散思維能力，從數學課堂教學入手采取多樣化的教學方法，從而打造更為高效的高中數學課堂。在指出當前高中數學教學中培養學生發散性思維方面存在的問題的基礎上，總結發散思維教學法的重要性，從而提出培養、應用發散性思維的有效方法和策略。

關鍵詞：發散思維;高中數學課堂;策略

發散性思維具有多感官特征，既與學生情感有著密切聯系，又能充分運用一切思維元素和媒介對已有信息進行加工提煉，因此其不僅是提高學生數學思維能力和應用能力的重要部分，更是提高學生數學能力的關鍵因素。在學習高中數學和運用其解決生活問題的過程中，學生不斷體驗發現觀察、感知感悟、空間想象、抽象觀念具體化、運算求解、演繹推理和對比反思等具體思維過程，學習創造性和多角度地解決問題以及尋求答案，從而驗證各種答案的可能性和科學性。然而，在現有的高中數學知識體系中，教學更多傾向于統一思維，不允許出現學生質疑和求異等發散性思維，這樣的聚合思維形式會影響發散性思維教學法的應用和發展，從而更難以形成創造性思維模式。

一、當前高中數學教學中培養學生發散性思維存在的問題

1.思維模式僵化

現階段高中生在進行數學學習的同時，受數學邏輯性不足和思維差異性的影響，學生難以根據基本數學知識原理和概念，深層次探究理解知識點的本質內容，最終將理解停留在較為淺表的知識點上，沒有學會巧妙靈活地運用其進行解題和推理。高中階段的課程不同于小初時期的教學，很多學生在進入高中之前其數學基礎和思維模式已存在較大差異，再加上長期的應試教育導致思維模式僵化，使得學生不適應高中數學學習規律和進度的現象層出不窮，從而使高中數學課堂和教學效率受到不利影響。

2.教學行為固定化

當前部分數學教師在教學過程中過于重視教學經驗的積累，并習慣于采取最為普遍的解題方法來確保學生理解和掌握知識點，對于一些習題和知識點的見解僅以初級把握為主，固執地采取就題論題的教學策略，不注重其他解題方式的研究，從而導致學生養成固定單一的習慣性解題思維，無法跳出傳統的數學解題框架，更無法在此基礎上發散思維提出更深層次的問題和解題思路，這樣進一步局限了學生的解題思維。在這種經驗式的教學模式下，學生能夠更簡單易懂地快速理解數學知識并展開運用，但除了教師傳授的解題方式外，學生也很難再提出新的學習思路。

3.數學教學資源有限

當前新課改背景下對高中數學教學提出了更多的新要求，而部分高中數學課程的教學資源仍較為貧乏，有限的教學資源無法滿足高中數學的教學目標，教師僅靠數學課本作為教材，一味地通過黑板羅列各類知識點，讓學生死記硬背，從而影響了數學課堂教學效率的提升和教學目標的實現。作為一門與生活實際緊密聯系的學科，數學知識往往會被用來解決實際生活中的細小問題，因此，數學教學資源的局限性將會對學生發散性思維的培養造成不利影響，不僅難以激發學生的學習興趣，也在一定程度上抑制了學生的創新能力和想象力發展。

二、應用發散思維教學法的重要性和必要性

1.激發學習興趣，建立良性循環

發散思維教學法，即在科學引導和啟發的前提下，激發學生的學習興趣，營造更為輕松活躍的學習氛圍，讓學生開拓不同的思維角度，給予其更多數學學習動力。這樣能夠培養學生循序漸進的學習模式，使其能夠自發保持探索鉆研的精神，從而建立高效高質的良性循環機制。數學學習的魅力在于嚴謹的邏輯、清晰的推算和發散的分析，在學生掌握基本知識點之后需要的就是擁有適應不同階段學習的思維模式和技巧能力，這種時候需要發散思維教學法進行引導，帶領學生從中找到提升點和動力，最終幫助學生完善高中數學學習，實現科學持續的教學發展。

2.改變問題思考方式

在數學學習過程中，大部分學生希望盡快解讀并得出正確答案，然而這種方式看似高效，長此以往卻十分不利于培養學生的發散性思維。教師通過在課堂教學中引導和鼓勵學生多角度分析問題，讓學生能夠短時間內運用科學合理的形式找出問題的關鍵點和核心部分，尋求多樣的解題思路，不僅能在一定程度上打破傳統思維禁錮，也可以擺脫過于單一的問題解決模式，從而實現學生發散思維的培養目標，增強其知識儲備和靈活解題能力，并幫助學生在思考和解決的時候更好地進行多角度分析。

3.提升學習成效，實現高效教學

發散思維教學法的本質是對已存在的問題進行發散，是對問題進行對比、分析、傳遞以及引申的過程，使學生能對自身已掌握知識及新知識進行融會貫通，進一步培養其舉一反三的思考能力。在進行發散思維教學的同時，針對教材中已有的知識容量進行適當擴充，使得各個知識點的聯系更加緊密，學生也能更完整地把握知識點的過渡銜接;而在接觸新知識點的同時，發散性思維也能確保對舊知識點的回顧和聯系，推動學生進行串聯記憶，從而同時鞏固新舊知識點。在這樣的模式下，不僅能有效培養學生的思維方式，提升其學習效果，同時也推動了高效教學的進行，為高中數學的長期發展奠定堅實基礎。

三、發散思維教學法在高中數學課堂中的具體應用策略

在探索高中數學的過程中，數學思維是學生數學能力的綜合體現。長期以來的傳統式高中數學教學，教師主要通過課堂教學和習題講解進行，而學生的學習重心基本圍繞考試題目展開，對于知識的發散和深入思考的目標基本得不到貫徹落實，這種固有習題訓練會讓學生產生思維疲憊，從而影響其發散思維能力的培養和提升。因此，要想實現發散思維教學法的應用，還需要教師不斷進行教學探索和研究，打造更為高效的數學課堂。

1.激發發散思維，尋求個性化發展

要在高中數學教學中應用發散思維教學，強化學生的創新創造意識，教師需要在課堂教學中借由數學思維的科學性、推理的嚴謹性、語言的精煉性以及結構的穩定性，有意識地培養學生的發散性思維習慣和思維靈敏度，通過鼓勵學生多進行實踐，引導學生自主學習以及不斷創新和探索研究，幫助學生在高中數學學習中逐步養成獨立思考和多角度的解題模式，從而能夠在數學學習過程中做出理性判斷。在課堂上，教師要通過生動合理的教學手段去激發學生在數學學習中的個性思考，引導其主動探索和尋找構思巧妙的解題方法，使其能在學習中不斷挖掘出隱蔽或潛在的解題要點。另外要強調的是，教師必須在引導學生掌握常規思維模式的基礎上，按不同學生的實際情況，探究非常規性的解題方法，比如賦值法、代換法等，幫助學生培養多元化思維，也確保其個性化思維的發散和拓展。

例如，學習等差數列通項公式an=a1+（n-1）d時，可以用不同方法去證明：（1）累加法，通過等差數列定義可知，從第二項開始每項減去前面相鄰項得出的結果都等于公差d，由此累加即可得an=a1+（n-1）d;（2）遞推法，a2=a1+d，a3=a2+d=a2+2d，a4=a3=d+a1+（n-1）d…

由此得出an=a1+（n-1）d。這樣的推導過程能夠讓學生對公式印象更加深刻，并在記憶公式的同時鍛煉邏輯推理和解題能力，從而更有助于學生發散思維的培養。

2.創新問題解決方式，加強思維發散

在高中數學課堂中，教師可以采取逐步引導形式讓學生把握教學節奏和適應數學思維，在逐漸發散其解題思維的基礎上進一步提高學生的數學解題能力。比較常見且有助于發散學生思維的數學解題方法有換元法、數形結合、構造法等，教師根據所要講解的知識點的要求，融入合適的數學思維和教學方法，以拓展學生的邏輯思維，讓學生掌握一題多解的教學形式，打造更為高效的數學課堂。由于不同學生掌握的基礎數學知識層次不一致，對此，教師要在課堂上加強指導，多角度思考分析問題并通過和學生共同探討找出新的解決方法。在習題講解的基礎上，通過創新題型的設置，把概念形成、方法推導和思考結論作為教學主要過程，讓學生發現和尋找數學的規律及其表現形式。

舉例來說，教師的教學重點應當傾向于讓學生思考問題的解法，通過階梯形式開展教學：講解“圓錐曲線和方程”一課時，會涉及拋物線、直線與垂足線為內容的多種數學問題，并求證直角，教師在看到此類問題時應當避免讓學生直接開始解題分析，而可以通過先問學生直角與其他定理、性質之間的關系，發掘其思維亮點，讓學生根據提示自主尋找創新的解題方法，激發其解題思路，引導學生思考是否其他知識點和考題也能有新的解題思路，進而提高對數學學習的興趣。

3.實施一題多用，教學模式開放性帶動學生思維獨特性

高中數學知識涉及的知識面較廣，其同一知識點的出題方式具有多樣性特征。因此，教師在進行課堂講解時可以適當擺脫傳統的抄寫講解模式，采取一題多用的方式，鼓勵學生脫離題海戰術。在課前或課后，引導學生通過日常解題訓練和學習，將一些舊有或者新接觸的習題重新編寫，更改已知條件，并運用數學課堂中學過的知識點進行解題，從而使其能夠跳出傳統的做題模式和解題思路，借由設計問題的形式發散思維，舉一反三地深入學習數學。此外，在課堂教學中，教師針對一些特殊數學問題進行講解時，不僅要探討常規的思維方法，對于非常規解題思路也要多加討論和研究。發散思維教學法的開放性特點，使得引入非常規教學方法成為一種可能，對于一些問題進行不同解析，顛覆傳統的思維形式，能夠強化學生數學思維的獨特性和靈活性。在數學課中，針對一題多解的數學題，羅列解題方法，了解不同的解題方法運用到哪些知識點，使其能站在自己的角度對數學問題進行對比剖析，從而調動學生的學習積極性，有助于其找到最適合自己的數學學習方法。

綜上所述，所謂的發散性思維是從橫向和縱向兩個方面思考問題，通過不同途徑尋求解答，最終得到一種最合適的問題解決途徑。在新時代背景下，發散思維教學法的運用將受到越來越多的關注，無論是對于高中數學學習還是學生個人成長，其研究都具有重要的意義和價值。教師在高中數學教學課堂中應用發散思維教學法時，要遵循學生的學習規律，投入更多耐心和細心去幫助其培養數學學習中的發散性思維，采取多種教學策略，不斷提高和改進，從而增強學生的數學學習興趣，鍛煉發散思維，保證高中數學教學課堂的不斷優化和進步。

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