“直線與平面垂直的判定”教學設計研究

陳龍

摘 要：“直線與平面垂直的判定”是高中一年級學生數學學習的重要知識內容，抽象性比較強，學生掌握起來有一定難度。基于此，主要分析“直線與平面垂直的判定”的教學難點，并在此基礎上，從實際教學案例出發，談一談“直線與平面垂直的判定”的教學設計方法，以提升數學教學的有效性。

關鍵詞：直線;平面;垂直判定;教學設計

“直線與平面垂直的判定”是立體幾何中的重要知識內容，既是直線與直線關系在平面上的一種延伸，也是學生理解平面與平面關系的學習基礎。在立體幾何垂直關系的判定中，是一個常用的基礎知識。因而，做好教學設計，幫助學生從形象的角度去理解這一抽象知識，是擺在高中數學教師面前的重要課題。

一、“直線與平面垂直的判定”的教學難點

“直線與平面垂直的判定”的教學，是高一數學知識對點、線、面的關系的深度揭示，是學生數學轉化能力、數學思辨能力培養的一個基礎知識點[1]。在這個知識的教學中，主要有以下幾個難點：（1）高中的立體幾何知識與初中的知識，在學習方法上，有比較明顯的差異。高一學生剛開始進行這種方法上的轉換，會有一些不適應。（2）高一學生的抽象能力、歸納分析能力還比較弱，學生對于立體空間的想象，還沒有形成自己的方法。（3）“直線與平面垂直的判定”，是一種“虛”的數學空間關系，如何讓學生在“實”的場景中理解這種關系，并掌握判定的充分、必要條件，是一個教學難點。（4）“直線與平面垂直的判定”的教學，存在幾個“任意”和“特定”的轉化，這對學生的邏輯推理能力的要求比較高。

二、“直線與平面垂直的判定”的教學設計方案

1.運用問題情景教學方法，進行“虛”與“實”的轉換

問題情景教學方法，是指教師在教學準備的階段，對“直線與平面垂直的判定”問題進行充分的思考，找到抽象事物與現實生活之間的聯系。再通過問題的形式，引導學生對直線與平面垂直的關系進行思考，進而全身心地投入知識學習中，提高對關系判定條件的興趣[2]。從興趣出發，自主想象，主動學習，將注意力全部集中在課堂上。

【教學設計案例】

教師向學生提問：“在空間中，直線與平面可以有哪些

關系？”

學生回答：“平行位置關系、相交位置關系。”

教師向學生提問：“這些關系在生活中有哪些體現？你們可以找到嗎？”

學生回答：“飛機飛行拉出的線與地面是平行的、窗簾上的線與地面是相交的，投影儀的線與講臺是相交的。”

教師抓住窗簾上的線與地面相交這個案例，向學生提問：“窗簾上所有的線，與地面的相交關系都是一樣的嗎？”

學生回答：“不都一樣，有的是斜的，有的是直的。”

教師點名說出不一樣的學生，讓其用數學的語言總結一下剛才的表述，引導學生說出“直線與平面垂直”。

在這個過程中，教師通過提問的方式，將學生的注意力抓住，并將“直線與平面垂直的判定”知識點，分解為一般關系—特殊關系，平行關系—垂直關系這兩組知識點，方便學生對知識進行分析。

2.運用實踐教學方法，讓學生在動手的過程中感受空間關系的變化

實踐教學方法，是指教師在講授知識之后，幫助學生運用動手嘗試的方法，檢驗知識的準確性，自己在實踐的過程中回想判定條件之間的關聯，理順判定的順序，幫助學生分辨經驗主義與科學之間的差別，提高學生的判斷能力，幫助學生跳出自己的知識誤區，在日后解題遇到困難的時候，聯系起自己在實踐過程中觀察到的現象，進行知識提取與知識總結，從而找到解題的思路。

【教學設計案例】

“課桌的桌腿，與地面是垂直的嗎？”教師選取一名學生回答。

學生回答：“是垂直的。”

教師提問：“你是怎么判定的呢？”“桌腿和地面的每一條線都垂直嗎？”（學生可能會對這個問題產生困惑，因為他們的回答主要還是從經驗判斷的角度得出的）

（可能是一個或幾個）學生回答：“只要桌腿和地面地磚上的兩條線垂直就可以，沒有必要和所有線都垂直。”

實驗驗證，學生每個人準備一張三角形的紙，和一張長方形的紙。

教師：“將三角形的紙沿著底邊對折，立在長方形的紙張上，觀察折痕與桌面的關系。”

在這個過程當中，教師可以引導學生，思考實驗的結論與自己的經驗判斷是否一致，對“任意”這個概念進行深入的思考，提高觀察能力與分析能力。

綜上所述，“直線與平面垂直的判定”的教學，要幫助學生對過去學到的點、線、面的知識進行梳理，提高學生將數學符號轉換為空間圖形的能力。從本文的分析可知，研究“直線與平面垂直的判定”的教學設計，有助于高中數學教師從問題的角度出發，加深對教學難點的認識，有針對性地進行教學方案的調整。因而，教師要從教學實踐出發，進行方案優化設計，提高學生對抽象圖形知識的理解程度。

參考文獻：

[1]楊西龍.優化數學概念教學? 促進學生深度學習：從“直線與平面垂直的判定”例談概念教學策略[J].中學數學（月刊），2018（7）：14-17.

[2]胡吉蔚.為直觀插上想象的翅膀，為邏輯鑲上思辨的光芒：直線與平面垂直的定義及其判定的教學設計分析[J].數學教學通訊，2017（36）：16-18，40.

編輯 謝尾合