突出數學思想方法教學，注重解題思想能力的培養

隋秀霞

摘 要：初中數學教學與學習必須借助思想方法的教學才能有重大突破。數學思想方法要很好地滲透到初中數學教學中，在教學過程中要重視思想方法的訓練，注意教學思想方法的歸納，把握數學思想方法教學要求的層次，把數學思想方法的教學滲透貫穿于整個教學過程，逐步積累，讓學生對數學思想方法的認識由淺入深、由表及里，逐漸達到一定的認知高度，從而自覺地運用。

關鍵詞：數學思想方法;必要性;途徑

一、突出數學思想方法教學的必要性

1.教育目的的需要。數學家波利亞曾統計學生畢業后，研究數學和從事數學教育的人占1%，使用數學的人占27%，基本不用或很少用數學的人占70%，對于大多數學生來說，數學思想方法比形式化的數學知識更加重要，因為前者更具有普遍性。

2.掌握數學學科基本結構的需要。眾所周知，初中數學學科體系存在兩條主線，一條明線是數學知識體系，反映知識間縱向聯系;另一條是數學方法系統，反映知識的橫向聯系，例如數學建模思想更加突出其重要性。

3.有利于創造能力的培養。創造能力是數學素質的一個重要層面，現代教學論認為，數學思想方法的教學是把傳統的知識型的教學轉化為能力型教學的關鍵，是培養有創造型人才的良好手段和渠道。掌握數學思想方法是學生形成能力的必要條件，對于提高學生的數學思維有著至關重要的作用，淡化數學思想方法教學必將阻礙學生能力的發展和數學素質的提高。

二、在教學中突出思想方法教學的途徑

1.挖掘提煉數學思想方法，實現知識掌握由難到易。由于學科教材的編排必須考慮到學科內容的內在聯系及邏輯系統，因此，數學思想方法只能從相關內容中去體現，具有潛形態。教師應當將這些思想由潛形態轉變為現形態，使學生由對方法的朦朧感受、死記硬背轉化為明細的理解，掌握和靈活運用，最終完成對數學知識、數學方法的本質認識。例如：在教授“一元一次不等式組的解集”第一課時中，例題呈現了解的四種情況：同大取大，同小取小，大小小大取中間，有的教師不注重數形結合，而是急于讓學生背順口溜，講了一節課學生還有的是不知怎么找公共解。其實，無論哪種情況，在同一數軸上表示兩個不等式的解集“雙線部分即為公共部分，即為不等式組的解集”。這里的雙線部分就是關鍵點，它涵蓋了四種解集情況的共同點。簡單易行，易于掌握。為什么非要讓學生背呢？數形結合思想，分類討論思想，轉化思想，建模思想，類比思想，函數思想等都是初中學習的重要思想，我們應有系統地培養學生的這些數學思想，不僅有利于培養學生的數學素養，而且為后續發展提供動力。

2.抓住知識的發生過程，強化數學思想數學知識的發現過程，實際上也是數學思想方法的發生過程，但對于學生來說，這種發現或發生過程往往被教材濃縮甚至隱去。例如在對定理公式的認識推導過程中如何讓學生親歷探索過程，體會發現知識的過程，汲取更多的思維營養，促進學生思維能力的形成和發展，是教學中必須考慮的又一方面。數學知識的發現過程，實際上也是數學思想方法的發生過程，但對于學生來說，這種發現或發生過程往往被教材濃縮甚至隱去。例如在對定理公式的認識推導過程中如何讓學生親歷探索過程，體會發現知識的過程，汲取更多的思維營養，促進學生思維能力的形成和發展，是教學中必須考慮的又一方面。

3.加強過程教學，提高學生參與有效的數學學習，教師應引導學生從事觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等數學活動，讓學生經歷知識的形成與應用的過程，更好地理解數學知識，掌握必要的基礎與基本技能，發展應用數學知識的意識與能力。在學生的學習過程中，“經歷了過程”往往比“直接得知結果”印象更深刻，而這種經歷任何講解代替不了。例如，在教學“雞兔同籠”一節時，題例：“今有雞兔同籠，上有頭三五，下有九十四足，問雞兔各幾何？”我設計這樣的一個情境，假如我拿兩顆大白菜放籠子上面，你猜會怎樣？學生答：雞伸出頭來啄食，兔子兩只前腳趴在籠子上面啃菜葉。師問：那么此時籠子底下站了幾條腿？

學生沉思：30秒鐘幡然醒悟，70條腿，多余的兔腿在籠頂，于是很快列出方程。此題給學生建立模型：求兩個未知量，設兩個未知數，找準兩個等量關系，列出兩個方程，這樣對今后比較復雜的題目學生也肯定是輕車熟路了。

4.化隱為顯，打通思維屏障，使知識結構系統化，教材中的許多知識，從思維方法角度去分析，更容易把握其本質聯系，使原來看似孤立和靜止的知識點成為有機聯系的動態的知識發展過程。因此，在教學中突出數學思想，把對方法的認識提升到數學思想運用的高度，有利于減輕學生記議負擔，溝通知識聯系，把握方法本質，使學生逐步掌握系統、完整的知識結構，例如，在研究二次函數的應用問題，教師應該教會學生把生活問題數學化，加強函數模型與生活實際的聯系，應該從思想方面指導學生明白，無論是路橋問題、利潤問題，還是其他各種二次函數問題，無非就是關系式，圖像，定點最值，條件最值，已知函數值求解二次方程等問題。而不應該一題一模樣的單列去講，表面看來分專題，實際上把只是一個數學問題弄得支離破碎，沒有抓住問題的核心思想。在這種綜合應用多種數學思想方法解決問題的過程中，學生能進一步加深對數學思想方法的理解。

5.巧用無字的證明，加強數形結合思想方法的教學。無字的證明是指僅用圖像而無需文字解釋就能不證自明的數學命題。數學證明中包含的美麗與精巧實在是一道亮麗的風景，而這種亮麗甚至不需要用語言來描述，這種證明方式被認為數學證明中更為優雅與條理。借助圖形來表示數量或數量關系，或借助數量或數量關系來描述圖形特征或圖形之間的關系，這種思想方法稱為數形結合，也是一種無字的證明。我們善于搜集這樣的題目，有利于開闊學生的數學思維，加強數學魅力與興趣教學，例如下題及其拓展就很好地體現數形結合思想。

6.綜合應用，深化理解數學思想方法，在解決某一數學問題時，往往需要綜合使用多種思考方法。這就決定了數學思想方法教學不是單一的、孤立的，而應讓學生能綜合應用多種數學思想方法解決問題。例如這是生活中一個有趣的數學題：（1）汽水1元1瓶，2個空瓶換一瓶，20元最多可以喝多少瓶？生1答：20+10+5+2+1+1+1=40瓶;（2）汽水1元1瓶，5個空瓶換一瓶，20元最多可以喝多少瓶？2000元最多可以喝多少瓶？生2答：20+4+1=25瓶;第3個問題換成2000元怎么算呢？還按照前面的做法行嗎？顯然計算很慢。生4答：2000÷0.8=2500瓶，同樣一個題目的變式訓練，為什么有的人很快計算出來了呢？數學考查的核心能力是解題方法和解題思想，而這個問題的本質是每瓶汽水最終多少錢？也即優惠完了之后的價格是多少？變得是數量，不變的是思想，他們是千變萬化的不變，他們是應變能力的源泉，他們是區分能力的關鍵，掌握解題方法，領悟解題思想是學好數學的關鍵之處。

總之，作為初中數學工作者，做好數學思想方法教學，培養學生解題能力是時代賦予我們的使命，也是我們教學中應該積極探討的問題，中學數學的教學與學習必須借助思想方法教學才能有重大的突破。

編輯 溫雪蓮