農(nóng)村初中集約型數(shù)學課堂構(gòu)建策略研究

張良環(huán)

[摘? 要] 農(nóng)村初中學生在數(shù)學學習中表現(xiàn)出思維離散的情形. 通過集約型數(shù)學課堂的構(gòu)建，可以化解農(nóng)村學生思維離散的狀態(tài)，基于學習目標、學習資源、學習方法的集約化，從學生的實際出發(fā)，瞄準數(shù)學思維，有效地構(gòu)建集約型課堂.

[關(guān)鍵詞] 農(nóng)村初中;初中數(shù)學;集約型課堂;構(gòu)建策略

多年的農(nóng)村初中數(shù)學教學經(jīng)驗表明，學生在學習過程中會表現(xiàn)出一些離散的狀態(tài)，主要體現(xiàn)在對學習目標認識淡化、對教學資源的運用不夠主動充分、對學習方法的理解運用比較生硬等. 究其原因，筆者以為主要是因為學生的學習情境缺少一種集約性，學生不能在思維凝聚、思路清晰、對學習資源占有充分的情境中學習. 而要改變這樣的現(xiàn)狀，就需要打造集約型課堂. 所謂集約型課堂，其實是經(jīng)濟學上的“集約型經(jīng)濟”的衍生概念. 經(jīng)濟學上的集約，強調(diào)的是通過生產(chǎn)要素的集中來提高運用質(zhì)量與效率，相對于粗放的經(jīng)濟方式而言，集約型經(jīng)濟顯然有促進經(jīng)濟增長的價值;相應(yīng)的，集約型課堂也可以提高教學的效率，可以讓學生在思維過程中少一些干擾，從而提高效率. 筆者通過總結(jié)自己的教學經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)集約型課堂的構(gòu)造，可以運用目標集約、資源集約、方法集約等策略，下面針對這些策略進行闡述.

目標集約，基于學情確定教學目標

在傳統(tǒng)教學中，教學目標的確定往往是根據(jù)教學參考書來的，實際教學中教師對教學目標的實現(xiàn)與否通常缺乏系統(tǒng)的關(guān)注，更加不要提系統(tǒng)的評估了. 這種對教學目標的淡化處理，顯然是不符合集約思路的. 筆者以為，學習目標的確定，需要結(jié)合具體的學情來確定，這樣更容易讓目標更好地適合學生的學習實際，從而表現(xiàn)出一定的集約性.

以“實際問題與二元一次方程組”的教學為例，本課教學中，需要學生在二元一次方程組及其解法學習的基礎(chǔ)上，去利用二元一次方程組解決實際問題. 通常情況下，教師的教學目標是要讓學生掌握分析問題中的數(shù)量關(guān)系、列出方程組、解方程組得出解答的模式化思路. 如果從學生的學習角度來進行分析，筆者以為有兩點需要特別給予注意：一是學生對二元一次方程組的掌握程度;二是學生對實際問題的分析解決能力. 筆者在教學中發(fā)現(xiàn)，初中學生在經(jīng)過三至五個課時之后，對二元一次方程組的列出與求解基本上問題不大，但對于從實際問題中尋找出二元一次方程組的關(guān)系并建立方程組往往存在一定的困難，于是筆者在確定本節(jié)課的教學目標的時候，除了常規(guī)的描述之外，特地加了一條：學會分析實際問題并從中找出未知量與已知量的關(guān)系.

這樣的表述雖然通俗，但卻意味著學生的學習重點必須鎖定在這一方法之上，同時我們還應(yīng)當看到，這樣的目標設(shè)計，可以讓學生的學習圍繞方法主線，同時將二元一次方程組的知識與實際問題聯(lián)系在一起，這樣就表現(xiàn)出明顯的集約特征. 同時，還可以讓學生在此知識的學習中建立一個認識，那就是數(shù)學知識的學習是用于解題（指習題）的，但數(shù)學知識的學習又不只是用來解題的，還是可以用來解決實際問題的，因此數(shù)學是“有用的”;加設(shè)這樣的一個教學目標，筆者還有另一個意圖，那就是讓學生認識到數(shù)學解決實際問題的過程，實際上是提升自身數(shù)學學習品質(zhì)的過程，因為從實際問題的分析、抽象，到數(shù)學模型的建立，再到運用二元一次方程組去解決實際問題，某種程度上講是一個程式化的過程，初中學生在這個階段要建立的恰恰是這種思路.

資源集約，基于學程選擇教學資源

學生的學習肯定是在教學資源的支撐下進行的，通常情況下，教師以及學生對學習資源的概念都不夠重視，因為將教材、教參、教具（對應(yīng)著學生的課本、學習資料、學具）等作為學習的支撐手段時，通常都會覺得是非常自然的事，但若從學習資源的角度去看，就會發(fā)現(xiàn)其中另有奧妙. 因為在學生運用這些資源進行學習的時候，存在著一個資源的集約利用的問題，即學生如何同時面對并加工這些學習資源的問題，這些資源的集約程度越高，學生的學習過程會越輕松. 我們不妨仍然以“實際問題與二元一次方程組”的教學為例，來看看集約的教學設(shè)計及其效果.

教學設(shè)計環(huán)節(jié)一：教師提供問題情境，如某養(yǎng)牛場現(xiàn)有大奶牛30頭和小奶牛15頭，一天共食用飼料625千克;如果現(xiàn)在新購進12頭大奶牛與5頭小奶牛，這個時候一天食用的飼料是940克. 這大奶牛和小奶牛一天估計要食用多少飼料呢？飼養(yǎng)員李大叔估計了一下，結(jié)果是大奶牛每天要食用飼料18千克左右，小奶牛每天要食用飼料8千克左右. 你說李大叔估計得準確嗎？

這里，問題情境由教師創(chuàng)設(shè)，即教師提供了情境資源，顯然，作為二元一次方程組在實際問題中的應(yīng)用，由教師來提供這個情境是必然的. 而教學設(shè)計的另一個重點就必須凸顯出來，這個重點就是讓學生對這個資源感興趣，并迅速成為學生自己樂于加工的資源. 從資源集約的角度來看，從教師提供的資源，到學生占有的資源，體現(xiàn)出在以學生為中心的背景下，學習資源向?qū)W生端轉(zhuǎn)移，體現(xiàn)了集約型課堂以學生為中心的必然屬性.

教學設(shè)計環(huán)節(jié)二：分析實際問題，建立未知量及其與已知量之間的關(guān)系. 這是對實際問題進行分析與抽象的過程，這里涉及的是學生對數(shù)學及一般的思維方法的運用，從資源集約的角度來看，方法納入其中，也是一個集約的過程. 考慮到第三點要闡述方法集約，故這里不再贅述.

教學設(shè)計環(huán)節(jié)三：形成用二元一次方程組解決實際問題的模式. 這實際上帶有一些模式思想，其基于上述方法的運用，同時又將方法上升為模式，根據(jù)教學經(jīng)驗，學生此時往往會選擇與同學進行交流（有時候教師也主動地將此環(huán)節(jié)設(shè)計成小組討論的學習方式），這實際上是將同學作為一種學習資源，通過對同學的智慧與認識的借鑒，將同學的智慧集約到自己的認知中來. 待學生認識到用二元一次方程組解決實際問題，就是從問題中提取兩個未知數(shù)，然后尋找兩個關(guān)系式即可組成方程組. 在此過程中，有些學生的認識是非常有價值的，比如說有學生發(fā)現(xiàn)，雖然說是方程組，但實際上組成方程組的兩個方式的列出思路往往是一致的，因此只要尋找原問題中的一個關(guān)系，就可以確定兩個方程從而組成方程組. 比如上面的例子中，大奶牛和小奶牛日食飼料量自然就是兩個未知數(shù)，而其與其他已知量的關(guān)系，就是大小奶牛數(shù)量與日食飼料量的乘積等于總量.

教學實踐表明，經(jīng)過這樣的三個教學環(huán)節(jié)，學生能夠較為順利地根據(jù)問題聽的信息建構(gòu)知識與數(shù)量關(guān)系，然后列出關(guān)系式. 而分析其中的資源集約，就體現(xiàn)在對文字資源、經(jīng)驗資源、方法資源、同學資源等的集中利用上.

方法集約，基于思維運用教學方法

數(shù)學學習過程中，方法非常重要，而數(shù)學思想方法又是一個有著充分內(nèi)涵與形式的體系，無論是一般意義上的分析與綜合、歸納與演繹，還是數(shù)學領(lǐng)域中的數(shù)學抽象、數(shù)學建模等，都是重要的方法. 通常情況下，問題的解決需要的是多種的方法的運用，有一些基本的方法在不同的問題解決過程中都會有運用. 教學中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)的問題是，學生對方法的運用總比較機械，尤其是對于農(nóng)村初中的孩子而言，由于種種原因，他們在數(shù)學思想方法的理解與運用上總是顯得有些生硬，而通過集約化的思路來化解學生在方法方面的問題，是一個較為恰當?shù)倪x擇.

上面所舉的“實際問題與二元一次方程組”的教學中，肯定要用到一般的分析與綜合的方法，即學生要確定出問題的研究對象分別是大奶牛與小奶牛，要研究的量的關(guān)系是每頭奶牛每天的飼料食用量、奶牛數(shù)量、飼料食用問題之間的關(guān)系;其后就需要通過數(shù)學抽象建立更為純粹的量的關(guān)系，于是大、小奶牛每天食用的飼料量就成為x與y，其后也就得到了相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系（具體的方程組略）. 這里的數(shù)學方法集約，體現(xiàn)在學生對數(shù)量關(guān)系的分析與建立上，體現(xiàn)在學生已經(jīng)將二元一次方程組逐步變成一種模式思想，并運用在兩個未知數(shù)及同質(zhì)的兩組關(guān)系上，于是方程組也就順利形成了.

方法集約在初中數(shù)學教學中主要存在于數(shù)學概念的構(gòu)建與數(shù)學應(yīng)用當中，尤其是對于數(shù)學應(yīng)用而言，由于其是學生在一定階段內(nèi)所學數(shù)學知識的集中運用，因此在數(shù)學知識的運用上必然有集約性;而這些數(shù)學知識之所以能夠被學生有效回憶并運用，需要的又是不同方法的運用，因此方法上也必然存在集約性;在數(shù)量的關(guān)系建立上則運用到數(shù)學模型，而模型本身就是集約化的產(chǎn)物. 總之，數(shù)學應(yīng)用中方法的集約可以讓數(shù)學知識得到綜合運用，可以讓數(shù)學模型成為解決問題的重要工具，因此數(shù)學方法的集約是集約型課堂打造的核心環(huán)節(jié).

綜上所述，初中數(shù)學教學構(gòu)建集約型課堂，可以從目標、資源、方法等三個方面著手努力，這樣容易讓數(shù)學思維更好地凝聚，從而有效地提升數(shù)學教學的有效性. 實踐表明，這對于農(nóng)村初中數(shù)學教學來說，是極為適切的.