模型思想在小學數學教學中的應用

吳小霞

關鍵詞：小學數學;模型思想;培養策略;能力要素

【中圖分類號】G623.5????【文獻標識碼】A ??????【文章編號】1005-8877（2019）24-0128-01

1.數學模型思想的能力要求

（1）表征問題能力

所謂表征能力是指小學生依據自身的心理變化，提取腦海中現存的知識，用以完成某項具體任務的心理特征。因此，小學階段學生具備的表征能力主要包括符號、列表、圖解等。首先是符號表征方式，小學階段需要掌握的符號包括數字、字母及“+、-、<、>”等，例如在學習基本幾何體的周長面積時，就要引入字母符號的表征，以便使學生更好地掌握定理。其次是列表表征方式，主要針對既有變量、又有常量、且變量較多的數學知識，例如“種樹問題”，即在200米長的小路上，每隔6米種一棵樹，大約能種多少棵樹。單純地采用講解方式，學生可能因為對乘除法的不熟悉而出錯，因此最好的辦法就是列表。最后是圖解表征方式，也是數學模型中最直觀的一種形式，一方面提高了學生在學習過程中的積極性，另一方面也節省了不少時間，提高了課堂效率，目前為絕大多數教師所采用。

（2）抽象概括能力

首先是概括為圖形、圖像的能力，這是因為數學是一門實用性較強的學科，大多數知識都來源于生活，如果學生能把看似復雜地數學知識進行抽象，如幾何圖形、正比例關系、圖表等知識，這樣很多難題都會迎刃而解;其次是抽象為符號、算式的能力，例如四則運算定律，如果僅看概念，學生可能會感覺拗口，難以掌握，可是一旦抽象為算式，大多數學生可能都會產生如魚得水的感覺;最后是抽象為具體情景的能力，主要針對于小學低年級的學生，這是因為他們年紀小、意識水平低，潛意識里可能會排斥數學，可是教師若能進行積極地引導，把簡單的數學加減問題轉化為家庭買菜的情景，想必會有意想不到的收獲。

（3）恰當推理能力

鑒于小學生認知水平有限的原因，將推理能力簡單概括為以下兩點：一是歸納推理能力，這是培養小學生數學模型思想必不可少的組成部分。所謂歸納推理，就是從個別的事物中概括總結出一般的規律，即從特殊到一般，具體運用在對較復雜新課學習的過程中，同時也能夠提高學生舉一反三的能力;二是類比推理能力，主要是通過對一事物某特征的掌握，猜想另一事物是否也具備該特征，即從特殊到特殊，激發學生的聯想和想象能力，同時養成他們知識遷移的能力，學會不斷整合新舊知識來解決所面臨的問題。

2.小學數學模型思想的培養策略

（1）提出合理假設

“提出問題-做出假設-實驗探究-驗證假設-得出結論”是目前普遍采取的解決問題的五段式方法，可見假設是探究的核心內容，也應是學生必須具備的一種思想模式。首先要鼓勵學生積累豐富的生活經驗，畢竟小學生正處于人生的啟蒙階段，認識到的事物不多，能做出假設的可能性也不大，因此必要的經驗積累是必須的，這就要求我們教師在上課的過程中多培養學生的觀察思考能力，多鼓勵多提問;其次小學數學教學要面向全體學生，要注重貼近生活、貼近實際，鼓勵學生做出大膽猜測，最好能采取小組合作探究式教學，即將全班同學進行合理的分組，課堂拿出一定的時間讓學生自由討論;最后是對假設的驗證，這個過程最好以學生自主探究為主，教師只需要在他們遇到困難時，進行簡單的點撥，運用得當，往往會達到事半功倍的效果。

（2）建立恰當模型

小學數學模型思想的直接目的就是建立恰當的模型，更好地解決數學問題。首先是從生活中直接抽象，這屬于廣義上的數學模型，主要是對數學基本概念和基本規律的抽象，優勢在于簡化數學語言，淡化數學的抽象性，符合學生的認知發展水平。其次是數學問題的符號化抽象，符號作為數學的第二語言，對于解決問題有強有力的指導作用。例如學生在初次接觸異分子分母的加減法時，以同分子分母為出發點顯然是正確的，但是以為兩者沒有什么區別就是錯誤的解題思路，若學生能以此建模，總結出解決這一類問題的方法還是值得提倡的;最后是特殊問題的特殊建模，這就要綜合考慮符號、算式、知識、常識等方方面面的內容了，主要考察了學生的隨機應變能力。

（3）尋求解模方法

求解模型是數學模型思想的最后一個步驟，該過程處理的好壞將直接影響最終結果。首先要利用已經獲取的各種資料，對建模過程中轉換的所有參數或增加的數量關系重新進行還原，例如學生在處理“1、2.5、3/4、3、0.8”這類數的大小關系時，合理的建模是同時轉化為分數或小數來比較大小，很顯然做出正確結果后，要寫回題目中數字原來的形式。其次教師要幫助學生理清數量關系，找出學生容易混淆的地方，進行重點講解，例如著名的“雞兔同籠”問題，學生可能已經列出了一元一次方程“4x+2（35-x）=94”，但是可能會出現不清楚x代表的究竟是雞的腳數還是兔子的腳數的問題。最后是對解模結果進行必要的驗證，一是要考慮模型與實際情況是否相吻合，二則要考慮將結果重新代回問題后，題設條件是否依然成立。

總之，在小學數學教學中融入模型思想是一種行之有效的教學手段，一方面加深了學生對知識的理解，構建起更全面的知識體系，另一方面也為教師節省了不少時間和精力，有更多的時間關注學生個體的成長。但是，目前模型思想的教學還不是很完善，還有很長一段路要走，仍然需要廣大教師的不斷探索和總結，以便更好地啟發學生，刺激學生的興奮點。

參考文獻

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