模式識別在數學解題中的應用

蔡馨瑤

摘要：模式識別是數學解題的一種常用方法，運用模式識別可以啟發數學學習者解題。模式識別有三種方法，分別是模板識別法，原型識別法與特征識別法。本文通過幾道典型例題的探討闡述了模式識別的三種方法的特點以及其在數學解題中的應用。

關鍵詞：模式識別;模式識別的分類;數學解題;

1認識模式識別

1.1模式識別的內涵

“模式識別是數學解題的八大解題策略之一”[1]認知心理學家西蒙認為：“人們在解決數學問題時，大多數是通過模式識別來解決的，首先要識別眼前的問題屬于哪一類，然后以此為索引在記憶儲存中提取相應的知識，這就是模式識別。”

模式識別在中學數學中，被看成是首要的解題策略。在解題過程中，首先要明確題目的類型，即把要解決的問題比照已經解決過的問題，然后設法把對新問題的分析研究納入到已有的認知結構上去。

1.2模式識別的意義

認識模式識別，可以從波利亞的怎樣解題表出發，“在整個解題表中“擬定計劃”是關鍵環節和核心內容。“擬定計劃”的過程是探索解題思路的發現過程，也是一個化歸過程。波利亞的建議是分兩步走：第一，努力在已知和未知之間找出聯系（模式識別等），這是最簡單的直接化歸;”[2]第一步的過程就體現了模式識別的意義，模式識別能夠幫助學生縮小思考范圍，從而對某個習題迅速、正確地進行解答，模式識別的過程就是新舊知識不斷同化的過程。

2模式識別的方法

“從心理學來看，模式識別的機制可以用模板說、原型說和特征說這三種觀點來進行解釋。”[3]這三種觀點分別對應著模式識別的三種方法：

一.模板識別法

最初級的識別方法，屬于形象識別。學生拿到一道題目，題目已屬于某種現成的模式，可直接套用，即可解出答案。

課本上的絕大多數題目和中高考的中低檔題目均可使用這種識別方法。

二.原型識別法

原型識別發法高于模板識別法，但與模板識別法一樣，均屬于形象識別。學生解題時無法直接看出題目屬于哪個模式，需要將結論或條件進行變形。

三.特征識別

屬于抽象識別，解題時不僅需要觀察和簡單變形，更需要一定的抽象概括能力，可以將題目進行分解，分解個若干個基本模式，同時將這若干個簡單模式進行重組從而達到解題的目的。

綜合以上各種分析，我們可以發現模式識別的這三種方法并不是完全無關的，事實上這三種方法不僅互相聯系而且彼此遞進.從模板識別法到原型識別法再到特征識別法反映了人模式識別的能力從低到高的發展歷程。

3模板識別法

模板識別法的運用主要依托于解題基本模式的積累，“數學中的各種基本概念、數學理論體系、各種定理、法則、公式、算法、命題和方法等都是數學模式。”[4]因此解題基本模式積累的一個重要途徑就是于書本知識的學習積累。

中學生積累解題基本模式最普遍、簡單的途徑就是通過課本知識的積累。例如

（六）???? 對于幾何類題目，可以積累課本中出現的基本圖形（如等腰三角形三線合一）。

（七）???? 課本中出現的基本公式（如等差、等比數列的通項和求和公式）也是一種解題基本模式。

......

“這種模式積累途徑的本質是形成知識網絡，優化認知結構，知識在這個積集的過程中會形成越來越清晰的思維路徑圖，而這個思維路徑圖又會在模式積累中越來越牢固，越來越暢通。”[5]課本知識的積累對于解題來說是必須的，如果沒有這些知識點積累，解題根本無從談起。

4原型識別法

原型識別法和模板識別法最大的不同是運用原型識別法時需要對題目進行簡單的變形。所以在使用原型識別法時，學生經常通過分析和總結已經解決過的問題來積累解題基本模式，從而在對題目進行簡單變形再套用這些解題基本模式。

除了課本知識的積累，對已經練習過的題目進行分析總結也是積累解題基本模式的一個重要途徑。古人曾說“溫故而知新”，所以對已經練習過的題目進行分析總結是非常必要的。

例2：兔子出生后兩個月就能生小兔子，每次不多不少恰好生一對（一雄一雌）。假如養了初生的小兔一對，試問：幾年以后共可以有多少對兔子（如果生下的小兔都成活的話）？

分析：更一般得，設n個月有 ，這些兔子由兩部分組成，一部分是上一個月轉來的兔子數 ，另一部分是當月剛出生的新兔子，他們的數量是前一個月的兔子數 ，所以

其中

這個式子就是斐波那契遞推方程。由此可以求出 ，即一年后有兔子144對。

利用原型模式識別解題最重要的是對題目做出適當的變形，這就需要我們好好“認清”題目，“這里的“認清”是指通過認真分析，看出題目中的某些部分與已知模式的結構特征具有的相似性（或者找出條件與結論之間的相同點與差異）”[6]

（四）???? 特征識別法

運用特征識別法時需要抓住題目的本質，對癥下藥，這樣解題就會更加簡潔明了。特征識別法一般用于解答難度較高的題目或較為新穎的題型。

參考文獻

[1]李樹臣. 初中數學中常用的解題策略[J]. 中學數學雜志， 2002（2）：1-3.

[2]羅增儒. 中學數學解題的理論與實踐[M]. 廣西教育出版社， 2008.

[3]代學德. 中學數學化歸思想方法及其教學研究[D]. 華中師范大學， 2006.

[4]聶立川， 邵洪波， 張麗. 解題活動的認知分析與思考[J]. 時代文學， 2008（10）：181-182.

[5]羅增儒. 數學解題中的“模式識別”[J]. 中學數學教學參考， 2006（20）：26-28.

[6]劉坤. 模式論的數學觀對解題教學的啟示[J]. 中學數學教學參考， 1999（5）：30-32.