中學數學教學中要重視反例的作用

劉兆海

學生在數學學習的過程中，由于認識結構的特點和思維能力的層次，往往帶有一定的局限性和片面性。在數學教學中利用反例，能使學生透過所研究的對象把握事物的本質，這對理解數學概念，掌握數學思想方法，激發學生的求知欲，培養學生縝密的思維習慣都將起很大的作用。

一、利用反例，加深對基礎知識的理解

學生在學習概念、定理、公式、法則時，往往把關鍵詞語忽略或對符號意義不理解而出現錯誤，這時反例就成了加深理解這些知識的重要手段。如學生在計算 時，不少學生得出 ，答案是錯誤的，錯誤的根源是 ，因為 ，而算術平方根是非負的，所以 ，通過這個反例，可加深對算術平方根的理解。

二、利用反例，預防和糾正錯誤

教學中，反例能引起學生對一些容易解錯的題目的重視，從而采取一些有效措施來防止，往往能收到良好的效果。如讓學生求函數： 的最小值，不少學生這樣去求解：

當且僅當 時y有最小值13。學生解法忽略了等號成立的條件，把可能當成了必然。事實上，經過不等式的傳遞，得出函數式 ，只能說明函數值不小于a，還必須進一步明確，只有當函數式 中的等號“=”可以成立時，才能確定此函數有最小值a，否則無論答案正確與否，在邏輯上講都是錯誤的。

三、利用反例，激發學生的求知欲

四、利用反例，發展思維

教學中，適當地設計反例，有助于培養思維的靈活性、批判性、嚴謹性等優良品質。如已知 ，試求 的最大值。不少同學是這樣解：

這種解法是錯誤的，它忽略了 這一條件，致使計算結果錯誤。通過這個反例，可使學生在解題中注意審題，不僅能從表面形式上發現特點，而且還能從已知條件中發現其隱蔽條件，既要注意主要的已知條件，又要注意次要條件，這樣才能正確地解題，提高思維的靈活性。

在日常教學中針對學生出現問題時教師應及時提供典型的反例，通過創設這一特定例證來引導學生進行正確與錯誤的對比，從中發現問題，從而提高學生思維的發散性，對知識的邏輯體系進行正確的建構。

反例教學是數學教學中常用的一種教學方式，通過反例教學能更加突出事物的本質，發散學生的思維，增強辯析能力，培養學生思維的嚴謹性和深刻性，為學生的以后發展打下良好的基礎。作為數學教師應該對此引起高度重視。