高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的運用探討

包本剛

摘 ?要：數(shù)學(xué)是高中階段最為重要的教學(xué)內(nèi)容之一，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和抽象思維能力等基本思維能力的主要課程。隨著新課程改革在全國范圍的廣泛推行，各學(xué)科教師紛紛對自身的教學(xué)模式進行優(yōu)化和完善。新課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師在幫助學(xué)生掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識的同時，也要掌握更加科學(xué)的學(xué)習(xí)方式。數(shù)形結(jié)合法作為一種有效提升學(xué)生解題能力，降低學(xué)生學(xué)習(xí)新知識難度的思想方式，得到了高中數(shù)學(xué)教師的肯定和重視。本文從對數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用價值的分析出發(fā)，探討在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法的實際策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;教學(xué)探究

引言：

在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生接觸到的“形”變得更加抽象，接觸到的“數(shù)”也變得更加復(fù)雜。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)或解題的過程中，不能以更加靈活的轉(zhuǎn)換思想去對待這些問題，就很容易讓學(xué)生跟不上教師的教學(xué)進度，進而影響到學(xué)生實際的學(xué)習(xí)質(zhì)量。而數(shù)形結(jié)合法是一種借助圖形輔助文字或者借助數(shù)字輔助圖形的思想方法，它不僅可以有效地降低學(xué)生的解題難度，還能更好地幫助學(xué)生實現(xiàn)知識的銜接和過渡。教師只有明確認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合思想的重要價值，才能為學(xué)生帶來更加優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)課堂。

一、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價值

（一）提升學(xué)生的綜合思維能力

高中數(shù)學(xué)相比于初中，更加具備抽象化和形式化的特點。而在這些高度抽象化的知識點中，很多都是學(xué)生必須掌握的重點知識內(nèi)容。很多學(xué)生在面對這些復(fù)雜的知識點時，都會因為思維方式的落后深感手足無措。長此以往不僅會打消學(xué)生對高中數(shù)學(xué)的積極性，還會讓學(xué)生降低自身的學(xué)習(xí)動力，進而對高中數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭煩和抵觸心理。而數(shù)形結(jié)合思想可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識點形象化，尤其是對一些函數(shù)問題的分析，數(shù)形結(jié)合思想可以讓學(xué)生擁有更多的思考角度。學(xué)生可以從不同的角度出發(fā)對數(shù)學(xué)問題進行分析，在提升解題能力的同時，讓自身的思維方式變得更加完善。

（二）激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情

無論對哪一個階段的學(xué)生來說，興趣都能在一定程度上影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。在以往的教學(xué)過程中，教師無論在講解幾何知識還是函數(shù)或方程等部分的知識點時，都只是通過例題教學(xué)的方式幫助學(xué)生加以理解。這種方式雖然可以取得一定的教學(xué)成果，但由于學(xué)生并沒有對這些知識進行深層次的思考，一旦遇到一些核心相通的變種題型時，很容易因為突破點的不足無法順利的解決這些問題。而在數(shù)形結(jié)合思想幫助下，學(xué)生得以另辟蹊徑，以更加直觀的方式去分析相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識點。這樣就能在拓展學(xué)生思路的同時，讓學(xué)生抹消對數(shù)學(xué)的恐懼心理。學(xué)生就能將更多的精力投入到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)水平的穩(wěn)定提升。

二、數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）借助圖形思維解決數(shù)學(xué)問題

很多學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時都會產(chǎn)生這樣的想法：自己明明學(xué)會了教師在課堂上的解題方式，但遇到一些實際的問題時又不知道從何下手。形成這種現(xiàn)象的主要原因，一方面是因為學(xué)生的認(rèn)知不夠扎實，另一方面則是因為教學(xué)的題型大多是為了幫助學(xué)生理解，而實際的題目則更多是對學(xué)生綜合知識的考查。學(xué)生如果在解題時不能及時的建立起圖形和數(shù)據(jù)的聯(lián)系，就很容易束手束腳。同樣的，一旦學(xué)生掌握了基本的圖形解析式和一定的解題規(guī)律，就能成倍地提升自己的解題速度。

以下面這道例題為例：

已知未知數(shù)x、y滿足公式 ，求y-3x的最大值與最小值。

這時教師就可以帶領(lǐng)學(xué)生進行觀察，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)公式與橢圓曲線標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系。教師在為學(xué)生講解這道習(xí)題時，就可以讓學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想，利用構(gòu)建直線與橢圓曲線截距的方式來求解。首先將y-3x轉(zhuǎn)化為y-3x=b，然后把y=3x+b與上述方程聯(lián)立成方程組，最后通過計算得出本題的正確結(jié)果。這時學(xué)生就可以通過對圖像的觀測，更加深刻的認(rèn)識到這類題型的解題思路。今后學(xué)生在遇到這一類題目中，就能結(jié)合自己在本節(jié)課的思想過程，有效地提升自己的解題效率。

（二）借助數(shù)學(xué)思維解決圖形問題

數(shù)形結(jié)合法的另一種應(yīng)用策略，則是利用數(shù)學(xué)方法來解決一些抽象性較強的幾何問題。從本質(zhì)上來說，數(shù)形結(jié)合思想就是一種將抽象轉(zhuǎn)化為具象的過程。教師在實際的教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合對幾何關(guān)系的描述建立正確的坐標(biāo)系，從而更好地利用數(shù)學(xué)語言進行分析。值得一提的是，教師在開展圖形相關(guān)的數(shù)形結(jié)合教學(xué)時，可以借助網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)的幫助，讓數(shù)據(jù)以更加形象的方式出現(xiàn)在學(xué)生面前。隨著網(wǎng)絡(luò)教育資源的不斷豐富，大批教學(xué)軟件如雨后春筍般出現(xiàn)。教師可以利用這些軟件對圖形進行翻轉(zhuǎn)、平移、切割等多種操作，讓學(xué)生更加立體的感受到圖形的空間特點。

三、結(jié)束語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中的廣泛應(yīng)用，對于學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提升有著顯著地促進作用。學(xué)生在實際的學(xué)習(xí)過程中，不僅可以更加迅速地理解一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識點，也能更好地構(gòu)建自身的數(shù)學(xué)知識體系，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樹立堅實的基礎(chǔ)。

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