淺析小學數學幾何直觀能力的培養

張艷春

摘 要：幾何直觀能力是數學能力中的重要一項，培養學生幾何直觀能力也是學生日后學習數學經驗性知識的保障。基于此，本文對小學數學培養學生幾何直觀能力的教學設計做簡要分析。

關鍵詞：小學數學；幾何直觀；數形結合

培養小學生的幾何直觀能力是落實素質教育以及核心素養教學理念的重要體現，其最終目的也是培養學生的探索、創新精神以及實踐能力。以直觀的圖形來輔助進行教學設計，使小學數學課堂教學煥然一新。

一、運用直觀圖形，促進抽象概念理解

直觀的圖形可以幫助學生有效地理解并掌握數學概念，而數學概念的習得還可以幫助學生深入認識和理解圖形，二者相輔相成。教師應結合小學生形象思維為主的學習特征，將一些較難理解的抽象概念轉化為直觀的圖形，促進學生的理解和掌握。例如，在“最大公因數”知識中，為了能夠使學生明確區分最大因數和最大公因數，并且能夠求出兩個數的公因數和最大公因數，教師可以先讓學生分別找一找18和30的因數，寫到紙上；再讓學生從中找出這兩個數共有的因數進行標注，在標注的過程中使其無形體會到了公因數的意義。然后教師板書，通過韋恩圖來找出兩個數的最大公因數是6，也就是公因數中最大的一個為之后的分數化簡奠定基礎。在找、寫、畫的過程中，有意識地將數字與直觀圖形相結合，理解數學概念。再如，在“比的應用”中，為了能夠使學生理解濃度的概念，掌握稀釋瓶上的比在具體情境中的含義，教師可以先讓學生明白稀釋瓶上的1：4表示的是濃縮液與水的體積關系，所以在配制稀釋液時，如果將濃縮液的體積看做是1份，那么水的體積就是4份。接著畫出一個圓，將其平均分為五份，其中的一份圖上陰影，由此使學生理解濃度就是濃縮液與稀釋液的比。也可以通過線段圖或條形圖來表示。

二、直觀操作，加深理解算法算理

運算能力是小學數學核心素養之一，要求學生能夠根據法則和運算定律進行正確地計算。根據小學階段學生的認知規律來看，教師通過引導其進行實際操作來將運算定律或法則通過直觀圖形進行表達，可以有效促進學生對于法則和定律的認識，并自主總結出算法。例如，在“乘法分配律”教學中，本課的教學目標是理解乘法分配律的符號意義，并能夠用其進行一些簡便運算。在課堂教學中，教師可以通過畫圖來創設一個情境：一個花圃由兩個矩形區域組成，這兩個矩形的長分別為a和b，寬都是c。那么它的面積是多少？通過計算長方形面積，得出（a+b）×c=a×c+b×c，由此等式可以引導學生思考a×（b+c）（）a×b+a×c，根據同樣的方式可以得出這兩個式子結果是相等的，所以中間括號中可以填上等號。在此基礎上，教師可以引導學生用文字來概括兩個式子，即：兩個數的和與一個數相乘，等于這兩個數分別與這個數相乘再相加，也由此得出了乘法分配律的一般式：（a+b）×c=a×c+b×c，a×（b+c）=a×b+a×c。

三、直觀推理，掌握數量關系

小學生正處在具體運算階段水平，所以對于一些復雜的數量關系理解起來比較困難，教師則可以通過具象化的圖形來將復雜的數量關系簡單化，這一過程也是數形結合思想的體現。在小學數學課堂教學中運用直觀推理的方法來引導學生分析數量關系不失為一個有效的策略。例如，在“小數乘法應用題”中有“總價=單價×數量”的數量關系，教師則可以出示一個情境：假如出租車的收費標準為3km以內7元，超過3km，每一千米1.5元（不足1km按1km計算），那么行駛6.3km需要付多少錢？解決該問題的關鍵在于理解“3km以內7元”和“不足1km按1km計算”兩個條件。明確題意后，教師還需要引導學生把握“總費用=起步價+超出費用”以及“超出費用=超出路程×單價”，這就可以通過線段圖來直觀地進行表示，得出“超出路程=總路程-3”，總費用+7=（總路程-3）×1.5，在三個線段后面多出幾個1km就是多出幾個1.5元，從而理解這三個數量關系。

四、分析畫圖，了解圖形特征

在實際教學過程中，教師通過讓學生親身觀察、體驗和操作來認識平面圖形和空間立體圖形，從而建立點、線、面之間的聯系，這對于學生空間想象力和幾何直觀能力的形成有著促進作用。例如，在“梯形”中，教師在課前可以將學生們經常接觸的鉛筆堆積起來，然后讓學生觀察其側面；還可以從其它實物中抽象出梯形的平面圖。通過觀察、比較、分析和概括等活動初步感知梯形的特點，在腦中形成表象。再如，在“圓柱”中，教師同樣可以用學生生活中常見的易拉罐等實物來作為教具；也可以通過幾何畫板，對貼在木棒上的硬紙板來進行動態演示，幫助學生初步感知立體圖形的形狀，通過觀察、比較、分析和概括感知圓柱的特點。再引導學生從實物中抽象出圓柱概念，逐漸形成對圓柱展開圖的認知。而在之后的教學中，為了加深學生對于圓柱的認識，還可以讓學生在課下自己嘗試制作，掌握圓柱底面、側面和高的結構，培養和發展學生的幾何直觀能力。

綜上所述，培養小學生的幾何直觀能力需要經歷三個階段，從建立數形關系，理解抽象數學概念到直觀操作，理解算法算理，再到直觀推理，析圖畫圖，把握數學概念的本質。該過程在培養學生觀察事物能力的同時，也促進學生分析問題能力的提升，真正使知識內化為能力。

參考文獻：

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