探討高中數學立體幾何解題技巧

張紅兵

摘 要：在高中時期，學好立體幾何十分重要，不僅關系著學生的數學成績，也影響著學科素養的形成。教師在講解立體幾何知識的過程中，應該采用適合的解題方式，在整體上提升學生的學習成績。對于立體幾何知識而言，由于具有較強的抽象性，需要教師重點培養學生的想象力，掌握相應的解題技巧，進而讓學生掌握有效的解題方法。在本文中，針對立體幾何教學進行了分析，提出了相應的解題技巧，希望對該門課程的教學具有參考價值。

關鍵詞：立體幾何;數學;高中;解題技巧

在高中階段，立體幾何是重點的學習內容，學生在學習的時候，不少學生會感到一定的難度，由于想象力不夠，無法理解題目的真正含義，從而無法快速找到問題答案。作為幾何教師，在課堂教學中，教師應該進行合理的指導，采用有效的教學方法，讓學生掌握相應的解題技巧。在課堂教學中，教師應該積極建設有效課堂，讓學生積極參與到課堂教學中，在濃郁的學習氛圍中，可以充分調動學生的積極性，培養學生的學習興趣，并且，豐富學生的想象力，這對學生的高效學習十分有效，當學生全身心投入在學習中，可以理解幾何知識，再加上教師的指導，學生能夠充分理解幾何知識，并且，應用所學知識，解決幾何問題，總結出相應的解題技巧。

一、豐富學生的空間想象力

在高中階段，學生不僅要掌握平面圖形，還應該對立體圖形進行全面掌握，對于教師而言，這是一項重要的教學任務。學生在初步接觸立體幾何的時候，可以讓學生嘗試制作相應的空間幾何模型，教師可以利用教材內容，讓學生觀察、比較立體圖形，經過不斷的揣摩、思考，在學生的頭腦中，會逐漸感受點、線、面之間的關系，并且，能夠站在不同的角度繪制輔助線，經過這樣的學習，可以有效提升學生的立體空間感，進而使學生掌握相應的幾何知識，以及適合自己的學習方法，經過不斷觀察，深入探究，學生會逐漸形成立體空間觀念，具有一定的空間想象力，有利于進一步學習立體幾何知識。另外，教師應該強化學生的空間感，在日常教學中，讓學生積極構建幾何模型，豐富學生的立體空間感。比如說，可以讓學生觀察正方體、長方體，并且，讓學生親自制作相應的立體幾何圖形，經過站在不同角度觀察模型，有利于學生掌握點、線、面之間的關系，進而進一步延伸題目，對所學知識進行深入挖掘，學生除了可以掌握基本立體幾何知識，還能夠豐富自身的學科知識，不斷摸索出適合自己的學習方式，這樣可以豐富學生的解題途徑，讓學生真正掌握相應的解題技巧，提升問題的解決能力。

在立體幾何教學中，只有學生真正理解了圖形中線與面的關系，才會正確解題，所以，在教學的過程中，教師應該培養學生的繪圖能力，經過親身示范，使學生理解點線面的內在聯系，并且，讓學生動手描繪出來，總結相應的規律，進而掌握相應的繪制技巧，經過不斷延伸，才能讓學生掌握相應的繪圖方法，自身的幾何邏輯思維也會得到有效培養，為今后立體幾何的深入學習打下了良好基礎，這對學生空間想象力具有很大的豐富作用，在圖形的聯想力方面也具有重要的幫助。

二、轉換圖形，以運動觀點解題

對立體幾何進行學習的時候，學生要具有靈活的思維，能夠應對各種各樣的題型。比如說：教師對“最值與范圍”的有關內容進行講解的過程中，可以靈活變換圖形，合理應用運動變化原理，全面剖析幾何問題，經過這樣的解題方式，有助于學生快速、準確的找到答案。例如，在直三菱柱ABC-A’B’C’中，底面是直角三角形，如圖一所示，∠ABC=90°，AC=6，BC=CC=2，在BC1中，P點可以隨意移動，求PA1+CP的最小值。

解析：如圖2所示，將A1、B連在一起，順著BC1展開△CBC1，與△A1B1C1處于同一個平面，將A1連接C，PA1+PC的最小值為A1C，因為∠A1C1C=90°，∠BC1C=45°，因此，∠A1C1C=135°，利用余弦定理可以得出，A1C=5，因此，CP+PA的最小值等于5。

經過上面的問題，學生可以進一步認識最小距離的概念，并且，理解有效的解題方法，教師可以將題型做出相應的變化，讓學生高效學習，經過“最小距離”的學習，學生能夠學會變化概念，有效提升了解題效率。

三、建立未知關系

對立體幾何問題進行講解的時候，可以充分應用“設而不求”的方式，根據已知條件，對最佳的未知數進行設定，構建已知和未知數量的內在關系，經過這樣的方式，可以找到問題的解決途徑，不過，對于未知數的設置，可以不用求出，若立體幾何問題具有很大的復雜性，并且，不具有充足的已知條件，此時，就可以采用“設而不求”的方式，經過參數的設置，對既有問題、已知條件進行設置，從而可以找到問題的答案。

例如，在正四棱錐S-ABCD中，截取A1B1C1D1平面，與地面保持平行，在地面上不的面積為S1，下部地面的面積為S2，P為側面面積，求多面體的對角面積。

利用所學知識可知，多面體的對角面為等腰梯形，根據上下地面面積，可以得知上下底的長度，而高度就是多面體的高，若直接代入計算，不僅增加了解題難度，也增加解題過程，利用“設而不求”的方式，可以假設對角面的面積為S，上地面邊長為a，下底面邊長為b，高為h，斜高為h’，經過計算，可以得知：

經過上述方法，除了可以減少計算步驟，還可以減少計算難度，解題效率也能明顯提升。經過這樣的教學方式，學生會進一步思考，不斷完善自身的知識體系，進而充分發揮自身的想象力，在根本上，提升了解題的準確率。

結語：綜上所述，在高中教育體系中，立體幾何教學中，空間概念的建立是有效的解題方法，教師應該培養學生的想象力，引導學生變換圖形，積極參與相應的探究活動中。經過圖形的變換，可以巧妙的應用解題方法，在教學的過程中，教師應該讓學生充分觀察，思考，經過反復求證，可以掌握相應的解題技巧，進而完善學生的知識體系，學生的幾何素養也會得到全面培養，為日后的學習打下了良好的基礎。

參考文獻

[1] 盧亦思.高中數學中立體幾何問題的兩種解析方法[J].農家參謀，2017（14）：130.

[2] 楊明哲淺談高中數學中的立體幾何解題技巧[J].考試周刊，2017（71）;83.

[3] 左芳蔭.探討高中數學中的立體幾何解題技巧[J].新課程（中學），2017（1）：94.