淺談高中數學教與學

李誠

摘 要：提到高中數學，我們往往想到一系列耳熟能詳的詞匯，集合、函數、向量、解三角形、數列、圓錐曲線、立體幾何等等，老師們教學的重點也一定是放在了對于這些章節的知識點的講解上面，而忽略了最重要的環節，那就是章節之間的相互關聯。很多剛上高一的學生們反映，高中數學的學習沒有方向，感覺很迷茫，做題目沒有思路，也不能理解很多高中課本新出現的概念，考試分數也不理想。這也是很多同學覺得學習感覺茫然的原因，只學會了知識點但卻不知道知識點之間的關聯，這樣對于解決綜合類的問題就會出現困難，分開來各知識點都會，但是一綜合就手足無措了。那么這些高中數學的重要章節之間究竟有哪些關聯，我們又該如何更好地實現高中數學的教與學呢？針對初高中數學知識的關聯與銜接，如何更好地實現高中數學的教與學，我寫此文為老師們和同學們梳理一下高中數學的知識脈絡和思維層次，希望對大家有所幫助。

關鍵詞：高中數學;關聯;教與學;思維層次

首先我想談一下如何教。想要教好高中數學，老師除了對于教材和考點進行深入研究掌握的情況下，還必須要對高中數學的思維進行研究。如何提升學生的思維能力這是教會一個孩子的本質內涵，而不是進行知識點的灌輸。孩子能夠做對題了你只是完成了第一步，而教學的最核心意義遠不止于此。

通過多年高中數學的教學，我發現高中數學從思維層面對初中數學進行了極大的拓展和延伸。集合先給我們講述了一種數學語言，走進高中數學的世界;函數讓我們知道高中數學的靈魂，搭建了基本的框架;指對冪函數將我們初中學習的一次函數、二次函數、反比例函數進行了延伸和拓展，豐富了我們的函數庫，其實本質就是建立函數的思維，日常生活中遇到問題采用函數建模的思維去解決，這才是學習函數的本質意義，遠遠超過解題本身;三角函數是在生活中常用的一類函數，把初中的三角函數的定義進行了補充拓展，可以解決一些與角度和圓有關的問題。向量是一種嶄新的數學工具，利用向量可以解決一些解析幾何計算量較為復雜的問題，用代數的方法去解決幾何問題。要讓學生通過多種方法的對比，從內心感受到向量法的優勢。解析幾何主要考查學生的計算能力，計算能力是數學最重要的能力之一。應用題考查學生的建模能力，解決實際問題的能力，我們學習數學不是為了去考一份高考試卷，而是培養思維方式和能力。觸類旁通，舉一反三才是教育的本質。

基于此，我認為作為優秀的老師應該做到以下幾點，讓學生更好地理解學習的本質。

第一，擁有豐富多彩的語言藝術與人格魅力。全國著名特級教師李烈說過，課堂上學生的笑既是一種愉悅的享受，也是一種對知識理解的表露。教師在教學活動中運用恰如其分的、比較幽默的語言，常常會引發陣陣笑聲，這種幽默往往會比清晰的講述更有吸引力，它會使學生在這種輕松的氛圍中理解概念，更會激發學生對學習的熱愛。讓學生喜歡你的課是作為老師最重要的一點，優秀的老師會讓90%的學生喜歡，甚至成為忠實的粉絲。我的一個學生高一剛來的時候期末考試數學只有80分，僅僅過了2個月，秋學期的期中考試數學一下子考了143分，年級第一名。我問她是什么原因讓她在這么短的時間內進步這么大，她說特別喜歡我的課，我的授課方式她很喜歡，不看電影也要來上我的課。

第二，做學生思維的引領者與心靈的工程師。著名特級教師李鎮西說過，課堂上，沒有比傾聽孩子們心靈的聲音更幸福的了。我一直認為，優秀的教師并非僅限于傳授知識，更重要的是傳授思考問題的方式，最好能培養學生自主思考問題的方法，這樣才是學生最大的收益。作為優秀教師，縱觀全國優秀特級教師們的教學生涯，無一不是對于學生心靈的感化和培養。

第三，培養題型和模型意識。我授課的時候喜歡針對每個題型總結出很多的模型，這樣做的好處是學生學會了模型之后遇到同樣題型的題目，會很快反應出來對應的模型，從而迅速的找到解決問題的方法。如果對于題型沒有總結，那么學生盲目地做題不去總結，就只會做一題而不會舉一反三，就很難達到舉一反三的效果，學習的效率就不夠高。舉個例子，我在總結江蘇高考壓軸題三角不等式的題型時，總結了很多模型，其中遇到題目中出現面積的條件時，馬上想到圖形意識，把三角形的三邊進行轉化，最后結合基本不等式很迅速地就能做出來。

與教相配合的自然是學生的學，教與學是相輔相成的統一整體。接下來我談一下作為學生該如何學，如何高效率地去學。

第一，筆記的整理。做筆記的目的不是為了單純地記錄知識點，而是在記錄的過程中思考，加深對于知識點的理解，合上書本之后自己能否將知識點寫出來，這是檢驗學習效果的重要手段。

第二，錯題本的整理。錯題本對于每一位學生都是獨一無二的寶貝，我對于錯題本的評價非常高，因為錯的題目直接指向學生沒有掌握的考點，也預示著未來提高分數的方向。學生要對考試和平時作業中錯的題目及時進行反思和總結。用好錯題本能起到事半功倍的效果。

第三，題型的總結和梳理。提到某個知識點，能否說出來對應的題型和解題方法，做題目一定要有針對性，而不是一味地為了做題而做題，否則便是事倍功半，這就是為什么很多學生非常用功但是成績卻一直提不上來的一個主要原因。

第四，自我感悟與反思。自己對于知識的理解和反思這個環節非常重要，很多學生把作業看成是負擔，題目不僅僅是作業，更是我們寶貴的學習資源，比如高考題，通過題目的反思我們可以學到更多的書本之外的知識，總結出自己的一套心得體會，這個過程非常重要，將老師講的知識點真正轉化為自己的。

第五，思考知識的應用。對于一部分的拔尖的學生，更加要多思考學的知識如何運用到生活實際中，這個過程非常有意義，需要對知識進行提煉與升華，學以致用是最高境界。

做好以上五點，從學生的角度，我們可以做到最大效率地進行學習。通過以上我對于高中數學的教與學兩方面的分析，希望對老師們能夠有所啟發，參照教學計劃進行適當的調整和優化，另一方面，也希望同學們能夠借鑒成功的高中數學的學習方法和學習模式，尋找到適合自己的成功模式。從兩個方面最大程度地提高教的有效性和學的高效性。希望我寫這篇文章能夠對廣大處于困惑中的高中學子們有所啟示，會讓我倍感欣慰。最后祝同學們學習進步，生活愉快。