培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

林陽(yáng)永

摘 ?要：以北師大版中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)為例，注重對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想的訓(xùn)練，讓學(xué)生在具體的建模訓(xùn)練中將抽象、復(fù)雜的問(wèn)題形象化、簡(jiǎn)單化。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;核心素養(yǎng);培養(yǎng);提高

【中圖分類號(hào)】G 633.6 ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A ? ? ? 【文章編號(hào)】1005-8877（2019）36-0103-01

隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)字化時(shí)代的飛速到來(lái)，社會(huì)對(duì)人才的要求日益嚴(yán)格;隨著新課程改革的不斷深化，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生的核心素養(yǎng)成為初中教學(xué)的主要任務(wù)。“數(shù)學(xué)建模”是指學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型，將問(wèn)題中的因素進(jìn)行簡(jiǎn)化，將抽象的因素變成具體的參數(shù)和變量，并運(yùn)用數(shù)學(xué)理論解決問(wèn)題和驗(yàn)證答案，最終得出結(jié)論。以北師大版中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)為例，要注重對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想的訓(xùn)練，讓學(xué)生在具體的建模訓(xùn)練中將抽象、復(fù)雜的問(wèn)題形象化、簡(jiǎn)單化。

1.培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的興趣

“愛(ài)為學(xué)問(wèn)之始”，對(duì)某一事物感興趣才會(huì)深入探究，才可能會(huì)有所獲。教師要充分發(fā)揮學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主體性，激發(fā)學(xué)生的建模興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生建模的積極性，讓學(xué)生在積極的情感體驗(yàn)下進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，往往能獲得事半功倍的效果。在數(shù)學(xué)課程中，教師要精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，脫離實(shí)際的問(wèn)題不容易引起學(xué)生的共鳴，過(guò)于簡(jiǎn)單的問(wèn)題學(xué)生沒(méi)有成就感，過(guò)于復(fù)雜的問(wèn)題又很容易讓學(xué)生產(chǎn)生的畏難心理。而貼近學(xué)生生活實(shí)際、符合學(xué)生學(xué)習(xí)能力的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，往往能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲望。如此一來(lái)，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模興趣，也樹(shù)立了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的信心。

例如，教學(xué)“不等式與不等關(guān)系”一節(jié)課，突出學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣舉足輕重。從實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)出發(fā)，可預(yù)先布置建模題目，用學(xué)生高與矮描述不等關(guān)系，引發(fā)學(xué)生進(jìn)入建模情境，用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，喜歡上解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，在實(shí)踐中提高學(xué)生的學(xué)習(xí)力。以問(wèn)題串的形式，歸納出不等式解集情況時(shí)，揭示探討數(shù)學(xué)建模過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生敢于各抒己見(jiàn)，讓學(xué)生養(yǎng)成反思習(xí)慣，對(duì)表示不等關(guān)系的符號(hào)“≠”用性質(zhì)描述法，培養(yǎng)學(xué)生“從形到數(shù)”，對(duì)反饋的信息及時(shí)處理，用動(dòng)畫形式，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)再現(xiàn)，興趣盎然中強(qiáng)化了不等式的關(guān)系。

2.經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過(guò)程

引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模過(guò)程，感受數(shù)學(xué)建模的魅力，在經(jīng)歷建模過(guò)程中培養(yǎng)觀察、分析、歸納與總結(jié)能力，提高思想與方法的轉(zhuǎn)化能力與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師首先要設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，并指導(dǎo)學(xué)生做好模型準(zhǔn)備，對(duì)問(wèn)題的背景深入調(diào)查研究，搜集必需的信息;其次，指導(dǎo)學(xué)生做好模型假設(shè)，根據(jù)問(wèn)題的內(nèi)在規(guī)律，化繁為簡(jiǎn)，作出合理的簡(jiǎn)化、假設(shè);接著，指導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)模型，將問(wèn)題用數(shù)學(xué)符號(hào)、圖形、式子的方式體現(xiàn)出來(lái);最后，指導(dǎo)學(xué)生計(jì)算并分析、檢驗(yàn)結(jié)果，再得出結(jié)論。

例如，教學(xué)“三角形的三邊關(guān)系”一節(jié)課，先引導(dǎo)學(xué)生觀察活動(dòng)角，初步感覺(jué)三角形三條邊之間的“模糊”關(guān)系，激發(fā)問(wèn)題解決的動(dòng)機(jī)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的求知欲。在建模過(guò)程中，抓住主要因素抽象化簡(jiǎn)，任選三根火柴棒，在實(shí)物投影儀下操作圍成的三角形，從而得出數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)變學(xué)生原有的觀念。緊接著遷移思維：任意三角形三條邊假設(shè)分別為a、b、c，那么a+b

3.體會(huì)數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵

新課程改革的背景下，教師不僅要教授學(xué)生基本知識(shí)，還要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的重要手段。數(shù)學(xué)建模的一般步驟分為做好模型準(zhǔn)備、作出模型假設(shè)、促進(jìn)模型構(gòu)成、進(jìn)行模型求解、分析、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)果。關(guān)鍵步驟在于促進(jìn)模型的構(gòu)成并對(duì)模型進(jìn)行求解與檢驗(yàn)。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題的本質(zhì)及關(guān)鍵因素，作出合情合理的假設(shè)，建立規(guī)律性的數(shù)學(xué)關(guān)系式，提煉成數(shù)學(xué)模型，并對(duì)模型進(jìn)行精確地求解、檢驗(yàn)。抓住關(guān)鍵步驟，啟發(fā)思維，提高建模與解決問(wèn)題的能力。

例如，教學(xué)“豐富的圖形世界”一節(jié)課，為了發(fā)揮學(xué)生的關(guān)鍵能力，創(chuàng)新數(shù)學(xué)建模，需要降低起步難度，開(kāi)闊建模思路，改變思維角度。從出現(xiàn)第一個(gè)三角形時(shí)，建構(gòu)課堂教學(xué)模式就需要平面與立體相接觸，通過(guò)系統(tǒng)知識(shí)去理解，盡可能設(shè)置生活背景，展示生動(dòng)、形象的圖形，尤其是立體圖形，學(xué)生空間想象力較弱，不能在腦海中完整架構(gòu)，可以利用資料借助數(shù)學(xué)思考方法，盡量用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具，需要通過(guò)實(shí)物展示完善學(xué)生的空間想象。

4.拓展數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用

“所學(xué)為所用”，將所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用到解決生活中的問(wèn)題當(dāng)中，讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)在生活中的實(shí)際應(yīng)用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，拓展數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用，積累學(xué)生的數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗(yàn)。精心設(shè)計(jì)貼近學(xué)生生活實(shí)際的問(wèn)題，將問(wèn)題與生活中的真實(shí)情景相結(jié)合，讓數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動(dòng)生活經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生探索、創(chuàng)新能力的提高，也使學(xué)生感受到實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)的快樂(lè)。

例如，教學(xué)“方程”建模，需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用，獲得再創(chuàng)造數(shù)學(xué)的體驗(yàn)，從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情景中，提供“做”數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)過(guò)程，理解一系列數(shù)學(xué)模型，從一元一次方程到多元一次方程和一元多次方程，通過(guò)建模教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。

真正意義上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)上升到建模分析，數(shù)學(xué)建模思想是核心素養(yǎng)的一個(gè)重要體現(xiàn)，在教學(xué)過(guò)程中要注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)，重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模方法的引導(dǎo)，優(yōu)化學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)，深化學(xué)生知識(shí)層次。使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際運(yùn)用中的妙處，提升學(xué)生核心素養(yǎng)。