在“數學化”的探究過程中領悟概念本質

朱彩紅

【摘要】“數學化”是荷蘭數學教育家弗賴登塔爾數學教育思想的核心。它是指人們運用數學的方法觀察現實世界，分析研究各種具體現象，并加以整理組織以發現其規律的過程。簡而言之，“數學化”就是數學地組織現實世界的過程。幫助學生學會思維是數學教學的基本目標。

【關鍵詞】小學數學；比例的意義；數學化探究

教學概念時，要指導學生領悟概念的本質，而不是記憶或者背誦概念的形式化定義。其核心是解決好“3W”問題：一是為什么（Why）：為什么學習這一概念？它在數學上、在生活中有什么用？二是是什么（What）：除了概念的形式化定義外，其本質是什么？其來龍去脈是什么？三是怎么樣（How）：這個概念與其他概念之間有什么聯系？怎樣建構“概念圖”？小學數學概念教學如何解決好“3W”問題呢？關鍵是將數學概念發生、發展的“歷史進程”與學生建構數學概念“思維之道”相融合，在“數學化”的探究過程中指導學生領悟概念本質。下面，以六年級下冊“比例的意義”這一教學過程為例，談談在“數學化”的探究過程中如何指導學生領悟概念本質。

一、教學過程

1.活動一

師：這兩張照片形狀都是長方形，長和寬各是多少呢？

生：圖1長是6cm，寬是4cm；圖2長是12cm，寬是8cm。

師：請同學們想一想：這兩張照片有什么相同和不同的地方？

生1：大小不同，圖2的面積比圖1要大。把圖2的長、寬與圖1的長、寬進行比較，發現都變長了，所以，面積也隨著變大了。

生2：圖2和圖1大小不同，形狀相同。

師：你是怎樣判斷這兩張照片的形狀相同的？

生1：把圖2 的長、寬和圖1相對應的長、寬進行比較，動手算一算，發現長和寬都同時擴大了2倍，形狀相同。

=2 =2

生2：圖1長是寬的1.5倍，圖2長也是寬的1.5倍，可以推斷出這兩個圖形的形狀相同。

=1.5 =1.5

生3：圖1的寬是圖2寬的，圖1長也是圖2長的，商相等，所以形狀相同。

= =

……

師：兩個數相除又叫做兩個數的比。那么，這兩道除法算式（生1）可以寫成兩個比：12：6==2；8：4==2。這兩個比的比值相等，都是2，那么，這樣兩個比用式子表示為：12：6=8：4。

師：本節課教學內容是《比例的意義》，指導學生打開課本P40，畫一畫，讀一讀，質疑問難。

師：在上面的兩張照片的長度中，還有哪些比可能組成比例？

6：4=12：8 6：12=4：8

……

師：“兩張照片”對應量的比的比值相等，兩個比可以組成比例，說明這兩張照片大小不同，而形狀相同。

2.活動二

課件呈現“兩面國旗”，一面是操場上的國旗：長2.4米，寬1.6米；另一面是教室里的國旗：長60厘米（0.6米），寬40厘米（0.4米）。

師：這兩面國旗的大小不同，形狀相同嗎？

生：形狀相同。

師：你是怎樣判斷的？

生1：操場上的國旗長和寬的比是2.4：1.6，比值是1.5；教室里的國旗相對應的長和寬的比是0.6：0.4，比值也是1.5，兩個比的比值相等，能組成比例，2.4：1.6=0.6：0.4。所以，這兩面國旗的形狀相同。

生2：操場上和教室里的國旗長的比是2.4：0.6，比值是4，相對應的寬的比是1.6：0.4，比值是4，兩個比能組成比例，2.4：0.6=1.6：0.4

生3：……

師：在下圖的三面國旗的尺寸中，還有哪些比能夠組成比例？

生：……

小結：比值是否相等是判斷兩個比能否組成比例的根本標準。

師：請任意寫出兩個比，判斷其是否能組成比例？

師：舉例子說一說比和比例有什么聯系和區別？

……

二、課后反思

這節課“知識與技能”這一教學目標是使學生理解比例的意義，會判斷四個數是否能夠組成比例。教學時，可從兩個方面幫助學生建構數學認知結構：一是比例的現實意義；二是比例的數學意義。對于比例的現實意義的理解，重要的是幫助學生結合已有的生活經驗，主動完成建構數學“現實模型”：創設現實問題情境，促使學生運用經驗和直觀表象聯想到這兩張照片雖然大小不同，但它的的形狀是相同的；比例的數學意義著重回答“大小不同的兩張照片，什么情況下形狀會相同？”也就是說，脫離了“現實情境”，幫助學生從數學角度建構“數學模型”：兩個比的比值相等。換言之，兩個比組成比例，這兩張照片的形狀相同。

教學時，設計體現不同學習水平的數學學習探究活動，讓學生親歷數學知識的形成過程，領悟概念的本質。一是橫向數學化，建立數學和生活之間的聯系，通過創設現實問題情境，引導學生利用已有的生活經驗判斷“怎樣的兩張相片大小雖然不同，而形狀會相同？”幫助學生建立比例概念的“現實模型”；二是縱向數學化，建立數學與數學之間的聯系。這此基礎上，引導學生寫出“長和寬”相對應的兩個比，這就轉化成一個“數學問題”，發現、探索和構建形狀相同的兩張相片，兩個比的比值會怎樣？學生在這一學習過程中發現“比值會相等”，從而引出“比例”這一數學概念，幫助學生建立比例概念的“數學模型”。進一步引導學生猜想：兩個比的比值相等（組成比例），圖形的形狀相同。指導學生結合“在不同地方懸掛太小不同國旗”這一現實背景，再回到現實世界問題，檢驗、解釋和揭示比例知識在日常生活當中的廣泛應用。