關注核心素養 細化教學過程

程海蘭　王道宇

摘要：數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。那么如何在課堂教學過程中落實核心素養的培養呢？這是擺在一線老師面前的一個棘手問題。本文結合筆者的一個具體教學案例進行闡述，探索培育學生核心素養的策略。

關鍵詞：核心素養 數學抽象 教學過程

抽象性是公認的數學顯著特點之一。數學擯棄了研究對象的其他各個屬性而僅保留其量和形的屬性。舍去現象看本質，這就是數學抽象性的由來。所以，很多學者、專家將數學抽象列為數學學科核心素養之首。

國內著名數理統計學家、教育家史寧中教授說，數學抽象主要包括兩個方面的內容，即數量和數量關系，圖形和圖形關系。那就是說，“抽象”不僅需要抽象出數學所要研究的對象，還需要抽象出這些具體對象之間的關系。實現數學抽象的有效方法就是概括。本文結合“用字母表示數”的教學設計，提供一個核心素養統領下的數學教學案例，供廣大教師參考。

“用字母表示數”這節課有以下兩個特點：一是抽象性。習慣了運用數來描述、計算的學生，在初步接觸本章時，往往感到很難理解研究的對象。二是符號化思想。法國數學家韋達把代數看作一門完全符號化的科學。作為數學符號系統中的“元素”符號，字母早在低學段的數學學習中就有了運用。學生已經接觸和嘗試了用字母表示幾何圖形的邊，用字母表達式來概括四則運算定律等，初步感受到用字母表示數的簡潔性。因此，本節課除了在學生已有知識經驗之上，引導學生用字母這種符號表示數和數量關系，進一步體會數學符號簡潔的特點，還要引導學生在具體事例中使用這些符號和符號組成的表達式描述其中的數量關系，達到解決問題的目的。

筆者在“用字母表示數”這節課的教學過程中，首先在屏幕上展示兩組字母：KFC，WC。

筆者接著說：“你知道它們的意思嗎？原來字母可以表示生活中的事物，那么在數學中字母又有哪些作用呢？這節課我們來探究如何‘用字母表示數”’。

筆者試圖通過用字母可以表示生活中的事物，引出字母在數學中的作用，從而引出課題，激發學生的學習興趣，引導學生探索。

“實際上，用字母表示數，我們在小學時已有接觸，同學們還有沒有印象？”這樣處理的目的是溝通與小學的聯系，說明我們現在學習的“用字母表示數”不過是小學用字母表示數的延伸。

在探究新知環節中，筆者采用問題引導的形式組織教學。

問題一：航天夢，中國夢

我國于2016年9月15日成功發射“天宮二號”空間實驗室。據了解，“天宮二號”在橢圓軌道上環繞地球飛過2周，歷時3小時。

（1）該“天宮二號”繞地球飛行一周需多少分鐘？

（2）若它繞地球飛行咒周，需多少分鐘？

這個問題的設計是對教材關于“神舟七號”問題的改編。這樣改編的目的是使時間更接近于現在的時間。在問題的解決過程中引導學生結合生活實際嘗試表達情景中的數量關系，體會字母可以表示數的優越性，同時對學生進行愛國主義教育，增強學生的民族自豪感。

通過對問題一的解決，學生認識到用字母可以簡明地表示問題中的數量關系。

問題二：用字母表示運算規律

對于任意兩個數的加法，有5+6=6+5，0+3=3+0，3+（一2）=（一2）+3，…

（1）從中歸納出兩數相加的運算規律（用語言表達）_______。

（2）如果用a、b表示任意兩個數，那么上述規律用式子表示是____ 。

（3）你能嘗試用字母表示其他的運算律和數學公式嗎？

問題二是筆者增加的。對加法的交換律，小學教材上是這樣處理的：

筆者增加此問題的目的，一是相關內容小學四年級已學過，并不生疏;二是小學已經有用字母表示運算律的內容，且更為簡潔，更具有一般性。

接著筆者要求學生分別用語言和字母表示加法的結合律，以及乘法的交換律、結合律、分配律。

通過問題二，學生認識到運算律用字母表示后更具有一般性，進一步認識到用字母可以簡明地表示運算律，體會用字母表示數的優越性。

問題三：認識奇、偶數

像O，±2，±4，±6，±8等能被2整除的整數叫作偶數;

像+1，±3，±5，±7等不能被2整除的整數叫作奇數。

整數：…，一3，-2，-1，O.1，2，3，…，k，…

偶數：…，-6，-4，一2，o，2，4，6，…，2k，…

奇數：…，-5，一3，-1，1，3，5，…，2k -1，…

這個問題同樣是對教材內容的改編，主要是針對教材給出的偶數、奇數、整數過于抽象，給出具體的特例，也就是確定的偶數、奇數、整數，還給出相應的對應關系，便于學生觀察，形成規律，經歷由特殊到一般、由具體到抽象的過程，并再次體會字母能表示任何數，在“從特殊到一般，再由一般到特殊”的過程中，感受認識事物思維過程。

通過問題三，學生認識到用字母可以把數量關系抽象化、一般化。

問題四：月歷中的數學

如下圖，用長方形在月歷中橫向框出的三個數之間的關系是____（請用一個等式表示這個關系）。

變式：用長方形在月歷上豎向框出三個數，這三個數又有何關系呢？（請用一個等式）

問題四先設計橫向框出三個數，探究這三個數之間的關系，思維量上比豎向框出三個數的思維量要小一點，便于學生自主探究，抽象概括。

變式在本質上與教材內容區別不大，即教材上給出的是兩列而變式是三列，增加一列表面上變化不大，實際上給學生探究增加了較大的空間，給抽象概括增加了更多的機會。

問題四及其變式增加一列的設計，目的主要是讓學生有充足的機會探究三個數之間的關系，從而抽象概括出三個數所滿足的等式，提升學生抽象出一般規律的能力。經過利用字母表示數來提出問題、分析問題、解決問題的過程，再次體會字母表示數的優越性和必要性，提高學生解決實際問題的能力和應用數學的意識。

至此，本節課在對數學核心素養之數學抽象的理解和教學環節的細化過程中，得到用字母表示數的抽象性和一般性的認識，使學生思維能力得到大幅度提升。

最后，為進一步提高對用字母表示數的興趣，用伽利略的一句話——“世界這本神奇的書是用數學符號寫成的”——結束本節課的教學。

數學素養的形成不是一蹴而就的，而要踏踏實實地落實到每一節課的教學中，時刻關注學科核心素養，細化教學內容，這樣才能使培養核心素養變得具體、明確、可操作，使得學生在牢固掌握學科內容的基礎上，能力得到進一步的提升。

參考文獻：

[1]章建躍.核心素養統領下的數學教育變革[J].數學通報，2017，56（4）：1- 4.

[2]亞歷山大洛夫A D數學——它的內容.方法和意義[M].北京：科學出版社，2005.

責任編輯：黃大燦