淺談向量在立體幾何證明中的三點應用

張銳利

摘要：本文首先回顧了向量的一些基本性質，接著分別從空間立體幾何中各個方面（立體幾何中的角和距離問題及平行于垂直問題，立體幾何中角的問題等）總結歸納向量在解決一系列空間幾何問題中的應用，并舉例說明，使用向量更加快捷直觀的解決一些不同的空間幾何問題。

關鍵詞：向量;向量應用;向量與解題;解題方法

向量主要以平面幾何、直角坐標系等知識為基礎，通過向量的學習，一方面，我們對向量的認識進入到了一個新的領域，另一方面，進一步增強我們的空空間想象能力，思維能力和分析、解決實際問題的能力，向量應用的廣泛性體現了它的工具性，由于常規視角的轉變，形成了新的探索途徑。

3.2.3 面面垂直

（1）證明兩平面法向量互相垂直。

（2）轉化為證明線線垂直或線面垂直，只是較麻煩、復雜。

現行立體幾何最大的變化是引進了空間向量，空間向量已是立體幾何中的主要內容.它改變了以往立體幾何中的思維方法和解題方法因為用向量來運算避免了繁瑣的定性分析使問題大大簡化，尤其在解決垂直、夾角和距離等問題時更顯優越性。

傳統幾何方法在空間幾何中求空間角和距離對邏輯證明的要求很高，由于空間向量的引入使空間幾何中的數學問題化歸為向量的有關運算，降低了題目的難度，但在具體問題中，空間坐標系的建立仍需要空間線面關系的判斷證明為基礎.所以，在空間幾何的數學問題解題中，我們要學會合理利用空間向量這一工具，在處理空間向量數學問題時，能更顯示出它的優越性。

參考文獻：

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（作者單位：貴州省遵義市第二中學）