探究幾何本質在導數教學中的應用舉例

晁寅

摘要：高中數學新課標（2017年版）強調數學教學要關注數學核心素養的培養。本文從“直觀想象”入手，探究幾何本質在導數教學中的應用，以數形結合幫助學生提高對應用導數解決問題的方法與策略。

關鍵詞：核心素養 導數教學 幾何本質 應用舉例。

新修改的普通高中數學課程標準提出了核心素養概念，即邏輯推理，數學建模，直觀想象，數學運算，數學抽象，數據分析等六個方面。那么基于核心素養養成的數學課堂在關注知識結果的同時，更應該關注知識產生的過程，因為過程是滲透核心素養的有效載體。教學中教師應該幫助學生充分認識數學知識的內涵和外延，從內涵中把握知識的本質屬性。

導數內容作為高中數學的主干知識，無論是知識難度和廣度，高考題目的份量和試卷位置都成為學生和教師重點關注對象。但一直以來導數教學都容易讓教師產生不少困惑：其一是由于高中導數知識來源于高等數學中的微積分，如何用高中生能理解的方式講解導數中一些重難點知識;其二是導數中一些結論和方法似乎學生永遠“記不住”，是記不住還是理解不到？以上問題在平時教學設計中不僅要關注，更應該有充分的教學設計去突破。現行高中教材在給出導數定義前，專門設計思考題，讓學生探索平均變化率的幾何表示是什么。教材第24頁給出導數值與函數單調性關系后，又設計思考題讓學生思考在某個區間上函數y=f（x）的平均變化率的幾何意義與其導數正負的關系，其實質就是拉格朗日中值定理。從教材的安排我們可以看到，導數的學習重點在于數與形的結合上，如果我們能更多去探究導數問題中的幾何本質，借助幾何直觀，關注數形結合，或許能幫助學生在理解導數問題的內涵上產生事半功倍的效果。

三、導數內容進行幾何本質探究的教學反思

數學的本質應該是簡潔和自然。學生處理數學問題所產生的疑問往往是對數學的本質認識不清，不能揭示其本質屬性，把簡單問題復雜化，這里面很大程度上有我們教師的責任。數學問題的解決有“通法”和“技巧”。“技巧”作為捷徑并不是處處都有的，只有練好基本功，才能在解題中找到捷徑。要掌握好解題的通法，就必須認識一些數學形態的“通性”，知道每種典型問題處理它的一些常見數學思想方法和數學知識。教師站在高觀點下研究數學問題，會使那些在初等數學中看起來很復雜，深奧的問題變得簡潔和自然。特別是在學生思維容易產生混沌處更需要教師多想一些。著名數學家波利亞曾說過：“數學問題的解決僅僅只是一半，而更重要的是解題后的回顧和反思”，有時在教學中把數學問題隱藏的背景告訴學生會讓他們的理解更加到位，從而實現懂一道題，會一類題的目的。

數學教學是培養具有數學思想的人，培養具有科學研究能力的人。在平時教學中教師更應該全面落實核心素養的培育理念，注重提升學生的數學思維能力，著力激發學生探究意識。教師應根據不同內容目標及學生的實際情況，給學生留下拓展、延伸的空間和時間。導數有許多幾何本質探究的問題.受課堂教學制約無法在課內實現，因此這類探究問題在教學設計時應多啟發學生，誘導學生進行探究性學習，并將探究的過程延伸到課外，鞏固課內探究成果，做到課內外相結合。

參考文獻

[1]普通高中課程標準實驗教科書：數學《選修2- 2》，人民教育出版社2007年版，第1-33頁

[2]G.波利亞：《怎樣解題數學思維的新方法》，上海科技教育出版社2007年版，3.崔志榮，吳彤：《揭示背景改編考題》，《數學通訊》，2014年第3期，第52-54頁