解讀化歸思想在高中數學函數學習中的運用方法

陳桂榮

摘 ?要：數學作為高考的主要內容，在高中教學中有著重要地位，函數又是高中數學中所占比例較大的內容，因此掌握函數學習的技巧顯得尤為重要。函數是思維性較強的數學內容，因此在進行函數學習的過程中需要運用有效的思維方法，化歸思想就是一種應用較為靈活的方法。本文以高中數學函數學習為主題，分析和解讀化歸思想在這一學習中的運用。

關鍵詞：化歸思想;高中數學;函數學習

引言：函數是高中數學的重要內容，同時也是學習難度較大的數學知識點，想要學好函數需要學生有較強的思維能力、信息提取能力和資源整合能力。這就需要高中數學教師改變傳統的函數教學方法，選擇更具有靈活性和邏輯性的方式進行教學，合理運用化歸思想促進學生對函數的理解與認識進一步加強，讓學生發現函數學習的規律，掌握有效的學習方法。以下將以北師大版高中數學教材中的有關習題為例對相關問題進行分析。

一、化歸思想的含義

化歸思想是一種較為常見的數學思維模式，其發生原理是利用分化等手段將繁瑣復雜的問題變得簡單。由于高中所學的函數問題本身具有復雜性，因此在進行習題解答時往往需要利用化歸思想，將題目中所出現的問題和有效的數學信息提取出來，利用一定的手段將復雜的問題進行分解，使各個小問題與所學知識點進行融合，達到刪繁就簡的目的，從而推導出正確答案。總而言之，化歸思想就是一種使復雜的問題變得簡單、使散亂的問題變得規范，運用一定的解題模式和解題方法推動未解決的問題向所學知識點轉化的一種方法。有效利用化歸思想可以使實際函數教學更加便利，這種多向性數學思維模式的應用能促進學生思考問題方式的變革，能進一步提高高中學生的數學學習效率及其解題能力。

二、化歸思想實際運用的具體表現

化歸思想是高中數學函數教學過程中應用較為廣泛的一種方式，其應用能夠幫助學生更加科學地認識待解題目，幫助學生快速找到正確的解答函數問題的方法，有效提高學生解題效率，體現高效學習理念，同時為學生在解題過程中進一步鞏固所學函數知識點提供條件，因此其在實際函數教學中具有重要意義。化歸思想在高中數學函數學習過程中的應用可以讓學生的解題思路變得更加清晰，使學生在實際應用過程中考慮到其他有關知識點的應用，進一步建立函數知識點和其他部分內容的聯系，同時使學生對函數知識的認識進一步深化，建立起系統詳細的知識網絡體系，讓學生通過歸納總結發現函數問題解答的一般規律，其具體表現如下。

（一）深度分析函數問題

運用化歸思想可以促進問題向題根轉化，改變傳統的題海戰術的練習模式，使學生提升自身學習能力的方法更加科學合理。這是因為部分學生在學習時不能充分認識到知識點的重要性，因此在解題時不能充分考慮到各個基本知識點的實際應用范圍和它本身的概念，不能明確基礎知識點會導致學生的函數學習根基不穩，不能有效保證學習效率?；瘹w思想是能夠有效改變這一情況的方法，合理運用化歸思想能夠使學生充分認識到基礎知識點的重要性，讓學生熟練掌握簡單基本的定義定理，利用這些定義使得習題的解答更加便利，同時利用習題進一步鞏固學生對知識點的記憶，讓學生能夠將各個知識點有效串聯起關系，使得學生面對較為復雜的習題時也能找到合適的解題方法、明確解題思路。例如在進行函數定義域解答時可以選用例題函數y=（x+1）^2/x+1-√1-x;明確要使函數有意義，須滿足的條件是x+1≠0，1-x≥0，解得x≤1，且x≠-1;因此可以求出函數的定義域是{x|x≤1，且x≠-1}。

（二）實現有效轉化

針對部分構成較為復雜的函數題型，應該革新解題思路，用一種新的解題方法擺脫傳統按部就班的方式，有效減少計算量，讓結果更加準確，化歸思想就是一種能有效起到這一作用的方法。面對構造較為復雜的函數習題時，可以嘗試利用數形結合的方法將其轉化為幾何問題，使各類信息要素的呈現更具有直觀性和準確性，降低知識點遺漏事件發生的概率，促進解題準確性的提高，使得高中學生的函數解答過程中將較為復雜的題目轉變成多個簡單的形式，例如面對求解函數極值的一類題目f（x）=x^3-12x時首先要求導將三次項系數轉變為二次項，然后結合各系數數值和圖像性質進行繪圖，根據圖形求出相關極值，更加快速、準確地算出答案。

（三）推動解題生活化

函數是高中數學中所占比例較大的部分，但一些學生的函數學習僅僅依靠書本上的知識和大量的習題，不能將函數學習與生活結合起來，使得學生的學習效率較低，部分學生甚至會因為函數學習過于困難而喪失學習的興趣。在這一情況下，需要教師巧妙地運用一些方法推動函數學習與實際生活相結合，將部分以生活實際為題目表現形式的習題中的函數信息提取出來，讓學生在實際生活中把握函數知識點。例如，有長度固定的木材，問它的長、寬分別取多少時構成的面積最大，這可以應用反比例函數，以得到理想的解題效果。

結束語：由上面的論述我們可以知道函數作為高中數學教學中的重要內容，其本身解答較為復雜，因此需要有效利用化歸思想，將書本上的理論知識與實際解題相結合，推動原本復雜的問題向簡單化發展。

參考文獻：

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