2019年河北省中考數學試題之我見

吳樂茹

摘 要：通過解析2019年河北省中考數學試題，明確初中數學教學的目的在于讓學生更加注重數學概念的學習，注重知識的形成過程，讓學生學會利用數學知識解決生活中的實際問題，提高學生的創新精神和實踐能力，培養學生的數學思維能力。

關鍵詞：河北中考;數學概念;數學核心素養;數學思維

2019年河北省中考數學試題堅持“整體穩定，局部調整，穩中求變，變中求新”的命題原則，整套試題更加靈活，“河北味”更加濃郁。整套試題覆蓋的知識點廣，結構安排合理，題型新穎，表述準確。在命題思路上，注重了基本數學能力，數學核心素養和學習潛能的評價。在考查內容上，體現了基礎性，應用性，探究性，拓展性和綜合性。

整套數學試卷突出的考查了學生的數學概念及運用和學生的數學思維能力。

對概念的直接考查主要體現在選擇題，比如第1～3，8～10題都是在直接考查概念，方式單一，學生容易拿分。對概念的應用的考查比較有代表性的是19題和23題，第19題是一道小型綜合題，考查了兩點間的距離，點到線的距離，垂直平分線的性質，勾股定理以及解一元二次方程。完成這些知識的前提是準確的建立平面直角坐標系，這就需要學生準確理解和掌握平面直角坐標系的概念，此題妙在不是按習慣建立平面直角坐標系，而是要學生根據給出的點的坐標判斷X軸y軸和原點的位置，如果對概念理解不清楚，那么正確的建立出平面直角坐標系是比較困難的。這就啟發我們數學教師在平時教學中，為了讓學生準確的把握好概念的實質，可以讓學生在課堂上根據自己的理解進行舉例（包括舉反例）展示，再讓學生進行交流討論，讓學生在展示討論中達到真正理解概念的目的。在這個過程中，學生的思維能力不僅得到提高，也完整地反饋了學生對概念的理解程度，結合老師的引導和生生之間的互助，使學生認識到自己學習過程中的不足，進一步明晰概念，加深對概念的理解。第23題涉及到對三角形內心的考查，需要學生掌握好內心和外心的區別，有的學生總是把兩者混淆。我們知道數學概念不是孤立存在的，概念間有著千絲萬縷的聯系，讓學生理清概念之間的聯系，既能自然引入新的概念，又能揭示已學過的概念的數學本質，在教學中我們要引導學生對概念進行適度的聯系與發散，讓學生努力找出概念之間能體現共性的一些東西，以使學生形成良好的認識結構。

整套試題對學生數學思維的考查主要體現在24，25，26三道大題上。

第24題是一道讓廣大考生望而生畏的應用題，需要學生以小學解決追擊問題和相遇問題的能力為基礎，學會分析等量關系，列出方程，在方程思想的引導下，建立一次函數模型。通過此題的考查，也啟發我們在平時教學中更應遵循學生學習數學的規律，讓學生從已有的生活經驗出發，組織學生投入到解決問題的實踐活動中去，通過學生實踐模擬，讓學生慢慢體會如何將實際問題構建成數學模型，學生通過經歷數學建模的過程，領會到數學模型的思想方法，增強學生的數學應用意識，使學生學到有用的數學，學到不同的數學。

第25題是圓和四邊形相結合為背景的幾何壓軸題，通過三角函數，直線和圓的位置關系，切線的性質，弧長計算等知識綜合考察學生靈活運用數學知識解決問題的能力。第三問符合“服務中考，選拔人才”的理念，屬于拉分部分，只要考慮AD與圓相切的特殊位置，畫出符合題意的圖形就可以探究出答案。對于中上等學生來說，第二問求角度和弦長困難不大，解決的關鍵是構造直角三角形，和第一問方法相似，利用三角函數解決線段長可以求得角度，進而得到AP長，這是一個典型的“從特殊到一般”的題目，學生只要遵循“在變化的過程中，尋找某些量的不變屬性”這一重要的數學概念就能輕松解決問題。難點是如何求PQ弧長，其中的重點是半徑如何解決，在考場上學生一是沒有想到垂徑定理，二是忽略CP是切線這個大的前提，導致相似的三垂直模型沒有顯現出來，最終遺憾離場！這充分暴露了學生數學思維能力的欠缺，不得不讓我們數學教師反思平時的教學。在實際教學中，我們很多老師總擔心當堂課講不完，總擔心讓學生思考會浪費時間，總想攙扶著學生，甚至不惜去代替學生思維，結果事與愿違。其實要提高學生的數學能力和水平，必須全面培養和發展學生的思維能力。我在平時教學中做到了以下四點：（一）一題多解，讓學生從不同的角度思考問題的解決方法，打破學生的思維定式，優化解題方法，培養學生的發散思維能力。（二）對幾何圖形的位置，形狀，大小進行變換，激發學生學習興趣，培養學生思維的靈活性，敏感性。（三）對習題的條件和結論進行改變，克服學生靜止地孤立地看問題的習慣，培養學生探究問題的能力。（四）對做過的習題進行分類，歸納不同類型的習題所涉及的同一的知識和方法，逐漸的培養學生獨立思考，獨立探究，解決問題的能力。

第26題是一次函數與二次函數的綜合運用題，需要學生對一次函數和二次函數的基本知識點掌握扎實，其中還涉及了點與點的距離，點與直線的距離，都是用坐標去完成。最后一問“美點”其實就是“整點”問題，學生只需要注意X的取值范圍即可！作為壓軸題，整體難度不算太大，但得分率不高，充分暴露了大部分學生的綜合能力有待進一步培養。要提高學生的綜合運用能力，首先學生必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，綜合能力是得不到提高的。其次在教學過程中，要提高學生觀察，分析，由表及里，由此及彼的認識能力。另外在例題的處理上，要把解題思路的探究過程作為重要的教學環節。在數學的練習中，要讓學生認真審題，細致觀察，抓住明顯的條件，挖掘隱含的條件，對于一道數學題要能判斷它屬于哪個范圍的題目，涉及哪些概念，定理，方法。當學生通過自己的努力，體驗到成功的快樂時，就會產生強烈的探究數學知識的欲望和學習數學的信心，就會促使他們對數學知識作進一步的探究，從而提高學生的綜合應用能力。

總之，整套試卷讓學生體會到了數學的味道和本質，對學生的數學核心素養進行了很好的檢驗。我們作為一線數學教師，也體會到在教學過程中，一定要從重視知識結論向重視知識的形成過程轉變，要真正改變現有的教學觀念，更加的關注學生的學習品質和學習方式，使數學的教學過程真正變成一個讓學生思維方式不斷發展的過程。