類比法應用于初中數學課堂的研究

林雙錄

摘 要：初中數學教學應當注重思想方法滲透，培養學生良好的學習習慣。類比法作為重要的數學方法之一，理所應當被運用于初中數學課堂教學。以分數與分式、相似三角形與全等三角形、兩點確定一條直線與過三點的圓這三組知識為例，就初中數學課堂類比法的運用進行簡要分析。

關鍵詞：類比法；初中數學；浙教版

數學問題浩如煙海，很多學生深陷于題海戰術不能自拔，但是學習質量遲遲難以提高。正所謂“萬變不離其宗”，會做十道題不如掌握一種思想方法。類比法的掌握，對于提高數學解題技巧，增強學習效果具有重要意義。類比指的是根據兩個或兩個以上對象在某些方面具有相似屬性，從而推斷出它們在其他方面也具有相似性的一種思想方法。初中數學教材中很多概念、公式和定理，都是通過類比的方法得到的。

一、分數與分式的類比

分式的運算是七年級下冊的內容，分數運算是小學數學內容，教學分式運算知識時，教師可以聯系小學階段學生已經學習過的分數運算知識展開。通過類比分數的概念、分數基本性質和分數四則運算法則，從而導入分式概念、分式基本性質和分式四則運算內容，這樣可以給剛剛邁入校門的七年級學生一種熟悉感，便于他們理解和掌握新知識。

首先，教師引導學生回顧分數的概念：兩數相除，可以表示成分數的形式，例如■、■，分子、分母都是數，但是分母不能為零。分數有正分數和負分數之分，如果分子等于零，那么這個分數的值等于零。將分數的概念與分式概念進行類比，分式與分數形式基本相同，例如■、■，但是分式中分子分母均為整式，且分母是含有字母的整式。

其次，講解分式的基本性質時，可以帶領學生類比分數的基本性質：分數的分子與分母同時乘或者除以一個不等于零的數，分數的值不變，例如■+■=■+■=■。分式是一般化了的分數，類比分數的基本性質，分式應該有■=■，■=■，只不過這里的A、B、C不是單純的數，而是一個整式。此外，根據分數的基本性質和分數的概念，應當想到B、C不為零，因此分式的基本性質為分式的分子分母同時乘或者除以一個不為零的整式，分式的值不變。分式四則運算知識可以類比分數四則運算知識進行講解，在這里不再一一贅述。

這樣通過類比，學生可以比較輕松地接受新知識，樹立比較、聯系的數學思想，這對于揭示數學知識之間的聯系，銜接中小學數學知識具有現實意義。

二、相似三角形與全等三角形的類比

相似三角形和全等三角形的判定分別是八年級上冊和九年級上冊的重點內容，同屬于幾何知識。這兩點內容在判定方法上具有一定聯系，對于角的判定，都是對應角相等；對于邊的判定，相似三角形是成比例，全等三角形是對應邊相等。在八年級相似三角形判定方法教學基礎上，展開九年級全等三角形判定的教學，不僅方便學生理解，而且便于學生記憶，同時能培養他們思維的靈活性。

三角形相似和三角形全等判定的方法：（1）兩角相等，兩三角形相似；兩角相等，夾邊相等，兩三角形全等；（2）兩邊成比例，夾角相等，兩三角形相似；兩邊相等，夾角相等，兩三角形全等；（3）三邊對應成比例，兩三角形相似；三邊對應相等，兩三角形全等。

通過對八年級相似三角形判定方法的回顧，學生可以發現全等三角形的判定思路與相似三角形判定思路基本一致，都需要考慮邊角關系。但是，兩者之間的區別在于，相似三角形只是形狀相同，但是大小不一定相同；當相似三角形形狀相同且對應邊比例為1時，那么這兩個三角形即為全等三角形。

通過以上類比，學生加深了對八年級相似三角形判定知識的印象，同時進一步提高了對全等三角形判定方法的認識，有效培養了歸納總結的數學能力，以后再遇到三角形判定問題則會迎刃而解。

三、兩點確定一條直線與過三點的圓的類比

兩點確定一條直線是七年級上冊“圖形的初步認識”一節相關內容，圓是九年級上冊需要掌握的重點內容。在過三點的圓這一基本性質教學過程中，教師可以提示學生類比七年級學習過的兩點確定一條直線相關內容進行學習：（1）既然兩點可以確定一條直線，那么，是否通過幾個點可以確定一個圓？（2）經過一個點可以確定幾個圓，動手畫一畫；（3）經過兩個點可以確定幾個圓，動手畫一畫；（4）經過三個點可以確定幾個圓，動手畫一畫。通過這樣幾個類比問題，學生探究欲望被激發，很快就能在自主探究中發現過三點確定一個圓的奧妙。

類比法應用于初中數學課堂教學，體現了過程與方法這一教學目標的落實。除了本文提到的三點具體應用之外，初中數學課堂還有很多其他方面也閃爍著類比法的光芒。例如，多位數除法與多項式除法、質因數分解與因式分解、開平方與開立方、軸對稱圖形和中心對稱圖形、三角形面積公式與扇形面積公式、點和圓的位置關系與直線和圓的位置關系等等，由于篇幅所限，因此不再一一具體介紹。教師應當繼續加強類比法應用于數學課堂的理論和實踐研究，一步一個腳印，促進初中數學教學質量的穩步提高。

參考文獻：

[1]曹莉萍.類比法在初中數學教學中的應用[J].淮陰師范學院教育科學論壇，2006.

[2]馬留寬.類比法在初中數學教學中的應用[J].課程教材教學研究（中教研究），2009.