探討概率統計在高中數學中的應用

李寧

摘 要：概率統計是高中數學的重要內容，在實際生活中應用廣泛，因此，教學實踐中，教師應做好該部分知識講解，使學生掌握概率統計基礎知識，深刻理解概率統計原理，為學生靈活運用，學習成績的提升做好鋪墊。

關鍵詞：概率統計;高中數學;應用

概率統計在近年來高考中多有考查，為使學生扎實掌握，靈活應用解答相關問題，獲得理想成績，教學實踐中，教師除注重講解基本概念、結論外，還應注重其在數學中的應用講解，使學生掌握相關的應用技巧，不斷提高應用能力。

一、概率知識在數學中的應用

高中數學中，概率知識多而抽象，題型難易程度差別較大，為保證學生扎實掌握，搞清不同概率事件的區別，正確運用。一方面，為學生講解不同概率事件特點以及對應的概率計算方法。另一方面，加強應用訓練。精講經典概率試題，傳授概率知識應用方法以及解題技巧，不斷提高解題水平與能力。

一個三位數的百位、十位、個位上的數字依次為a、b、c，當且僅當a>b，b

A. B. C. D.

分析：解答該題的關鍵在于理解“凹數”，而后根據概率知識進行求解。分析可知，由1、2、3三個數組成的三位數共六個，由1、2、4，1、3、4，2、3、4組成的三位數分別為六個，因此共可組成6×4=24個三位數。當b=1時的“凹數”有六個。當b=2時的“凹數”有兩個，因此，三位數中“凹數”的概率為P==。正確答案為C。

二、正態分布在數學中的應用

正態分布是非常重要的概率知識，雖然在高考中的考查頻率較高，但試題難度并不大。分析發現，部分學生解答相關試題時，常常因不理解而白白丟分，因此，為使學生牢固掌握這一知識，迅速解答出相關試題，教師應多對學生進行正態分布知識的應用訓練，使學生在訓練中不斷積累經驗，總結解題思路，提高解題效率。

例2，商場經營的某種袋裝大米質量（單位：kg）符合正太分布N（10，0.12）任取一袋大米，質量不足9.8kg的概率為______。（精確到0.0001）。其中：P（μ-σ

分析：該題目是學生的常見題型，難度并不大。通過該題目的講解，使學生認識正態分布與概率知識的關聯，深刻理解正態分布知識，促進其靈活轉化，更好的應用。由題干可知，P（ξ<9.8）=[1-P（9.8<ξ<10.2）]=[1-P（10-2×0.1<ξ<10+2×0.1）]=（1-0.9544）=0.0228。

三、統計知識在數學中的應用

統計涉及的知識點不但多，而且較為抽象，需要學生牢固的記憶，深刻的理解，才能做到靈活應用。為保證學生熟練運用統計知識解答數學問題，教學實踐中，教師應將統計知識的運用作為教學的重點加以落實，尤其應做好例題的篩選，講解代表性強的題目，給學生帶來應用上的啟發。

為提高學生的安全意識，掌握消防安全知識。某中學開展消防安全知識培訓，并從男生中隨機抽取50人，從女生中隨機抽取70人參加消防知識測試。統計得出以下列聯表：

（1）試判斷能否有90%的把握認為消防知識測試成績優秀與否和性別相關。

附：

（2）為更好的宣傳，從測試成績為優秀的學生中，采用分層抽樣方法，隨機抽取6名組成宣傳小組。從這6人中隨機抽取2人到校外宣傳，則到外宣傳的學生中至少有1名為男生的概率。

分析：該題目很好的考查了學生對統計概率知識的掌握深入程度。（1）由已知條件可知K2=≈2.057，且2.057<2.706，因此，沒有90%的把握認為消防知識測試成績優秀與否和性別相關。（2）由分層抽樣知識可得，抽取比例為=，則抽取的男生、女生人數分別為：15×=2人、30×=4人。假設抽取的學生分別為：B1、B2、B3、B4、C1、C2（其中C1、C2為男生），從中隨機抽取兩名同學的情況有：=15種。則至少有一名為男生的情況有：（C1，B1）、（C1，B2）、（C1，B3）、（C1，B4）、（C2，B1）、（C2，B2）、（C2，B3）、（C2，B4）、（C1，C2）共9種情況，校外宣傳至少有1名為男生的概率P==。

四、結論

概率統計是高考的必考點，占有較高分值，關系著學生數學考試分值的高低，因此，為使學生徹底掌握這一重要知識，在高考中考取理想分值，教師應注重提醒學生學習中注意理解，避免死記硬背。同時，優選習題，多對學生進行專題訓練，使學生在訓練中暴露不足，促使學生及時查漏補缺以及應用能力的進一步提升。

參考文獻

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