高中數學教學中學生抽象能力的提升途徑探究

張亞男

摘 要：提升學生的抽象能力，是高中數學核心素養的重要內容之一，對加深學生理解所學，提高學生的數學學習成績具有積極的促進意義，因此，教學實踐中，應結合教學經驗，具體教學內容，積極尋找提高學生抽象能力的有效途徑。

關鍵詞：高中數學;抽象能力;提升;途徑;探究

所謂抽象能力指舍去事物的一切物理屬性，獲得數學研究對象的一種能力。抽象能力對學生的綜合素質要求較高，既要掌握扎實的基礎知識，又要具備較強的遷移知識的能力，能夠透過現象看本質，因此，教師應提高認識，不斷總結與尋找有效方法，提升學生的抽象能力，為其學習成績的提升奠定堅實基礎。

一、腳踏實地，夯實基礎

高中數學基礎知識較多，為提升學生的抽象能力，教學實踐中，教師一方面，引導學生端正學習態度。教師應要求學生一步一個腳印，牢固掌握基礎知識，不可好高騖遠，急于求成。另一方面，幫助學生深入理解基礎知識。教師應做好教學內容研究，借助題目講解，使學生加深對所學知識的理解，真正抓住數學知識本質。

例如，在講解數列知識時，為加深學生理解，提高抽象能力，教師可為學生講解如下題目：若數列{an}滿足-=0，n∈N*，p為非零常數，則稱數列{an}為“夢想數列”，已知正項數列{}為“夢想數列”，且b1b2b3...b99=299，則b8+b92的最小值為（ ）

A、2 B、4 C、6 D、8

該題目以數列為背景給出新定義，主要考查學生的基礎知識掌握程度以及抽象能力。解題時既要能夠讀懂題，又靈活聯系所學。根據題意不難得知bn+1=qbn，則{bn}為等比數列。又因為b1b2b3...b99=299=b5099，則不難得知b50=2，b8+b92≥2=2b50=4，當且僅當b8=b92。即，該數列為常數數列時取等號。正確答案為B。

二、注重訓練，加深理解

提升學生的抽象能力途徑有多種，其中訓練是重要的一種途徑。教學實踐中，教師一方面，應用正確的訓練方法，提高訓練效率。訓練并非采用題海戰術，要求學生一味做題。而是優選代表性題目，要求學生做一題會一類題。另一方面，訓練后，引導學生積極反思，試題考查了哪些知識點、如何破題、什么樣的題型采用何種解題方法，做到心中有數。

例如，在學習反函數知識時，教師可為學生講解以下代表性題目，促進學生抽象能力的提升。給定R上的函數f（x），則下列說法正確的是（ ）

A.存在R上的函數g（x），使得f（g（x））=x

B.存在R上的函數g（x），使得g（f（x））=x

C.存在R上的函數g（x），使得f（g（x））=g（x）

D.存在R上的函數g（x），使得f（g（x））=g（f（x））

分析該題目主要考查反函數、復合函數等知識，對學生的抽象能力要求較高，很多學生面對題目不知所措。事實上，只要深入理解函數與反函數之間的關系不難得出，A、B兩項只有f（x）、g（x）互為反函數才能恒成立。C選項中，只有f（x）=x才能恒成立。D選項中當g（x）=f（x）時滿足題意，正確。

三、積極拓展，提升能力

抽象能力的提升是一個緩慢的過程，既需要長久的堅持，又需要有良好的方法作引導。對學生進行訓練時，僅僅圍繞基礎題型是不行的，需要做好拓展。一方面，教學實踐中，應做個有心之人，做好好題的積累。另一方面，圍繞學生所學，創設新穎題目，鼓勵學生進行思考、解答，并長久的堅持，無形之中促進學生抽象能力的進一步提升。

例如，在講解函數知識時，教師可給出以下好題：已知函數y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]的圖像如圖所示：

圖1

給出下列四個命題：

①方程f[g（x）]=0，有且僅有6個根

②方程g[f（x）]=0，有且僅有3個根

③方程f[f（x）]=0，有且僅有5個根

④方程g[g（x）]=0，有且僅有4個根

其中正確的命題為_________。

該題目借助函數圖像考查復合函數知識，可很好的鍛煉學生的抽象能力。解答該題目時應搞清楚內外函數定義域值域之間的關系，根據給出的圖像不難求解。以①為例f（x）=0時，由y=f（x）圖像可知，根的分布區間為（-2，-1）、原點、（1，2）。這些區間對應于y=g（x）圖像中的值域。顯然當值域在（-2，-1）區間時，對應兩個跟。當值域為0時，對應兩個跟，當值域在（1，2）時，對應兩個根，總的根數為6個，因此，①正確。其余選項采用上述分析方法可知，②中有且僅有的根為4個，錯誤。③正確，④正確，正確答案為①③④。

四、結論

高中數學教學中，為提高學生的抽象能力，教師應做好教學總結與反思，認真分析影響學生抽象能力提升的因素，按照夯實基礎、加深理解、提升能力三個步驟，采取有效措施，按部就班，長久的堅持，使學生扎實掌握數學知識的同時，實現數學抽象能力的提升。

參考文獻

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