數學學習中學生概括能力的培養探析

冼建芳

【摘要】概括能力是學好數學的重要條件，也是數學教學任務之一，而且數學學科本身的特點需要學生在學習中就有較強的概括能力。因此，教師在教學中要注意培養學生的概括能力。

【關鍵詞】初中數學；概括能力；作用與培養

概括能力是智能的基本功，學生將知識概括化的過程就是將知識結構轉化成認知結構的過程，就是將知識智能化的過程。概括的學習就是意義學習，概念學習，所以培養學生的概括能力十分重要。

在數學學習中，概括能力是指順利完成概括活動的個性心理特征，它的作用在于：1.培養概括能力是培養學習能力的需要。學習離不開概括，概括是促進學習能力的形成與發展；2.培養概括能力是學生自我反饋的需要。學生經過粗、細、精讀教材后，反復思考總結與概括，把某些感性認識上升為理性認識，由特殊歸為一般，由具體到抽象。這就給學生帶來滿意、愉快的學習體會，從而增強了學生的學習信心，提高了學習興趣，強化了學習動機；3.培養概括能力是為教師提供必要的反饋信息的需要。概括的效果能反饋出學生對教材的理解程度，這為教師提供了調節和改進教學方案的依據，從而取得最理想的課堂教學效果；4.培養概括能力是轉化學習困難生的需要。概括是把分析、比較和抽象的結果加以綜合。思考問題是從對問題的分析開始，而對分析的結果必須加以綜合概括才能更深入、更全面地認識到問題的整體，這也是學習知識的基本方法。掌握了這種方法，對提高學生的學習成績必將起到遷移作用；5.培養概括能力是發展學生思維的需要。學生的思維通過概括能力的訓練引向深化，從而更正確、更完整的反映客觀現實的本質。

概括能力是在長期的教學過程中，通過有計劃、有目的地培養而逐漸形成與發展的。

一、創設情境，使學生要概括

1.教師要根據教材的內容及學生的實際情況精心設計好閱讀探究提綱，學生在提綱的指導下，邊閱讀課文，邊自問為什么？怎么辦？說明什么？使學生知其然，更知其所以然，即讓學生學到探索知識的方法，概括出概念和規律，闡明其意義和應用范圍，能分析出定義、定理中的關鍵字詞，以及與舊知識的聯系。既能正確地給課文內容分段，又能準確地概括出段意。

2.教師要將練習題分類，按類交給學生練，教師指導學生邊練習邊總結每一題的解題思路、方法，最后概括出每種類型題的解題思路、方法、書寫格式等。

3.在進行課堂小結或章節小結時，教師要引導學生把各部分知識分析比較，認識異同，明確關系，找出本質特征，然后概括核心，突出縱橫聯系；畫出知識結構圖，概括習題類型，并明確各種類型題的解題思路、方法、格式。

在這個環節中，教師的主要作用是調動學生概括的愿望，鼓勵學生積極思維，大膽發表自己的見解。

二、確立標準，使學生能概括

要使學生掌握正確的概括，必須確立一個標準以此來指導和評價學生的概括水平。確立標準的原則是：1.能把事物的本質屬性或內在聯系揭露出來；2.概括語言簡明精確。

根據這兩條原則和具體的教學內容，讓學生掌握下列標準：1.正確。即概括合理，結論清楚；2.簡捷。即語言精練，概括準確；3.獨創。即與眾不同，別具一格。

三、教給方法，使學生會概括

1.教師示范

掌握科學的概括方法是一種能力，它和其他能力的培養一樣，必須經過模仿和創新兩個階段。因此，教師在領讀階段必須教會學生模仿，這也是體現教師發揮主導作用的階段。要堅持教師示范，學生實踐，循序漸進的原則，即教師先提供給學生范例，再通過一定的訓練，促使學生把教師教給的概括方法內化為自己的概括方法。在這個過程中，教師不可操之過急，跨越模仿階段，苛求學生一下子就會概括；同時，又不可滿足于學生對范例模式的模仿。教師要積極指導學生充分發揮自己的智慧和能力，創出自己的概括途徑。

2.根據實際，分類指導

學生在知識、能力和非智力因素等方面存在著差異。因此，教師要兼顧這些差異，有針對性地進行輔導、檢查與評價，使每個學生都得到提高。

3.專題討論

針對具體問題組織學生討論，讓學生暢所欲言，各抒己見，選出最佳。

4.組織交流

召開經驗交流會，學生相互介紹概括的經驗、方法，互相取長補短，共同提高。召開座談會，座談學習體會，談在哪些方面加深了對概念和規律的認識，對解題方法和解題規律有哪些新的收獲？解每道題需用哪些知識？學會了沒有等。這不僅能提高教學效果，還能提高學生分析問題的能力和概括能力。

5.培養學生概括的批判性

對不正確（不全面）的概括，要敢于批判并勇于修正。

6.教師要注意經常設計獨特的數學問題來訓練和考察學生的概括能力。

四、學會概括的效果

通過上述幾方面的做法，學生的概括能力在學習過程中得到了逐步形成與加強。

1.學生已經慢慢習慣于邊讀課文內容邊分析邊自問這是為什么？那是怎么回事？這說明什么等，自覺地打眉批，概括段意，教師對重點點撥，引導學生歸納。因此學生的概括能力在學習過程中逐步形成與加強。

2.能促進學生的概括能力的發展。每節課將要下課前的5分鐘左右，教師引導學生用類比、對比的方法歸納概括本節課的知識結構，這一環節，不僅使學生對當堂學習的知識有一個清晰的印象，而且與舊知識建立了聯系，形成了新舊知識線，便于學生記憶，同時培養了學生良好的學習習慣，也促進了學生概括能力的形成與發展。

3.給學生概括解題思想、方法、技巧和規律創造了有利條件。

4.通過引用學生熟知的具體實例抽象出數學概念，這就引導學生透過事物表面，用分析、綜合、概括的方法抽出事物本質特征——形成概念，概括促進了學生概括能力的成長。

5.學生通過對例題處理的得當（有對問題的分析過程，有解決問題的方法、步驟和明確的書寫格式），它不僅教會了學生分析問題的方法，也教會了學生解決問題的途徑，培養了學生思維的條理性，這為學生順利概括奠定了基礎。