探尋數學本質 構建生態課堂

陳志鴻

【摘要】數學學習需要經歷數學再創造的過程，這個過程就要求數學課堂充滿生長氣息，它也是兒童數學學習展開、推進、提升的過程。本文從教育心理學的視角，談一談如何在數學本質的高位去設計教學，同時將整合教學作為一種立足學生實際的新基點，探索一條構建生態課堂的新路徑。

【關鍵詞】數學本質；整合；生態課堂

張奠宙教授認為：“教師的任務是把知識的學術形態化為教育形態，教育形態的數學知識散發著數學的巨大魅力，教師通過展示數學的美感，體現數學的價值，揭示數學的本質，感染學生，激勵學生，這才是美好的數學教育。”那么，怎樣的數學課堂才能展現美好、健康的教育生態呢？

筆者認為，數學課堂應該是綠色的，充滿生長氣息的，學生在課堂上能感受到數學思考的樂趣，還能通過探尋數學本質，體會到數學思想的神奇和美妙。下面，筆者結合近幾年的教學實踐和研究，闡述數學生態課堂的教學策略。力求通過遵循認知規律，追溯知識本源，創新學習方式三種策略，讓數學課堂煥發出美好、健康的生命狀態。

一、遵循認知規律，逐步揭示數學的本質

數學本質，是基于知識又高于知識的本位思考。為了更好地揭示知識的本質，教學中不能簡單地停留在“喜羊羊、灰太狼、熊大、熊二”這樣的外在素材中，還應該有更為內隱的學習線索，這條線索就是學生的認知規律。根據皮亞杰認知階段理論，小學生介于前運算階段、具體運算階段與形式運算階段之間，每一個階段都有其獨特的結構，后一階段是前一階段的結果。所以，揭示數學本質的過程必須是順應孩子天性的。荷蘭數學家弗萊登特認為“數學學習是數學再創造的過程”，如果我們能遵循認知規律，用再創造的方式經歷數學知識產生的全過程，就能更好地幫助學生逐步揭示數學本質，這是構建生態課堂的前提保證。

比如，人教版一年級上冊《看圖解決問題》一課主要是列出算式解決用括線表示的簡單問題。我們不能簡單地告知學生用大括號表示加法，而是深入地思考用“括線”表示加法的數學本質，感受整體與部分的關系，通過建立得數小于十的加法數學模型，進行數學再創造。在這個過程中，遵循學生的認知規律是關鍵。結合剛入學兒童的心理特點，如圖1所示，先用形象圖感知，進而過渡到抽象符號，培養初步的符號意識，最后，聯系加法的含義進行數字表達，讓學生感受數學思考過程的合理性。整個再創造的過程，由淺入深，逐步揭示部分+部分=整體這一關系，雖然形式在變，可是數學本質不變。

又如，北師大版三年級《搭配》一課，學生呈現的記錄方法和《看圖解決問題》有異曲同工之妙，只是圖示的處理更為靈活。

師把2件上衣，3件下裝的卡片貼在黑板上。

問：這么多好看的上衣和下衣該怎么搭配呀！ （要求是：上衣任選一件，下衣任選一件算是一套。）

師：下面我們在練習本上寫一寫或畫一畫，

生：襯衣——短裙，短袖——長褲，襯衣—長裙，短袖——長裙，襯衣——長褲，短袖——短裙（6種）

師：我還可以再多，看第六種是短袖--短裙，第七種短袖——短裙，可以嗎？

生：重復了。

師：那你們的標準是什么？

生：不多不少。

師：不多也就是（生：不能重復），不少也就是（生：不遺漏）。

師：我現在看這6種還是很亂，能不能讓它看起來有規律一點

生：按順序來搭配，做到不重復，不遺落。

師：同學們能把搭配的方法留下痕跡嗎？

生：把剛才搭配的過程用線連起來。（老師在黑板有序展出圖片實物連線）如圖2

師：想想有沒有更加簡便的記錄方法。

老師搜集各類記錄方法展示，先后展示圖形表示連線和字母表示連線（如圖3）

最后呈現“分開”圖示與“合并”圖示的兩種方法（如圖4），并通過策略優化，提煉出2í3=6的計算方法。

枚舉方案的選擇和比較就是新知再創造的過程，在有序枚舉的過程中遵循學生認知規律，由實物圖示過渡到符號圖示，最后用字母圖優化搭配策略，提煉抽象算法。將圖示作為分析問題，解決問題的手段，并靈活加以運用，能更好地幫助學生經歷從遺漏、重復，到齊全，從凌亂到有規律枚舉的全過程。進而，滲透計數原理的數學思想。

由此可見，探尋數學本質的過程離不開遵循認知規律。通過設計一些有效的數學活動經歷知識再創造的過程，最后并加以應用，讓小學生感受到背后的數學思想，定你能讓課堂煥發美好、健康的生命狀態。

二、追溯知識本源，深刻體驗數學的樂趣

怎樣把握好數學本質呢？這就需要我們厘清該數學知識“是什么？從哪里來？到哪里去？”其中“是什么”就是對數學本質的拷問，“從哪里來，到哪里去”，是從知識的生長脈絡的角度去思考教學內容，對探尋數學本質起輔助作用。通過設計一系列富有啟發性和引導性的問題串，追溯知識本源的同時，巧妙地將教學目標落實得深刻到位，學生便能在問題解決的過程中體會思維的樂趣，從而感受數學的神奇，激發探索數學奧秘的動力。所以，讓學生體會思維的樂趣，是構建生態課堂的關鍵。

比如《圓的認識》一課，如果只把圓規定位在畫圓的層面，只關注它的工具性，沒有關注圓規發明與圓本質的必然聯系，那將會忽略圓的本源。為此，我嘗試將圓的畫法教學與圓的本質特征的認識教學整合在一起，整節課只設計一個大問題：圓的最大特點是什么？提供了一個大空間，讓學生邊操作、邊思考、邊發現、邊歸納，提高學生系統地認識和解決問題的能力。

我們就帶著找圓的最大特點這個任務一起用直尺畫圓，看看圓是怎么產生的。

要求：每個同學都發了一張邊長為20厘米的正方形紙，現在我們打算只用直尺在里畫出最大的一個圓。

步驟：1.把正方形中心作為定點，從正方形中心出發向四周畫10厘米的線段。

2.用一個類似“定點”的詞來說明這條長度相等的線段那就是“定長”，將端點涂黑，再圍繞定點旋轉尺子，然后重復畫。

3.你能繼續畫多少條就畫多少條，邊畫邊體會、思考：雖然旋轉尺子，筆尖走過的路線是圓形，但是在畫圓的過程中沒有留下任何痕跡，你能想辦法找到這些痕跡嗎？怎樣做才能使我們畫的圖形更接近圓？

經過剛才的體驗，誰來說說怎樣畫看起來更像一個圓？

根據大家的說法，我們通過課件來驗證一下大家的猜想，看看是不是越密就越像圓（課件動態展示），那么：

1.隨著點的增加，圖形有什么變化？

2.如果繼續增加點的個數，圖形又會發生什么變化？

3.圓是怎樣形成的？你能說說什么是圓嗎？

（先獨立思考，再小組討論）。

到底什么是圓呢，我國偉大的思想家墨子用極其精煉的語言解釋了什么是圓：圓，一中同長也。結合剛才畫圓的過程，說說什么是一中，什么是同長。

生：一中就是定點，同長就是定長都相等。

師：這個定點我們數學上叫圓心，把定長稱作半徑，從這句話我們也可以知道，圓內的半徑共有幾條？

生：無數條。

師：每條的長度（生齊答：都相等）。

通過從“直尺畫圓”到“尺規合一”的層層遞進中，連接和修復學生的思維斷層，會使得他們對圓的認識上升到幾何意義的新高度，領悟“化直為曲”的真正原理。

這樣，讓學生回歸到數學的本源去理解數學的本質。打破了學生之前的“理所當然”，學生因未曾想過而感到好奇，不僅能有效地激發學生的學習興趣，還能驅動學生的數學思考。如此，方能更好地讓課堂煥發美好、健康的生命狀態。

三、創新學習方式，全面了解數學的原貌

在構建生態課堂的過程中，除了從心理學角度去強調遵循認知規律，從數學本質的高位去設計教學，同時還需要一種立足學生實際的學習方式作為基點。近年來，在培育全球化時代所需要的基于核心素養的學習方式中，項目學習（PBL）備受推崇。樂群小學的主題式跨學科整合課程（TCI）作為這種全新學習方式的地方表達，讓課程閃耀素養之光，跨界之美，主題之智。

主題教學點燃了學生的深度學習，通過數學的內部縱橫整合、數學與其他學科整合、數學與生活整合等策略，讓學生全面了解數學的原貌。只有當數學回歸本原，回歸兒童豐富多彩的生活實踐世界，從而實現數學與兒童的共生與共長，才算真正理想的生態課堂。所以，讓學生全面了解數學的原貌，是構建生態課堂的根本。

比如，在學校《粵研粵有趣》大主題的推動下，四年級研究《粵之行》分主題，學生試圖探研該地區發展過程中的交通方面可能遇到的問題與對策。

1.經過頭腦風暴，提出幾種解決思路，學生以小組為單位認領學習任務。

2.由數學老師帶領數據分析小組的同學們在校外進行實地蹲點采樣調查。

3.小組成員對收集到的文件和資料做整理

師：3月17日上午10：30到11：30，我們小組的同學和老師在明珠大道和永安路的交匯路口對過往的車輛進行了統計。數據如下：大貨車：390輛 小汽車：52輛 公交車：208輛（老師用EXCEL生成扇形統計圖，如圖5）

師：你能從這幅扇形統計圖上了解到什么？

生：能看出部分與部分、部分與整體之間的關系

師：的確如此，那在所有通過的車中，哪種車輛所占的比例最多？（貨柜車）看來客貨分流勢在必行。

4.數據整理小組還第一時間把收集到的相關數據，提供給美工繪制組，美工繪制組將根據車輛所占比例設計客貨分流立交橋的草圖。

數學老師帶領數據分析組的同學去鹽田圖書館查閱了文獻，查找了鹽田近9年集裝箱吞吐量。

師：我區鹽田港，自開港以來集裝箱吞吐量持續增長，已發展成為全國集裝箱吞吐量最大的單一港區。為了更好地看一看鹽田港這9年來，集裝箱吞吐量的變化趨勢，老師用EXCEL生成了折線統計圖。

師：誰來預測一下2018年鹽田集裝箱吞吐量是多少？

生：因為從統計圖中看出，集裝箱吞吐量逐年增加，加上我們國家的經濟越來越繁榮，所以再過1年，集裝箱吞吐量增長一定會超過以前，所以我就比以前多估計一些。

師：看來以后鹽田港后方陸域的貨柜車越來越多，停車位就會越來越緊張，我們趕緊將這個分析結論告訴工程制作組吧，他們正在設計未來停車場呢……

這樣，學生在現實問題情境中探究學習，不僅縱橫整合了數學學科六年級才學習的統計知識，還有機整合美術、科學學科，將數學作為其他學科繼續學習的支撐。在此過程中學會了如何用科學的方法進行研究，如何抽取樣本，如何收集、整理、描述和分析，最后作出決策，培養了數據分析的意識。由此可見，運用創新的學習方式，圍繞研究主題進行多方整合，將數學回歸原貌，讓兒童到現實世界的源頭暢飲數學的活水，更能使得我們的數學課堂更具生長氣息，綻放生態課堂的生機活力。

總之，讓課堂教育高效需要我們的孜孜追求。構建生態課堂，發現美好的數學教育，需要展示數學的美感，體現數學的價值，揭示數學的本質。