小學數學概念教學中的魔法棒

劉玉玲

【摘要】小學數學概念是構成數學概念體系的基石。本研究根據認知主義心理學家奧蘇貝爾的概念獲得理論，以“比較與變式策略”為實施手段，分析其在教學實踐中的積極作用和不足，并從學生和教師角度提出了建議。

【關鍵詞】小學數學；概念教學；比較與變式；策略

2001年教育部推行的《全日制九年義務教育數學課程標準》（實驗稿）中提出了義務教育階段的數學學習的總體目標。數學概念是構成數學知識的“細胞”， 即形成數學知識結構的基本材料。對于學生而言，掌握正確、清晰、完整的數學概念有助于掌握基礎知識、有效發展數學思維能力和解決實際問題的能力。

“小學兒童的思維特點是從以具體形象思維為主要形式逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式。但這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然是直接與感性經驗相聯系的，具有很大成分的具體形象性。”因此，數學概念的抽象性與小學生思維的具體形象性成為了小學數學概念教學中的一對矛盾。

奧蘇貝爾曾指出學生獲得概念的基本形式有兩種：概念形成與概念同化。前者是學生從大量的同類事物的例子出發，在自己的實際經驗過的肯定例子中，通過分析歸納的方法抽取出這些事物的共同屬性從而概括出概念。后者是在學生認知結構中原有概念的基礎上，直接把定義呈現給學生，再結合定義引導學生揭示概念的關鍵特征，學生這時就可以利用以前掌握的有關概念來理解新的概念，將新概念融入原有的認知結構中。

在小學低年級階段，由于學生受已有的生活經驗、具體形象思維等因素的限制，一般以概念形成的方式獲得數學概念。隨著知識經驗的積累、抽象思維的形成，概念同化將逐漸成為小學生獲得數學概念的重要形式。

在教學實踐中，筆者著重處理好以下幾個問題：①“吃透”教材，掌握豐富的知識基礎和理論基礎；②分析學生的基本情況，包括學生的認知準備和認知發展水平；③準確掌握概念的內涵、外延和其在知識體系中的地位和作用；充分重視數學資源的開發與利用，將數學概念“靜態”的定義過程轉化為學生“動態”的探索過程。

通過一線的教學實踐工作，筆者將從兩個方面提出自己的看法。

一、積極作用

1.作為一種學習方法，有利于學生的學習實踐

從案例分析中，筆者發現比較與變式策略不僅是教師數學概念教學的一種科學手段，更是學生學習數學概念的一種有效的方法。運用該策略能夠使學生正確明白、掌握數學概念，因為比較和變式給學生搭建了一個接近自身原有認知水平的平臺，即創造一個“最近發展區”。

2.幫助教師有效控制課堂教學，有利于教師的教學實踐

比較與變式策略在為學生已有認知結構提供通過比較或變式得到的有效的信息，從而滿足學生的學習需要的同時，也給教師提供較多的機會觀察學生的學習反應，及時根據學生的認知狀態調整教學，有利于課堂教學的順利完成。

二、不足之處

1.引導不能全體化，導致某些學生概念的缺失

筆者發現教師在比較學習材料、分析變式時不能兼顧每一個學生，而一些學習能力極弱的學生注意力分散、認知尚不成熟，最終不能準確、全面掌握所學概念或直接缺失概念。

2.引導不當，容易造成某些學生錯誤概念的產生

當教師在課堂上過于強調新概念的非本質特征或者是向學生的認知結構輸入錯誤信息和不完整信息時，容易導致某些數學思維判斷能力比較差的學生產生錯誤概念。

3.給教師和學生提出了更高的要求

運用比較與變式策略，教師要發揮較多的時間和精力尋找運用于比較的多種學習材料和大量典型的、充足的變式，增加了教師的教學負擔。對學生的要求是具有一定程度的觀察分析能力、抽象概括能力和語言表達能力。這對于某些學生來說是有難度的。

所以，教師應注意比較與變式策略的適用范圍與局限性。筆者分別從學生和教師的角度提出一些建議。

三、對學生的建議

1.重視自身原有知識經驗的作用，積極、全面分析學習材料

概念的獲得要依賴于學生已有的適當的知識經驗。學生在課堂學習中不能拋開自身所擁有的學習準備，應該結合自身實際條件，針對教師提供的學習資料從多種角度分析材料，抽象出概念的本質特征。而對于學習能力較差的學生，可以不必過于強調分析過程的準確率，可先注重教學活動的積極參與，從而掌握學習方法，為接下來概念的系統學習奠定方法層面的基礎。

2.提高自己的學習動機、自我認知，自覺進行課堂學習監控

學生應將外來動機轉化為自己的內在動機，提高自己學習數學的興趣。同時，學生在課前可以自行設想本節課自己的學習目標是什么、自己可能的掌握程度、該做何種努力，并對自己的課堂學習行為進行監控。

四、對教師的建議

1.提高小組合作學習的效率，以點帶面，全體發展

由于比較與變式策略在概念教學課堂上運用時，教師經常會采用小組合作教學方法。因此，教師可以采取適當策略提高學生的合作學習的效率。例如，依據實際情況合理分配小組、榜樣激勵帶動小組積極參與等，彌補教學實踐中教師的引導不能惠及每一個學生的不足。

2.向學生提出明確、具體的學習目標，善于利用學習結果的反饋作用

學習目標具有指導學生學習、激發學習動機的作用。教師在課堂教學之前可以向學生提出或者引導、鼓勵學生提出學習目標。由于比較與變式策略在概念教學課堂中注重師生之間、生生之間的合作及交流，因此教師可以善于利用學生在課堂上的回答、合作學習行為等學習結果，對其進行及時、有效的反饋，利于學生進一步的數學學習。

3.合理設計練習，及時進行鞏固訓練、個別指導

新概念建立以后應及時進行鞏固應用，教師應及時安排一些針對性的練習題，使學生進一步深化對概念的理解。教師應注意引導學生聯系實際，促進學生融會貫通，使學生的概念體系進一步完善。另外，教師應善于從學生的練習情況中及時發現問題，并針對個別數學能力較差的學生進行個別指導。

4.加強教師之間的資源共享，構建合作小組

由于使用比較與變式策略需要教師收集大量的學習材料和教師有限的時間、精力之間的矛盾，教師可在數學學科教師之間構建合作小組，實現教學資源的共享，同時進行交流、反思，實現共同進步。除此之外，教師也可以鼓勵學生參與學習資料的收集，既培養了學生主動參與的精神，又對學生的數學學習興趣有一定的提高作用。

比較與變式策略在小學數學概念教學中的作用是如此的奇特而微妙，教師合理利用該策略就能夠像魔法師手中的魔法棒一樣，對學生學習數學概念（尤其是比較抽象難懂的空間概念）能夠起到很好的促進作用或輔助作用。

總而言之，小學生的數學概念學習和比較與變式策略的掌握是一項長期工程，需要教師和學生在教學實踐和學習實踐中不斷訓練、應用。

參考文獻：

[1]陳幼民.小學數學概念教學[M].上海：上海教育出版社，1979.

[2]孫少輔.小學數學概念教學[M].北京：光明日報出版社，1989.

[3]林崇德.發展心理學[M].人民教育出版社，1995：286-291.

[4]劉電芝.小學數學學與教的策略[M].重慶：西南師范大學出版社，2001.

[5]孔企平.小學數學教學的理論與方法[M].上海：華東師范大學出版社，2002.