高中數(shù)學核心概念的教學初探

杜雪良

摘要：概念教學是高中數(shù)學課程教學中的重要組成部分，對于一些核心概念的理解與掌握，不僅可以夯實基礎(chǔ)，而且對于學生各種能力的養(yǎng)成有著重要的影響。

在數(shù)學中，核心概念是指在一個概念體系中，有些概念處于中心地位，其他概念由它生成或與它有著密切的聯(lián)系，我們稱這些概念為“核心概念”，也可以稱為“本源概念”，所以并不是所有概念都是核心概念。若將高中數(shù)學分為代數(shù)、幾何、統(tǒng)計與概率三部分，則函數(shù)、向量、數(shù)列與不等式是代數(shù)部分的核心概念，斜率、正余弦函數(shù)、解三角形和圓是幾何部分的核心概念，隨機事件和概率是概率與統(tǒng)計部分的核心概念。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;核心概念

概念教學是高中數(shù)學課程教學中的重要組成部分，對于一些核心概念的理解與掌握，不僅可以夯實基礎(chǔ)，而且對于學生各種能力的養(yǎng)成有著重要的影響。

因為核心概念的特殊性，指出了教學的理論意義在于實現(xiàn)諸多數(shù)學概念的相互聯(lián)系，而實踐意義在于提高教師教學水平，提高學生數(shù)學素養(yǎng)。所以在進行核心概念教學時，必須讓學生明確這個數(shù)學概念的內(nèi)涵——對象的“質(zhì)”的特征，及其外延——對象的“量”的范圍。注重體現(xiàn)概念的來龍去脈，這就要求對核心概念的由來和發(fā)展都作出引導(dǎo)，也就是要構(gòu)建數(shù)學核心概念的結(jié)構(gòu)體系，明確概念之間的關(guān)系，形成整體性的認識。

高中數(shù)學中核心概念的教學核心是什么呢？

（一）引入新概念要使學生明白概念的生成過程。

數(shù)學概念的教學中，引入一個新的概念，應(yīng)引導(dǎo)學生經(jīng)歷從具體實例抽象、概括概念的過程，經(jīng)歷概念的產(chǎn)生背景和生成過程，要向?qū)W生講清楚為什么要學習這個概念，概念能解決什么問題。例如，為了研究兩個具有依賴關(guān)系的變量關(guān)系時引入了函數(shù)。函數(shù)的概念本身相當抽象，經(jīng)歷了小學，初中幾個階段的積累，而到了高中才從集合角度給出正式的概念，在引入概念時，教師需要通過大量的正、反兩方面實例，變式等，反復(fù)地讓學生進行分析，比較，鑒別，歸納，學生只有經(jīng)歷大量實例的感知，抽象概括，才能理解和掌握概念，并且完全領(lǐng)會y=f（x）這種用符號表示函數(shù)的實際意義，以致于以后應(yīng)用函數(shù)思想解題的方便，簡單，明了。

（二）理解概念時要使學生明白概念的本質(zhì)屬性。

由于數(shù)學概念本身具有嚴密性、抽象性、明確規(guī)定性，所以老師在教學過程中要重視培養(yǎng)學生思維的邏輯性和精確性，即揭示概念的本質(zhì)屬性，給出定義，名稱和符號。引導(dǎo)學生認識概念中的關(guān)鍵字，關(guān)鍵詞語。

在概念教學中，為了理解概念，有的教師走向極端，過分重視定義的敘述和記憶，往往“一個定義三個注意”側(cè)重于語義的分析、理解與記憶，對概念是字字推敲，句句斟酌，反復(fù)進行正反兩方面的舉例，這種犯了只注重“邏輯意義”列舉“概念要素”和“注意事項”，而忽視了概念所反映的數(shù)學思想方法，學生未達到對概念的實質(zhì)性的理解。教師在概念教學中，為了幫助學生理解概念，需要幫助學生理解概念的本質(zhì)屬性，幫助學生領(lǐng)會和提煉概念背后的數(shù)學思想方法。在實際課堂教學過程中，數(shù)學概念的有效理解，開啟了其他相關(guān)知識，學生將其當作聯(lián)系其他知識的基礎(chǔ)，是學生產(chǎn)生思想的根基所在。

（三）應(yīng)用概念要循序漸進，要有計劃的滲透和豐富。

概念的掌握與應(yīng)用不是一次完成的，有一個由膚淺到深刻理解的過程。高中數(shù)學概念教學中，有的老師過分重視概念的應(yīng)用。引入概念的過程過于簡單，對概念的描述一掠而過，匆忙轉(zhuǎn)入練習，這種教法使學生對概念缺乏從感性到理性的認識，學生往往只掌握了一些題型和具體的解題技能技巧，沒有形成數(shù)學能力，若出現(xiàn)從沒見過的新題型，或者新定義的題型，學生沒有自主分析問題的能力，就無從下手了。教師只有幫助學生正確的理解了這些概念，定理，公式，學生才知道如何應(yīng)用。所以學生在進行應(yīng)用時要先知道有哪些相關(guān)知識可用，怎么用，然后才能正確應(yīng)用。特別是教師在進行核心概念拓展的時候，一定要注意一個階段拓展到什么程度，拓展多了，學生很難一次性理解，教師所做的拓展沒有一點效果，對應(yīng)概念的理解與應(yīng)用，教師需要做適當?shù)慕忉尯脱由欤还芨呖既绾慰迹瑢?yīng)初學概念時要延伸到那種程度應(yīng)該是有限的。

（四）深化概念時注重思想方法和概念之間的聯(lián)系。

當學生完全理解和掌握了一個概念以后，我們對概念的理解就要進行深華了。這個概念包含的思想方法有哪些，這個核心概念可以與哪些知識聯(lián)系起來，可以應(yīng)用于哪些題型之中，這就需要構(gòu)建數(shù)學核心概念的結(jié)構(gòu)體系，明確概念之間的關(guān)系，形成整體性的認識。比如，在求形如類型的代數(shù)式的取值范圍的時候，可以從直線斜率的角度來考慮，從而將代數(shù)概念與幾何概念融會貫通了。

總之，數(shù)學概念是抽象化了的空間形式和數(shù)量關(guān)系，是反映事物本質(zhì)屬性的思維形式，數(shù)學符號是符號化了的數(shù)學概念，只有正確理解概念及其符號，才能正確的進行判斷和邏輯推理。所以在概念教學中，一定克服教師和學生普遍存在的“學數(shù)學只管計算和應(yīng)用，何必花時間學概念”之類的錯誤認識。重視概念課教學的啟發(fā)性和藝術(shù)性，重視創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學生的學習興趣，引導(dǎo)學生對概念學習的高度重視。同時應(yīng)采用多種形式的訓(xùn)練（如選擇題，填空題，變式等），從多個側(cè)面去加深對概念的理解和應(yīng)用。

參考文獻：

[1] 衛(wèi)福山.高中數(shù)學核心概念教學的思考與實踐——以“函數(shù)的概念”為例[J].數(shù)學通訊，2018（10）.

[2] 武芳.高中數(shù)學核心概念教學的理論與實踐研究[J].數(shù)理化解題研究，2014（12）：36-36.

（作者單位：四川省廣元市八二一中學）