高中數學函數解題的多元化思路研究

曾石東

摘 要：數學作為高中重要構成部分，函數問題作為必學知識之一，可以說是階段較為重要也是較為困難的知識點。可是就現如今高中數學函數問題教學現狀來分析，解題思路較為單一，針對這一現象，本文則就高中數學函數問題的多元化解題方法進行了分析。

關鍵詞：高中數學;函數問題;解題方法;多元化

高中階段是學生們數學基礎學習階段，涉及的知識點較多，要學習的理論也涉及較廣，在學習理解過程中起來具有相當的難度，尤其涉及到函數領域，容易使學生們產生厭學的情緒，難以激發起學生們學習數學的興趣。本文結合高中函數具體的解題實例，探索了函數解題過程中遇到的種種思路，對思路不清晰、解題辦法不對的問題進行了歸納總結，認為理清函數中數量關系、養成良好的審題習慣、開展多元化解題辦法教學是解決函數問題的關鍵。通過多元化解題方法的應用則能很好地改善這一現象，促進學生函數解題能力的提升，對于學生們數學素養的提高也有很大幫助。

一、高中數學函數解題思路的現狀

在我國數學教學計劃中，在初中階段函數的學習主要是闡述變量x與y之間的邏輯關系，這是我國學生們接觸函數的基礎階段。在高中階段，函數的知識面得到了一定的拓寬，學習難度也有一定的提升，在闡述x與y關系的基礎上深化了兩者之間的對應關系。在我國高中教學階段，函數的學習主要是根據彼此的集合的變化法則，確立兩者間的邏輯對應關系。以f（x）=log2（x2-1）為例，該函數是依據的對應法則確定變量之間的變化關系。函數在數學的分支中相對比較抽象，因此我們在學習函數之前必須充分理解函數的概念，對函數的變量關系有清晰的把握，從而進一步理解函數之間多元化解題方法。根據本人在教學過程中的調研可知，當前學生們在函數學習過程中存在困難的原因在于對函數概念缺乏準確的理解，在函數內涵方面缺乏正確的認知，這就容易造成學生們在解題過程中出現錯誤，甚至無法完整的解答問題[1]。

二、高中數學函數問題的多元化解題方法實例分析

1、高中函數的一題多解發散思維

函數問題的解決都是基于數量問題的解決，拿到函數題目，不能盲目的去做題，要仔細的分析題目中變量的關系，做好審題工作。通常來說，學生們對于課堂上的習題只采用一種解題方法，但是單一的解題方法不利于發散思維的培養，在遇到類似問題時難以找到解題的方式方法，導致思維空間狹小。為了開闊學生們的思維，培養學生們發散思維的能力，必須在課程上適當的引導學生，將多種解題的辦法在這一過程中發掘出來，從而拓展學生的思維空間，為函數的學習打好基礎，對于后續的數學學習也有大有幫助。

本文以求函數f（x）=x+1/x（x>0）為例，方法一為判別式法，我們假設y=x+1/x，則我們可以解這個二元方程，x*y=x2+1，根據y2-4≥0，我們可以得出y≥2。當y=2時，x2-2*x+1=0，得出x=1。因此，函數f（x）=x+1/x（x>0）的最小值為2，它的值域為[2，+∞）;方法二可以采用依據函數的單調性進行求解，可以先函數f（x）=x+1/x（x>0）的單調性進行判斷，假設0f（x2），我們可以得出f（x）在（0，2]是減函數。當2

通過上面的案例分析，我們可以看出函數問題解決的方法通常不止一個，具有一定的技巧性和靈活性。在拿到函數題目時，要學會具體問題具體分析，仔細的審題，學會變通是解決函數問題的關鍵。通過函數問題的解決，要適當的引導和培養學生發散思維的能力，讓學生在解決函數問題的過程中，突破自身思維界限，享受發散思維的魅力[2]。

2、高中函數的一題多解逆向思維

通常人們的思維方式有兩種形式，即正向思維和逆向微信。正向思維是人們普遍范圍能夠采用的思維模式，但是逆向思維往往可以為我們解決問題提供新的途徑。在解決高中函數問題時，逆向思維的應用是其重要的解決辦法之一。通過逆向思維的應用，可以將正向思維難以解決的問題簡單化，給學生們一條新的問題解決之道。通過采用逆向思維的邏輯方式，可以開闊學生們看待問題的視野，提高學生們解決數學函數問題的能力，為后續的數學學習打好基礎。例如，我們假設Sn是等比數列{an}的前n項和，S3，S9，S6成等差數列，求證：a2，a8，a5成等差數列，方法一，因為S3，S9，S6成等差數列，所以公比q≠1，且2S9=S3+S6，則2q9=q3+q6，即2q6=1+q3，上式兩邊同乘以a1q，得2a1q7=a1q4，即2a8=a2+a5。所以a2，a8，a5成等差數列;方法二，可以采用公式S2n=Sn（1+qn），S3n=Sn（1+qn+q2n），則S6=S3+a4+a5+a6=S3+（a1+a2+a3）*q3，=S3（1+q3）由于2S9=S3+S6可以得出S3+S3（1+q3）=2S3（1+q3+q6）。可以得出a2+a5=2a8，因而可以證明a2，a8，a5成等差數列[3]。

三、結論

總而言之，函數是高中數學課程的重要組成部分，也是重點和難點之一。本文在結合具體習題的基礎上，對函數的解題思路進行了分析，本文認為良好的數學邏輯能力有利于學生們后續的數學學習，對學生們數學思維的培養也有重要幫助。

參考文獻

[1]許諾;關于高中數學函數解題思路多元化的方法舉例探索[J];新課程;2016（2）：25

[2]陳飛;高中數學函數解題思路多元化的方法探究[J];新智慧;2017（20）：25

[3]錢弄文;關于高中數學函數解題思路多元化的方法舉例探索[J];文理導航;2017（26）203