新課程改革背景下的《直線方程》教學策略

何兆強

摘 要：新一輪課程改革隨著教育部的推行，正在全國各地如火如荼的進行，伴隨著《普通高中數學課程標準（2017年版）》的制訂與發行，讓我們教師更加明確了課程改課的具體實施內容和做法。新的課程標準凝練了數學學科的六大核心素養、更新了教學內容、研制了學業質量標準、增強了指導性。本文是在新課程改革下的教學設計——《直線方程》，打破了舊教材的傳統觀念教學。

關鍵詞：新課程改課;核心素養;高中數學;直線方程;向量

基于舊課標、舊教材的傳統教學，從知識和技能上看，《人教B版必修二》中《直線方程》的教學核心內容包括直線方程的幾種形式、兩直線的位置關系判別以及點到直線的位置關系，從現狀來看，傳統的教學不管從內容還是過程都顯得枯燥、乏味，學生由于有充足的初中一次函數的先期知識而使得學習變得缺乏動力，覺得這一章節索然無味，題目難度較低，學生只能淪為做題的機器。

本文打破了傳統教學單元的孤立性，大膽實現跨單元的備課與教學設計，實現情景式探索教學。由于遼寧新一輪的課程改革第一輪是新課標，舊教材，筆者將舊教材《必修二直線方程》、《必修四向量》、《選修4—4直線的參數方程》三方面內容進行整合，依托向量為重要工具展開教學設計，向量作為高中數學重要的工具，體現了其在解析幾何中的應用價值。

教學過程中應更加注重直線的方程，方程的直線的概念理解，注重軌跡方程的本質概念是曲線上橫縱坐標所滿足的等量關系。

一、課前準備

用初中一次函數y=kx+b（k≠0）引進直線方程的教學是再好不過了，初中沒有涉及平行、垂直于x軸的直線，首先給孩子們降低學習這一節的壓力，給予直線方程實質就是初中的一次函數和兩條特殊直線的集合這樣的先知觀念，但是也要提醒孩子不能吃老本，要用發展的眼光看待高中數學的直線方程，利用向量打開全新的學習視角，為自己未來的發展提供幫助。

教學伊始，先給出刻畫直線傾斜程度的四個基本量：直線的傾斜角α、直線的斜率k、直線的方向向量v、直線的法向量n，明確四者之間的關系，這四個基本量才是我們給出直線方程的幾種形式包括：點斜式、斜截式、兩點式、點方向向量式、點法向量式的關鍵。

二、課堂探究

接下來，讓學生依據直線確定下來需要的條件探究直線方程的幾種形式，教師在引導方程得出的過程中應該更加注重過程性，特別注重軌跡方程概念的引進對學生理解方程的直線，直線的方程是有幫助的。比方說在推導直線方程的點斜式過程中，要讓學生理解為何要設直線上的任意一點（x，y），我們的最終目的是要得到x，y的二元一次方程以及點斜式該注意斜率存在，使學生在應試策略上的過一點設直線方程問題不會有思維的漏洞出現。

其次我認為《直線方程》的教學應實現新課程改革的理念——跨單元備課，《向量》作為必修課程的重要內容，點方向向量式、點法向量式的引進能讓學生拓寬學習的視野也注重了直線的多種表達形式，在過程中可以順理成章的引進《直線的參數方程》的相關內容，例如在已知點P（x0，y0）和方向向量v=（m，n）的直線方程，可以利用平面向量平行共線定理的幾何和代數判別，給出兩種表達：二元一次方程和參數方程，特別地，當方向向量v=（cosα，sinα）時，順理成章的給出? ? ? ? ? ? ? ? （t為參數），而上述這兩種參數方程不就是《選修4—4直線的參數方程》嗎？內容的上的整合使得學習變得充實、高效，提升了趣味性，從思維上加強了關聯性，學生在學習后可以使用思維導圖的工具將幾種表達形式進行轉化，使得記憶變得持久，這也為學生恰當的選擇表達形式提供了依據。

又例如在已知點P（x0，y0）和法向量n=（A，B）的直線方程，可以利用向量垂直的坐標判別條件，給出表達：A（x-x0）+B（y-y0）=0，并同時讓學生探究如何從直線的一般方程中得到直線的法向量與方向向量，這會更加加深學生對一般式的作用不僅僅是一種表達這種膚淺的理解，更能凸顯“一般式”的地位。這樣的表達過程更加注重如何將幾何問題代數話，將直線的位置關系利用向量的位置關系進行坐標運算，簡潔明了。

同樣對于兩直線的位置關系判別，可以從斜率和一般式系數的關系上理解，但是要提醒學生應該注意的細節，數學學習講究邏輯性，要明確充分性與必要性。同樣，也可以增加從向量的位置關系上的理解，實現了數學轉化與化歸的思想，增強了學生的幾何直觀與邏輯推理的核心素養，即把兩條直線的平行和垂直問題轉化成直線的方向向量或者法向量的位置關系，讓學生復習了舊知識的同時，實現了跨單元的綜合知識運用。向量對于平面解析幾何起著舉足輕重的地位，舊教材中的兩條直線的夾角公式對于學生而言需要借助兩角差的正切公式理解，這時教師可以引導學生轉換思路，從向量的夾角與直線的夾角的關系上探究兩直線的夾角計算問題。

最后，舊教材中點到直線的距離的推導繁瑣冗長，學生不愿意看，老師不愿意講，其主要原因是其推導的過程性不具備推廣性，公式中每個部分的來源不清晰導致必須靠多做題去記憶公式。筆者所在的遼寧省高二上學期要完成選擇性必修課程模塊中的空間向量與立體幾何單元以及平面解析幾何單元，在講解空間中點到平面的距離時，更加注重向量數量積性質特別是與單位向量做數量積的幾何意義是投影數量的相關理解，而投影數量的絕對值正是距離，給出平面α外一點P到平面距離d=|PA·n0|，其中A∈α，n⊥α，n0是n的單位向量。所以在講解點到直線時采用類比的學習方法，點到直線的距離可以同樣采用數量積的幾何意義推導，過程不但簡潔明了，學生也能從推導的過程中得到啟發，明白分母和分子部分的代數式產生的由來，學習完成了遷移才是真正的理解。筆者順便將教材中探索與研究和盤托出，帶領學生閱讀了空間中線、面的表達形式，并讓學生自行完成空間中點到面的距離，加深學生的印象。

三、課后反思

新一輪的課程改革，更加關注培育科學精神和創新意識，提升數學學科核心素養，高中數學課程面向全體學生，實現人人能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展，強調數學的趣味性，創設合適的教學情境，啟發學生思考，引導學生把握數學內容的本質。作為教師，筆者認為要想培養學生的“四基“和“四能”一定要加強單元備課，特別跨學科，跨單元的備課才能真正實現課改的精神。最后想用杜甫的詩《長安秋望》：

“樓倚霜樹外，鏡天無一毫 ，南山與秋色，氣勢兩相高”來談談自己的課改體會， 只有教師站的角度高，才能把學生帶到新課程改革、新高考的環境中去，真正的讓學科素養和學業質量標準落地生根。