初中數學教學中學生逆向思維的培養

劉水英

【摘要】在初中數學教學中，教師不僅要注重培養學生對理論知識的掌握能力，更要注重培養學生的數學思維能力，且在這個過程中，逆向思維能力的培養是尤為重要的。因此，本文結合自身教學實踐經驗，從綜合、反證、變式這三個方面入手，詳細闡述了如何在初中數學教學中有效地培養學生的逆向思維，全面提升學生的數學知識水平。

【關鍵詞】初中數學；逆向思維；培養

在初中數學教學中，教師不僅要注重培養學生對理論知識的掌握能力，更要注重培養學生的數學思維能力。因為理論知識是不變的，但是如何將其有效地應用于實踐卻是非常靈活的。所以，教師在數學教學中就要注意培養學生利用有限的知識解決各種類型問題的能力。在這個過程中，教師應當注重培養學生的多向思維能力，要引導學生學會“不走尋常路”，讓學生在探究問題時從逆向思維入手，從反面去思考，去做與習慣性思維相反的探索，進行正逆思維的轉化，從而全面提升學生的解題能力和數學知識水平。

一、綜合——執果索因

初中數學教材中有很多重要的公式和定理，對于這些內容可要能大多數的學生還停留在比較基礎的理解階段。學生雖然能夠知道公式和定理的內容并能夠將其應用到簡單的題目類型中，但是卻不能準確地理解該公式和定理的由來。若將相關題目進行一些變形，很多學生可能就會不知道如何下手。針對這種情況，教師在教學中要注意引導學生根據公式的內容分別正推和倒推其成立的原因，這樣學生才能夠從本質上洞悉相關公式和定理的原理。

例如，我在教學“勾股定理”這部分的內容時，由于勾股定理的逆定理也是成立的，所以我先讓學生分別推導了這個定理及其逆定理，然后通過習題訓練讓學生根據這些定理的應用結果去深刻體會其在解題過程中發揮的巨大作用。如先給學生一個直角三角形，讓學生推導這個三角形的三條邊長之間的關系；或是先給出三角形的三條邊長，然后讓學生推導驗證這三條邊長能否構成直角三角形，以此來全面提升學生對“勾股定理”這部分內容的理解和實際應用能力。由此可見，數學教師在教學過程中不能夠只讓學生“知其然”，更要讓學生“知其所以然”，這樣學生在實際做題的時候才能夠真正體會到知識“萬變不離其宗”的道理。無論題目如何變形，他們都能夠找到解決相關問題的辦法，真正做到舉一反三、靈活應對。

二、反證——改變方向

在實際的教學過程中，教師很有可能會遇到這種情況：針對某一知識點，教師反反復復地講解了很多遍，但是學生仍然不能夠準確理解教師所要表達的內容，這時學生的信心倍受打擊，教師也會覺得身心俱疲。在這種情況下，教師不防嘗試換個角度，從逆向入手進行講解，可能會收到意想不到的效果。

例如，在教學八年級上冊“因式分解”這部分內容時，我反復講解了很多遍學生還是感到一頭霧水，于是我決定以“平方差公式”和“完全平方公式”這兩個公式為例，通過反向論證讓學生更加深刻地理解進行因式分解的過程和實質。以完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”為例，學生需

知“（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ba+b2”，最后再經過合并同類項的過程可得（a+b）2=a2

+2ab+b2。平方差公式也類似：（a+b）（a-b）=a2-ab+ba-b2。這樣，學生通過公式的證明過程，就能夠更加深刻地理解進行因式分解的整個過程和來龍去脈，遇到相關例題時就能夠靈活應對。由此可見，這種改變方向的反向論證，能夠幫助學生跳過相應的思維障礙，使其更加容易理解教師所講授的內容。這樣學生對數學的學習興趣會大大提高，學習成績也很有可能會因此而出現突飛猛進，數學水平和數學思維能力也會全面提升。

三、變式——進行轉化

對于某些類型的題目來說，教師也可以采取變式的方法將一個正向問題轉化為逆向問題，這樣可能就會化繁為簡，使學生更加容易理解相關的內容。所以教師在教學的同時也應當勤于思考，帶領學生認真探究每一道題目可能存在的變式情況，以此全面提升學生的思維能力，促進其思維能力的跨越式發展，讓學生能盡情遨游在數學知識的海洋中，感受數學世界的無窮奧秘。

例如，在教學九年級上冊“一元二次方程”這一章節的內容時，有這樣一道題目：“在不解方程的前提下，判斷方程2x2+8x+a=0的根的情況。”對于這種類型的題目，我將其進行了變式，改編為：“對于2x2+8x+a=0這個方程，當a取何值時，方程有兩個相等實根？當a取何值時，方程有兩個不相等實根？當a取何值時，方程無實數根？”經過變形后，學生就能夠回想起與一元二次方程的根的判別相關的知識，對于原始題目所要考察的知識內容也能有一個準確的把握和認知。這樣，經過逆向變式訓練后，原始題目的解答就顯得非常簡單，學生的思維靈活性在這個過程中也得到了培養和提升。由此可見，這種進行變式轉化的方式能夠將一些復雜和抽象的問題簡單化和具體化，更符合現階段學生的認知結構特征和思維特征，也有利于學生理解和掌握相關知識，進而全面提升初中階段的數學教學水平，打造高質量的數學課堂。

在初中數學教材中，很多概念都可以用到雙向思維，如運算與逆運算、正例與反例、定理與逆定理等。這就要求教師能正確地引導學生進行逆向思維的思考，培養學生的逆向思維能力，使學生能夠用發展的、科學的和全面的眼光去看待相關問題，以此全面提升其數學知識水平以及數學思維能力。

參考文獻：

[1]孫嬌.初中數學教學中學生逆向思維能力的培養策略研究[J].亞太教育，2019（03）：72.

[2]龔美玉.試論初中數學教學中學生逆向思維能力的培養[J].課程教育研究，2018（30）：138-139.