七年級數學教學中數形結合思想的應用探究

[摘 ?要：本文闡述了七年級數學教學過程中數形結合思想的內涵及應用范疇和意義，供同行參考。

關鍵詞：七年級數學;數形結合思想;應用]

一、數形結合思想的內涵

數形結合，主要是指數與形之間的一一對應，在一定條件下可以相互轉化。數量關系如果借助幾何圖形，可以使許多抽象概念和關系直觀而形象，有利于解題途徑的探索，這樣的形式通常稱為“以形助數”，而有許多范疇側重于圖形的問題，如能轉化為數量關系的研究，就又能獲得一種簡便的解答方式，也即“以數解形”。

二、數形結合思想在七年級數學中的應用范疇

1.數軸問題

數軸是數形結合的產物。在數軸概念的建立過程中，教材中主要滲透了“數軸三要素”與有理數集（實數集）中的0，1和數的符號之間的對應關系。例如教科書特別指出了“0是正數和負數的分界點，原點是數軸的基準點”;“西”與“東”、“左”與“右”等表示了相反方向，它們與數的“負”與“正”對應;數軸上，一個點到原點的距離，與一個數的絕對值對應等等;在這個過程中，數形結合思想得到自然的滲透。同時，教科書充分發揮數軸的直觀性，通過數形轉化，幫助學生理解相反數與絕對值的概念，掌握有理數的大小比較，認識有理數的運算法則。在數軸上，任意一點關于原點的對稱點都是唯一確定的，由此自然而然的引出相反數的概念;用數軸上的點到原點的距離定義絕對值的概念;利用數軸上的左右順序規定有理數的大小，即直觀又涵蓋了有理數大小比較的各種情況;利用數軸分析物體運動的情況，使學生直觀地“看到”物體兩次運動的結果，再利用相反意義的量解釋運動過程和結果，從而引出有理數加法的運算法則。

2.幾何圖形問題

按照“實物和模型→幾何圖形→文字表示→符號表示”的程序進行教學，其中，圖形是從實物和模型第一次抽象后的產物，也是形象、直觀的語言;文字語言是對圖形的描述、解釋與討論;符號語言則是對文字語言的簡化。顯然，首先建立的是圖形語言，然后聯系到數量，并引入文字語言和符號語言，最后形成了四種數學語言的綜合運用。七年級主要是注重圖形語言的作用，對于圖形的文字和符號描述，都是緊密聯系圖形，發揮圖形的直觀作用，在圖形基礎上發展其他數學語言。例如，關于線段的比較，線段的和與差，線段的中點，角的比較，角的平分線都是先以圖形直觀給出，再聯系到數量，給出文字的描述，最后再給出符號的表述，使得幾種語言優勢互補，以收到最好的教學效果。

3.實數問題

實數即數，數軸上的點與實數是一一對應的。類比有理數，引入實數的相反數，絕對值的相關概念，以及實數的運算和運算定律;對于實數的教學，可以利用數軸將“數”與“形”聯系起來，這不僅僅對理解實數的有關概念及運算很有幫助，而且對后續的學習數學乃至研究數學都將產生深遠的影響，因此，讓學生初步認識到“數形結合”的思想方法的作用是有必要的。

4.平面直角坐標系問題

無論是在數學還是其他領域，平面直角坐標系都有著非常廣泛的應用。在數學中，由于平面直角坐標系的引入，架起了數與形之間的橋梁，使得我們可以用幾何的方法研究代數問題，又可以用代數的方法研究幾何問題。對于平面直角坐標系的這種橋梁關系，不僅利用坐標的方法研究平移的內容，且從數的角度刻畫平移，體現了平面直角坐標系在數學中的作用。通過對平面直角坐標系的學習，讓學生加強了數與形之間的學習聯系。用坐標表示地理位置體現了坐標系在實際生活中的應用，如用經緯度表示地球上一個地點的地理位置，用極坐標表示區域內地點的位置，以及用平面直角坐標系坐標表示區域內地點的位置等，實際上都是利用了有序數對與點的對應關系，是坐標與點一一對應思想的表現。

三、七年級數形結合教學的重要意義

1.數形結合有利于理解和掌握基本概念

有理數概念是七年級學生接觸到的第一個較難的概念，教學必須從直觀入手，例如，可由溫度計抽象出幾何模型，也就是數軸，再通過數軸的直觀來理解有理數及其有關一些問題，如通過數軸讓學生直觀地了解相反數和絕對值的幾何意義，直觀地認識如何比較有理數的大小等等。又例如以下問題，如：“若a>0，b<0，且a+b<0，試用“<”連接a，-a，b，-b”。如果學生僅從數量關系上考慮，往往找不到頭緒，很難獲得正確解答，但若利用數軸，利用形象與直觀在數軸的正方向取一點表示a（a>0），由b<0，a+b<0，可知[b>a]，再在數軸上的負方向取一點b，便得這一點到原點的距離大于表示a的那個點到原點的距離，然后關于原點O對稱地找出-a和-b，于是a，-a，b，-b的大小關系就一目了然了。

2.數形結合能提高學生的解題能力

目前我們使用的新教材不再只是把數學課劃分為代數和幾何兩大板塊來學習，而是綜合在一起學習，因此數學教師在教學中要做好數與形關系的闡述和解釋，以及培養學生在其轉化過程中需要的思維方式，幫助學生挖掘剖析其中所具有的集合模型，這對于幫助學生深化思維，拓展知識，提高能力有很大的幫助，培養學生在解決數學問題中熟練運用數形結合的方法解決問題。

例，如圖所示，數軸的正半軸上有A、B、C三點，表示1和[2]的對應點分別為A、B，點B到點A的距離與點C到點O的距離相等，設點C所表示的數為x。

（1）請你寫出數x的值。

（2）求[（x-2）2]的立方根。

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解：該題主要考察了實數與數軸和立方根的復合知識。熟知實數與數軸上的點是一一對應關系是解答此題的關鍵，需要結合數據和圖形并用解決：①根據數軸上兩點間的距離求出AB之間的距離即為x的值;②把x的值代入所求代數式進行計算即可。

解：

（1）∵點A、B分別表示1，[2]，

∴AB=-1，即x=[2-1]。

（2）∵x=[2-1]，

∴原式=[（x-2）2=（2-1-2）2]=1，

∴1的立方根為1。

總之，在七年級數學教學中運用數形結合思想能使學生從中學會思考、學會學習，提高數學素養。

參考文獻

[1]項義蘭.數形結合思想在初中數學教學活動中的應用[J].青少年日記（教育教學研究），2013（09）.

作者簡介

晁淑廣，本科學歷，中學一級教師，從教23年，研究方向：初中數學教學。

重要榮譽：本文收錄到教育理論網。