高中數學教學中如何培養學生數學思維

雷根同

摘 要：數學與生活之間存在緊密聯系，數學思維常常是指創造性思維，屬于新的思考問題的方式，對學生日后生活和學習具有重要意義。在素質教育背景下，新課標要求教師在傳輸理論知識的同時，注重學生數學思維的培養。對此，教師應采取多樣化教學策略，在潛移默化中培養學生的思維能力。

關鍵詞：高中數學;數學思維;思維導圖

一、靈活運用數列性質

在近年來的習題考察中，并不是所有問題都是從基本性質角度進行考察，部分基本的題型解答起來較為簡單，只要對公式能夠充分理解便能夠輕松應對，而對于某些題型來說，解答起來難度較大，不但對基礎知識進行考察，還對學生的數學思維能力提出較高要求，以數列相關題型為例，需要學生在牢牢掌握數列基礎知識的同時，靈活利用數學思維，運用數列性質提高解題的效率與速度。例如，已知等差數列an，并且a2與a6的和為85，求a1、a3、a8、a9相加的數值。在解答上述數列習題時，教師首先引導學生得出p+q=m+n，然后將其對應到各數列項當中，得到ap+aq=am+an，最后利用數列性質與數學思維完成解答，該題與同類題目相比，較為困難復雜，這將需要學生在數列學習過程中，不但要大量練習接觸更多題型，把握數列性質，還應運用數學思維掌握其中求解的門路，才能夠在不同數列習題的解答中做到靈活應對。

二、運用思維導圖

學生數學思維的培養應發揮思維導圖的作用，在數學教學中，思維導圖的應用不僅能夠幫助學生分析問題、解決問題，還能夠拓展學生的數學思維，尤其在三角函數方面的作用效果顯著。例如，，題目要求的是求的值，這道題就可以運用思維導圖的方式進行解析。眾所周知，三角函數屬于周期函數，tan函數的周期是π，所以，以此類推，根據sin以及cos函數的周期規律推出，然后在進行下一步的推理。在三角函數習題解答中，借助思維導圖進行推理十分重要，由于此類題型較為復雜，無法一眼看出答案，需要學生在掌握基本知識的情況下，將知識靈活運用，教師在教學過程中應找準時機，從學生質疑之處著手，教會學生運用思維導圖解決問題，并找一些相似的題目讓學生解答，學生能夠將以往的數學知識體系串聯起來，從而利用其發散性的思維方式解決數學問題，在無形中形成數學思維。

三、借助多媒體技術

數學具有較強的邏輯性，一些數學問題的解決思路較為抽象，例如導數、復合函數等等，學生面對此類問題時常常無從下手。對此，教師可將多媒體技術引入其中，通過動畫、視頻等方式對學生的觀察力、想象力進行鍛煉。例如，在學習“球的體積”時，為了使學生更好的掌握該計算公式，可用幾何畫板將球的底面平分成若干多邊形，然后將球切開，通過動畫將其拼湊成一個近似椎體。反復演示后，學生便可感受到這些椎體的體積與球體積是近似相等的。可見，通過動畫演示的方式可幫助學生推導球體積公式，使該課的重難點得以突破，教學效率得到顯著提升，同時還使學生的空間想象力得到鍛煉和提升。

此外，幾何畫板具有較強的動態演示功能，且操作簡單、動感十足，運用幾何畫板不但可使學生直觀的理解知識點之間的關聯，還可通過動畫演示為學生留下深刻印象，達到強化記憶的效果。例如，在學習“橢圓的性質”時，橢圓計算公式的理解成為教學難點所在，橢圓擁有兩個焦點，究竟是如何形成橢圓的呢？學生可以帶著問題參與到教學活動中，此時教師便可借助幾何畫板為學生進行演示，首先教師通過大屏幕展現坐標系，然后設定一個動點和兩個動點，對動點到兩個定點間的運動軌跡進行繪制，最后形成一個橢圓，學生通過大屏幕直觀形象的看到橢圓的形成過程，如下圖1所示，借助多媒體技術突破教學難點，培養學生的觀察能力與聯想能力。

四、運用開放題的創新性

數學知識具有開放性，學生在學習和解題過程中，如若固守傳統邏輯，不具備開放性思維，則很難取得良好成績，因此教師應運用開放題的創新性，對學生的數學思維進行培養和鍛煉。如，在“立體幾何”教學中，教師可要求學生們多角度觀察生活中的幾何圖形，并對立體模型間的相同處、不同處進行觀察和分析，進而推導出立體圖形的體積、表面積的多種計算公式，使學生能夠對立體幾何概念有更加深刻的理解。在教學活動中，開展頭腦風暴可促進思維方式轉變，瞬間收集所有學生的不同建議。拉近數學與學生之間的距離，使學生的數學思維能力得到有效鍛煉，更加靈活的解決生活中的數學問題，培養學生的應用實踐能力。

例題：在學習高中平面解析幾何時，已知由圓x2+y2=4上任意一點向x軸作垂線，求垂線夾在圓周與x軸間的線段中點的軌跡方程。

分析：該題首先從問題中選取重要“組件”，即“圓x2+y2=4”“x軸”“線段中點”等等，教師引導學生思考如何對這些“組件”進行處理，學生們紛紛動腦，對自身掌握的知識進行總結，與教材相結合得出結論，即通過解方程組，圓x2+（y-b）2=4與橢圓x2+（2y-b）2=4的方式，當b的數值小于-6或者超過6時，無公共點，當b等于正負6時，有一個公共點，當b的范圍在-6與-2之間時，有兩個公共點。在上述習題案例中，教師通過對題目進行創新變換，使學生能夠多維度看待數學知識，有效鍛煉自身的獨立思考能力與創造力，可使學生在教師的引導下清楚認識數學結論的理論本質與思維方法，有助于鍛煉和提高學生的數學思維，形成獨立的思維能力，對學生來說十分重要。

綜上所述，在素質教育背景下，高中數學教師應重視學生數學思維的培養，通過轉變教學理念，創新教學方法、巧設教學情境、借助多媒體技術、聯系生活實際等方式，使學生的創造性思維、鍛煉觀察與想象力、實踐應用能力等得到有效的鍛煉和培養，數學課堂教學形式更加豐富，教學氛圍更為活躍，在很大程度上使學生的學習效果得以提升，教學更具實效性。

參考文獻

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