淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中思想方法的滲透

肖艷鋒

摘 要：數(shù)學(xué)是一項(xiàng)極其注重思想方法的學(xué)科，可以這么直接的來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)便是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想方法，其思想方法就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的精髓。而且我們常說(shuō)，小學(xué)數(shù)學(xué)注重計(jì)算技巧，初中數(shù)學(xué)注重解題技巧，高中數(shù)學(xué)注重解題思路，大學(xué)數(shù)學(xué)則重在思維創(chuàng)造。每一個(gè)階段所注重的內(nèi)容的不同也表明了每一個(gè)階段的學(xué)習(xí)者的目標(biāo)不同，且這個(gè)目標(biāo)是呈正增長(zhǎng)形式的。在高中階段培養(yǎng)解題思路的側(cè)重點(diǎn)也就是培養(yǎng)所謂的思想方法意識(shí)。其不僅在人類的學(xué)習(xí)生活中發(fā)揮著重要作用，在人類日常生活中仍然不可或缺。因此，本文將淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中思維方法的滲透，以此來(lái)供相關(guān)人員參考與交流。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)、思想方法、滲透

引言：高中數(shù)學(xué)課本的編輯背景主要來(lái)源于廣泛的日常生活、生產(chǎn)以及科技發(fā)展，旨在用生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)培養(yǎng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維即思想方法。據(jù)我們所知，思想方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的靈魂，它滲透于數(shù)學(xué)應(yīng)用的方方面面，掌握了數(shù)學(xué)思想方法也就相當(dāng)于把握了解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，并將各類數(shù)學(xué)問(wèn)題相互聯(lián)系的秘訣。思想方法更是數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)性的東西，人們?cè)趯W(xué)習(xí)各類公式、法則、定理、性質(zhì)等時(shí)，都要借助思想方法幫助理解并應(yīng)用各類新知識(shí)。

一、思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的各種體現(xiàn)

（一）相互比較的思想方法

相互比較的思想方法，也就是將兩者或兩者以上的對(duì)象在一某一確定量的相同的情況下對(duì)其又一性質(zhì)進(jìn)行比較。換句話說(shuō)就是控制變量法。當(dāng)然比較的方法也不僅僅只有控制變量這一操作方法，其優(yōu)勢(shì)也不僅僅局限于對(duì)某一知識(shí)點(diǎn)的研究。學(xué)生還可以通過(guò)此方法建立相應(yīng)的理解能力和思維能力基礎(chǔ)，用一種類似于辯證的思維去分析比較不同的知識(shí)點(diǎn)之間的不同之處以及相同之處。比如，在學(xué)習(xí)立體幾何中的空間向量時(shí)，就可以將證明空間向量垂直或者平行的方法與初中所學(xué)習(xí)過(guò)的平面向量垂直或者平行的證明方法進(jìn)行對(duì)比。除此之外，還可以與建立空間向量解決立體幾何問(wèn)題方法之間相聯(lián)系，得出解決三維空間數(shù)學(xué)問(wèn)題之方法的共性。這種思想方法在一定程度上可以幫助學(xué)生發(fā)展抽象思維。【1】

（二）分類的思想方法

分類的思想方法是建立在相互比較思想方法基礎(chǔ)之上的，只有通過(guò)區(qū)分不同對(duì)象之間的差異以及聯(lián)系不同對(duì)象之間的共性才能劃分出它們所屬的類別。分類的思想方法可以讓大量冗雜的信息得到一個(gè)秩序的重新排列，從而可以幫助學(xué)生找到數(shù)據(jù)的規(guī)律性，并分析其原理性。打個(gè)比方，高中數(shù)學(xué)中集合便是將大量的雜亂無(wú)章的數(shù)據(jù)進(jìn)行秩序性排列的好方法。除此之外，統(tǒng)計(jì)學(xué)中的條形圖、柱形圖、折線圖、扇形圖等都是通過(guò)分類的數(shù)據(jù)整理方法幫助學(xué)生直觀地分析規(guī)律性的操作方式。

（三）逆向推導(dǎo)的思想方法

很多時(shí)候，人們總是習(xí)慣用正向的思維去考慮問(wèn)題。但是在考量選擇有些問(wèn)題的解決方式時(shí)，正向思維不一定是最好的方式，有時(shí)跳出常規(guī)的思維框架，選擇逆向推導(dǎo)或許是更為省時(shí)、簡(jiǎn)便、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒ā１热纾趯W(xué)習(xí)利用二元一次項(xiàng)解決數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題時(shí)通常需要設(shè)未知數(shù)，這個(gè)未知數(shù)也就是最終我們要求的答案。但是在思考解題方式時(shí)，利用二元一次項(xiàng)解決該問(wèn)題即假設(shè)已知該未知數(shù)，然后再列出所求數(shù)據(jù)與已知數(shù)據(jù)之間的關(guān)系式，再通過(guò)數(shù)學(xué)之間的換算得出最后所求未知數(shù)。這種解題方式較為簡(jiǎn)便，但是如果不使用逆向推導(dǎo)的思想方法，則需要很多復(fù)雜的步驟。

（四）數(shù)形結(jié)合的思想方法

“數(shù)形結(jié)合”中的“數(shù)”指代的是代數(shù)，而“形”則表示幾何，這是組成高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)內(nèi)容的主要兩大知識(shí)系統(tǒng)。代數(shù)與幾何雖然在概念以及應(yīng)用上有很大的區(qū)別，但是將這兩大知識(shí)系統(tǒng)相互結(jié)合起來(lái)解決問(wèn)題就是一種很好的思想方法。【2】

例如，線與圓的關(guān)系可以通過(guò)作一條過(guò)圓心且垂直于線的輔助線，再根據(jù)圓心到該垂直點(diǎn)之間的距離來(lái)判斷圓與直線之間的關(guān)系。

二、思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

在高中解決數(shù)學(xué)難題時(shí)，教師極其推崇多向思維，即積極鼓勵(lì)學(xué)生用不同的解題方法來(lái)解決問(wèn)題。因此，在解決一道數(shù)學(xué)題時(shí)通常會(huì)有多種多樣的思想方法。比如，在證明一個(gè)立方體內(nèi)的任意兩個(gè)面之間的位置關(guān)系時(shí)，可以利用建立空間直角坐標(biāo)系、化面為線、化面為體以及其它做輔助線的方法來(lái)證明面與面之間的關(guān)系。在教學(xué)過(guò)程中，高中教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生之間積極分享各式各樣的解題方式，讓不同的思維方式促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，增強(qiáng)學(xué)生的思想方式，這是一種潛移默化式地幫助學(xué)生發(fā)展創(chuàng)造力的有效方式。

三、總結(jié)

大量的數(shù)學(xué)研究造就了現(xiàn)在各式各樣的解題方式，而解題方式的表現(xiàn)也是一種思想方式的表現(xiàn)，這些思想方式滲透到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)思考的各個(gè)方面。這些數(shù)學(xué)產(chǎn)物來(lái)源于生活中人類各式各樣的生活方式，即空間形式與數(shù)量關(guān)系的總和。同時(shí)，這些思想方法又以數(shù)學(xué)這種特殊形式反映人類在解決某類問(wèn)題時(shí)的意識(shí)形態(tài)。而研究數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本思想的使用可以幫助高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)事實(shí)充分理解，并且使其做到觸類旁通、舉一反三。這類滲透于數(shù)學(xué)的解題方式或者說(shuō)是思想方法可以影響學(xué)生思維，幫助學(xué)生提高其邏輯思維能力，處事應(yīng)變能力，思維的多面性，核心競(jìng)爭(zhēng)力，最終形成對(duì)其一生有著積極影響的有利結(jié)果。

參考文獻(xiàn)

[1]周瑞.數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透[J].學(xué)周刊，2019（11）：86.

[2]程元魯.高中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)案例分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（02）：94.