讓學生在“做中學”“學中悟”

麥宜新

【摘要】小學數學課程標準基本理念部分指出學生應當有充足的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程，體驗數學知識的發生和發展，積累一定的數學活動經驗。因此，在課堂教學中老師應盡可能的創設更多的適合讓學生親身經歷和體驗的數學實踐活動，并給予足夠的時間與空間，讓學生在課堂上感受“做數學”“玩數學”“悟數學”的樂趣。本文結合幾個教學實踐的案例談談我們如何結合前置學習與課堂教學的有效對接，為學生搭建“做”數學、“悟”數學的平臺。

【關鍵詞】小學數學；做中學；學中悟；前置學習；有效對接

小學數學課程標準基本理念部分指出學生應當有充足的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。數學課程的一個重要理念就是為學生提供“做”數學的機會，讓學生在學習過程中體驗數學和經歷數學的發生和發展。因此，在課堂教學中老師應盡可能地創設更多的適合讓學生親身經歷和體驗的數學實踐活動，并給予足夠的時間與空間，讓學生在課堂上感受“做數學”“玩數學”“悟數學”的樂趣。但縱觀現在的數學課堂，教師更多的追求課堂效率的高效，學生在老師事先設計好的一環接一環的數學活動中被動地、應接不暇地接受知識。雖然也開展了一些所謂數學的體驗活動，但所花時間少之又少，學生很難在這樣有限的時間內對數學知識的形成有深刻的認識和感悟，試問這又何以能有效地讓學生經歷和體驗數學活動的過程，從而積累數學活動經驗呢？因此，筆者覺得在這樣看似高效課堂的背后，我們更應該反思這樣的數學課到底為學生的發展有什么用？針對這一問題，近年來我校數學科組結合前置學習的實施，開展了數學課堂“做數學”的教學嘗試，收到了意想不到的效果。本文結合幾個教學實踐的案例談談我們如何結合前置學習與課堂教學的有效對接，為學生搭建“做”數學、“悟”數學的平臺。

一、有效的前置性學習是學生課堂“做數學”的基礎，也是數學課堂的有效延伸

所謂“做數學”是指學生在創設的各種數學活動中能主動的經歷“生疑——設問——猜想——驗證——歸納——應用——反思改進”的學習過程。要經歷這樣的過程，學生就必須對所學內容有充分的了解乃至初步的嘗試。然而一節課短短的40分鐘很難兼顧，因此老師們常常把這樣的第一體驗時間壓縮再壓縮，回放一些課例的片段學生能“爭取到”的自主閱讀思考的時間往往只有1、2分鐘，甚至幾十秒！試想在這樣短暫時間的首次體驗學習中學生又哪能對這些學習信息/內容有自己獨特的理解與認識？更不要說進一步的思考乃至發現問題了。沒有對問題的自我認識和理解，又何來在數學探究活動中交流的素材和探究的基礎？由此可見只有基于學生對學習材料的預先感知和嘗試學習，在課堂上學生的探究、交流活動才會更充分、更有效。

前置性學習使學生的初次的探究性學習不再受到課堂上時間的限制，學生可以在自主掌握的時間與空間內充分感知數學信息、獨立思考、慢慢領會和感悟數學知識并提出自己獨特的思考與問題。這些獨特的見解和問題也正是課堂教學有效的起點和生成資源。老師可以根據前置性學習的反饋，了解學生學習起點和現狀，找出共性問題、普遍關注點和創新點，及時調整教學進程，真正達到“以學定教”的目的，使課堂學習更具有針對性，更能激發學生主動探索的興趣。由此可見有效的前置性學習是學生課堂“做數學”的基礎，也是數學課堂的有效延伸。

（一）實踐案例評析

預習導航

1.什么是平面圖形的周長？

2.計算下面圖形的周長：

3.用卡紙剪一個直徑為10cm的圓，想辦法測量出這個圓的周長。

4.預習P62-63內容

我的發現_______________________

我的疑問 _______________________

教學過程：

（二）預習交流，理解圓周長的概念

1.什么是平面圖形的周長？怎樣求正方形的周長？

2.圓周長的概念（動手指一指，說一說與其他圖形的不同）

評析：在學生預習的基礎上學生對原有的圖形的周長的概念有一定的認識，比較與其他圖形的區別，能讓學生更清晰的認識到圓的周長是一條封閉的曲線，這為后面探究圓的周長的公式打下基礎。

（三）交流圓的周長的測量方法

我們知道了什么是圓的周長，但圓的周長是一條曲線，怎么辦？

1.鼓勵學生大膽探索。

2.交流測量方法。

3.總結方法。

評析：有了課前的嘗試，每一位學生都可能有自己的做法和想法，有效的交流能讓學生有所借鑒的吸取最佳的辦法，并為課堂教學節省了不少獨立嘗試的時間。

（四）對比、猜想、驗證，研究圓周長與直徑的關系

1.討論：聯系正方形猜測： 那么圓的周長是否也與它哪部分的長短有關？

2.討論：周長與直徑有什么樣的關系

①算一算：周長與直徑比值是多少？結果保留兩位小數。

②比一比：比一比它們各自的比值，你發現了什么？（3）驗一驗：下面我們通過動畫來證實一下，看其它圓的周長是不是也是直徑的三倍多一些？媒體演示：（分別用各自的直徑量周長） 通過剛才演示說明了什么？ （說明其它圓的周長也是直徑的三倍多一些）

③總結：對！所以我們說圓的周長總它是直徑的3倍多一些，這就是圓的周長與直徑的關系。

評析：正是有了課前學生對周長概念的鞏固和新知的自主嘗試，老師可以清楚的知道每位學生對原有知識的認知情況，并結合知識間的聯系提出猜想，為課堂的動手探究活動奠定很好的基礎。

二、拓寬課堂空間，讓學生在“做中學”

加強數學知識與現實生活的聯系，使學生數學經驗與生活經驗的有機融合是數學實用價值的最好體現。教材在很多知識的編排中都加進了實際生活的元素，如六年級教材下冊第二單元百分數（二）中的購物中的折扣問題是新教材對百分數解決問題的特殊應用。折扣銷售商品，與學生生活息息相關，教材提供了一個現實生活的“購物問題”，為學生提供了一個更為廣闊的學習空間。因此，我們在設計該活動時，要大膽拓寬教學的空間，如讓學生開展調查活動，收集周邊商店的促銷信息、實地了解各種促銷方式的具體含義，然后通過真實情景再現或模擬情景等方式再現購物的問題情境，并在實際情境中發現問題、解決問題，這樣使學生真正感受百分數在生活中的價值。

課堂過程選錄：

師：今天我們一起走進商場購物，感受數學在我們生活中的應用。有請兩商場代表（學生模擬購物現場）

生：大優惠，我們商場元旦商品促銷，服裝一律打五折。

生2：我們商店又會更大，服裝滿100減50。

師：在現實購物中我們見到的優惠方式有很多種，要做一個精明的消費者，我們就要學會才亮眼睛，這節課我們就來探討購物中的折扣問題。

兩個商店小演員亮出不同標價的服裝，開始“兜售”商品。

（300元的西服）生1：到A商店購買需要150元，到B商店買，也是150元，所以我們認為兩間商店的優惠幅度是一樣的。

A代表：不一樣，我們商場是一律打五折，像這件上衣（180元）你比比看。

生2：對，這樣的話，在A商場買只需要90元，而B商場由于只滿了100元，所以只能減50，要130元。

師：看來，我們不能只看表面的打折大小，還要根據商品具體價格分析。

B商場代表：那我們改一下優惠措施，滿100減60.

師：那這樣吧，我們通過計算各小組給出消費主張吧。

（學生匯報，達成共識）

C商場代表：我們商場買2送1，更優惠，請到我們商場購買吧。

……

伴隨著叫賣聲、爭辯聲，課堂冉然一個大超市，現實生活場景的再現，不但使學生明確了購物中的折扣問題，更讓學生體會到了數學的時間價值，提高的學習興趣。

三、敢于“留白”，使學生有充裕的時間經歷問題的猜想驗證與歸納，讓學生在“學中悟”

很多時候教師都別具心思地設計了不少讓學生親自動手的探究活動，但受課堂時間所限這些探究活動往往興高采烈的開始而草草收場，很難收到預期效果。因此，在這些活動中老師要敢于花時間放手讓學生進行嘗試探究，并允許學生犯錯，只有這樣學生才能真正地經歷數學活動的失敗與成功，體驗數學探究的樂趣。例如，新教材六年級下冊第三單元圓柱的單元增加了計算瓶子容積的問題。初看教材，有的老師認為新教材把舊教材的思考題也放到了一般的實際問題解決中來，增加了學生的難度，學生難以理解。因此，在很多時候老師都急著讓學生知道如何借鑒轉化的方法，把瓶子上面不規則的部分轉化為規則的圓柱，然后把兩部分合起來就是整個瓶子的容積。然而看似簡單的道理現實是很多學生都似是而非、一臉茫然。哪怕是后面“惡補”練習，他們所能做到的也僅僅是機械的模仿計算，試問這樣的“掌握”對學生能力的提升后、經驗的積累有何價值？

因此，在設計這一內容時，我們大膽嘗試，組織成了一次有趣的綜合實踐活動，讓學生在慢慢的嘗試中悟出個中道理：課前我先給學生各小組先準備了兩個不一樣的瓶子（一個是規則的圓柱體，一個是普通的、不規則的瓶子）讓學生通過小組合作探究，想辦法求出兩個瓶子的容積。第一個瓶子由于是規則物體（圓柱），學生很快想到辦法，他們測量出相關數量，根據圓柱的體積公式很快求出第一個瓶子的容積。而第二個瓶子（不規則的物體），本來學生對不規則部分的容積比較抽象，但由于有了實際操作的嘗試，學生通過比較、討論、得出了很多不同的方案。

方案一：把瓶子裝滿水，倒入規則的容器中，算出容器中水的體積就可以求出原來瓶子的容積。

方案二：把瓶子浸沒在規則的容器中，測量水面上升的高度，計算上升的水的體積就可以求出原來瓶子的容積。

方案三：把瓶子裝一部分水，量出水的高度，再把瓶子倒置，量出水的高度，然后把兩次的水位的高度相加，算出兩次的容積之和就是瓶子的容積。

通過不同方案的對比，學生可以歸納出三種方案的共同點都是把不規則的物體轉化為規則物體來計算它的體積， 這樣不但把例題所需解決問題理解上的難點通過親身經歷順利解決，同時在這樣的動手實踐活動中，讓學生感悟到數學的“轉化”思想，積累豐富的數學活動經驗。

雖然體驗活動占了大半節課的時間，課前所準備的很多練習內容無法完成，但縱觀整節課的效果，學生在這樣的活動中不僅明白了道理，更重要的是從這樣的探究活動中積累了數學活動的經驗和方法，為其后數學學習打好更深厚的基礎。

透視以上案例，我們可以看出，數學課堂要達到真正能成為“玩數學”的載體，教師在數學課堂中要舍得花時間放手讓學生經歷數學的產生與變化的過程，有舍才有得，讓我們智慧地給課堂留白、拓展課堂的空間，靜待學生知識之花開。

參考文獻：

[1]宋曉麗.指導學生進行有效前置性學習[J].教育隨筆.

[2]劉慶華.感受好玩的數學[M].北京師范大學出版社.