構建三維立體的數學課堂　培養學生的數學核心素養

王連國

摘要：在小學數學教學中，構建學科核心素養的培養體系，對學生數學知識、數學方法、數學精神與態度以及數學數學應用的習得至關重要。小學數學學科核心素養不是簡單的“數學+核心素養”，而是學生通過數學學習而獲得的、具有數學特征的必備品格和關鍵能力。小學數學學科的核心素養包括抽象、推理與模型三大素養。這三大素養的內涵，對數學教學提出了從知識立意、能力立意到素養立意的基本訴求。而要實現這一訴求，則需要教師在平時的教學中就去關注基礎，挖掘教材的深度和廣度，提升學生的思維層次，發展學生的能力。也就是要構建三維立體的數學課堂。教學中，我們要夯實基礎，關注學生基礎知識的掌握;挖掘深度，關注學生思維深度的培養;體現廣度，關注學生知識體系的構建。以此來構建三維立體的數學課堂，落實小學數學核心素養的培養目標。

關鍵詞：核心素養;小學數學;三維立體

核心素養的建構是21世紀課程改革的“主戰場”。當下，世界各國都在積極構建立足于本國國情的公民核心素養培養體系。在小學數學教學中，構建學科核心素養的培養體系對學生數學知識、數學方法、數學精神與態度以及數學數學應用的習得至關重要。核心素養是與基礎教育的“四基”“三維目標”“創新意識和實踐能力”等理念一脈相承的，是學生應必備的品格和關鍵能力，是“四基”的細化與“三維目標”的整合。它的載體是知識和技能，內涵是學科的思想，而它的獲得依靠經驗的積累。

小學數學學科核心素養不是簡單的“數學+核心素養”，而是學生通過數學學習而獲得的、具有數學特征的必備品格和關鍵能力。小學數學學科的核心素養包括抽象、推理與模型三大素養。其中，“抽象”具有一般性，在義務教育階段由數感、符號意識、幾何直觀、空間想象四部分構成;“推理”具有嚴謹性，在義務教育階段由推理能力和運算能力兩部分構成;“模型”具有嚴謹性，在義務教育階段由模型思想和數據分析觀念兩部分構成。這彰顯出數學教學從知識立意、能力立意到素養立意的基本訴求。而要實現這一訴求，則需要教師在平時的教學中就去關注基礎，挖掘教材的深度和廣度，提升學生的思維層次，發展學生的能力。也就是要構建三維立體的數學課堂。

三維立體的數學課堂，是夯實基礎的課堂，它要求我們關注學生基礎知識和基本的技能的掌握情況;三維立體數學課堂，是關注知識深度的課堂，它要求我們注重對教材深度的挖掘，從而提升學生的思維深度;三維立體的數學課堂，更是關注知識廣度的課堂，它要求我們關注知識之間的聯系，幫助學生形成體系進而提升學生思維的廣度。只有這樣，才能真正實現夯實基礎，發展能力，提升思維，形成素養。下面以北師大版《義務教育教科書·數學》六年級下冊第三單元“圖形的運動（練習三）”為例，談如何構建構建三維立體的數學課堂，落實小學數學的學科核心素養。

一、夯實基礎，關注學生基礎知識的掌握

無論是“四基” 還是“三維目標”，都關注學生基礎知識和基本技能的掌握。這是我們數學教學的基礎要求。而要達成這一要求，不僅要關注學生學習的興趣，更要讓學生掌握恰當的數學學習方法。

（一）創設生動的教學情境，激發學生的學習興趣

數學教學情境是指教學中含有數學知識和數學思想方法的情境，它是數學知識產生的背景，能激發學生數學學習的熱情，更能為數學問題的提出和解決提供相應的信息和依據。《義務教育數學課程標準（2011年版）》中指出：“教學中，要創設與學生生活環境、知識背景密切相關的，又是學生感興趣的學習情境。”

北師大版《義務教育教科書·數學》六年級下冊第三單元“圖形的運動（練習三）”是一節圖形運動的練習課，很難做到以一個大的情境貫徹始終。但如果通過導入情境的設計使學生了解練習的內容，初步回憶相關知識，也可以起到很好的效果。于是，在本課的導入環節，我將題目“練習三”中的“練”“習”“三”這三個字分別通過白板操作進行了平移、旋轉、軸對稱運動。再讓學生將其還原成原來的樣子。這一設計，一下子引起了學生的興趣與思考，學生通過描述三個字的還原過程，一方面對本課的內容有所了解，另一方面也對三種運動方式進行了粗略的回憶，為本課的練習打下了良好的基礎。

（二）設計恰當的課堂練習，讓學生保持學習興趣

巧妙的情境設計可以激發學生的學習興趣，而有層次、目的明確的練習設計，可以讓學生體驗挑戰的快樂，激發學生學習的內在學習動機，從而保持學習興趣。

在北師大版《義務教育教科書·數學》六年級下冊第三單元“圖形的運動（練習三）”一課的練習內容設計上，我對教材的練習內容進行了調整，重點關注了知識的綜合運用，將重復性的練習內容進行合并整理，提高了練習的實效性和目的性，從而讓學生處于積極的學習氛圍之中。練習中第4、5題都要求根據具體描述，畫出對應圖形，這樣做的區別只是在于第4題中是一個規則的三角形，而第5題是一個小旗，同時小旗的旗面本身也是一個三角形。于是，我將兩個習題進行了整合，在第4題三角形移動后加上旗桿，進行小旗的移動。這樣，就把相同的練習題進行了整合，練習的指向性更加強烈。

練習中的第1、2、3題出現的順序我也進行了調整。第1題是描述物體旋轉的過程，第2題是綜合運用平移、旋轉、軸對稱三種運動方式來描述圖形運動的過程，這一題方法多樣，具有開放性。而第3題是一道中規中矩的描述圖形平移和軸對稱過程的練習題。于是，我將第3題提前，將第1、3題作為描述圖形運動過程的基本練習。然后，通過第2題進行發散練習。這樣的設計，讓學生感受到了練習的梯度，體會到了學習知識的快樂。

（三）提煉恰當的學習方法，讓學生在解決問題時有法可依

要發展學生的空間觀念，動手操作和表象積累是基礎，而在此基礎上的方法提煉是關鍵。學生只有掌握了解決問題的方法，有法可依，才能正確解決問題，提高能力。圖形運動包括三大方面類型的問題：一是準確描述圖形運動的過程，二是根據具體描述畫出運動后的圖形，三是設計圖案。前兩項內容是本次練習需要重點解決的內容。掌握描述運動的方法和根據描述進行畫圖的方法就成為了發展學生空間觀念的直接載體。于是，在每部分的練習設計環節中，我重點關注了方法的提煉，做到了讓學生有法可依。

北師大版《義務教育教科書·數學》六年級下冊第三單元“圖形的運動（練習三）”第一部分習題是正確描述平移、旋轉、軸對稱三種圖形運動的過程。在每次練習之后，我在都會追問和讓學生描述該種運動具有哪些要素以及如何確定這些要素。比如，在學生借助填空描述圖形旋轉運動的過程之后，我會及時追問：“描述旋轉運動要說清楚哪些要素？”“你是如何確定旋轉的方向和角度的？”通過這樣的質疑，引發學生思考，從而提煉出描述物體運動過程的方法。學生在這樣的過程中頭腦漸漸清晰：描述平移運動要說清楚方向與距離，可以通過點的運動來確定平移的方向與距離;描述旋轉運動要說清楚旋轉中心，旋轉角度，旋轉方向，可以通過線的運動來確定選裝的方向與角度;描述軸對稱要說清楚以誰為對稱軸。

在練習的第二部分，要求了解綜合圖形的運動方式，思考圖形如何運動才能得到其它圖形。學生解決問題的方法是多種多樣的，但在多種方法之下還要取優。我們需要讓學生明白，圖形運動可以是一個圖形的運動，也可以是幾個圖形的組合運動。

在練習第三部分要求要根據具體描述，畫出運動后的圖形。我要求學生在講解畫的過程中及時提煉畫法。比如，學生在講解如何繪制平移后圖形的位置時說道：“在圖中找到一個點，把這個點進行平移，就能得到移動后的這個點的對應點，再根據這個點畫出移動后的圖形”。這時，我及時提升歸納：“我們可以通過點的平移確定平移后圖形的位置，從而一步步提煉出通過線的旋轉確定旋轉后圖形的位置。然后，通過對應點到軸對稱的距離相等確定軸對稱圖形中每個點的具體位置。”

分層次的練習，及時的方法提煉，可以幫助學生梳理知識，明確方法，進而形成能力。

二、解決問題，關注學生思維深度的培養

數學教學要從學生學習的角度入手，努力培養學生的思維品質和思維能力，以引發學生深層次的思考。我們不僅需要喚起學生的問題意識，更需要在問題的解決中發展學生思維的靈活度，提高其思維的深度。

在北師大版《義務教育教科書·數學》六年級下冊第三單元“圖形的運動（練習三）”基礎練習的設計中，我努力去挖掘可以提升學生思維能力的練習內容并進行了拓展。

在描述圖形旋轉過程時（如圖1），圖D可以看做是圖形C繞點O順時針旋轉90°得到的。在這個地方，我及時設問：“還可以如何描述呢？說說你的理由？”從而引起學生思考：旋轉一周是360°，所以還可以表述為圖D可以看做是圖形C繞點O逆時針旋轉270°得到的。這一設計激發了學生的思考，提升了學生思維的靈活度，在后續描述旋轉運動時，學生就可以從兩個方面入手進行思考。

此外，我在教材要求的圖形旋轉90°的基礎上增加了一個問題：圖A如何運動得到圖C？即圖形A繞點O順時針旋轉180°得到圖形C;或是圖形A繞點O逆時針旋轉180°得到圖形C。通過這樣，一方面，對旋轉角度進行了拓展，進一步發展了學生的空間思維;另一方面，也從問題的角度進行變化，由原來的“圖D可以看做是圖形C如何運動得到的”變化為“圖A如何運動得到圖C”。這種變式的提問，發展了學生的逆向思維，也讓學生清楚地認識了辨別旋轉主體的重要性。

三、體現廣度，關注學生知識體系的構建

小學數學學科核心素養是學生通過數學學習而獲得的、具有數學特征的必備品格和關鍵能力。它是學生數學學習的綜合能力的體現。而要培養學生的這一能力，教師就要努力幫助學生構建知識體系，也就是要求我們在教學設計中要體現知識的廣度，溝通知識之間的聯系。

（一）溝通數學思想方法的聯系

北師大版《義務教育教科書·數學》六年級下冊第三單元“圖形的運動（練習三）”中圖形運動的過程，其實就是學生進行數學學習的重要思想方法“轉化”的過程。所以，在本課的設計中，我加入了“體會圖形運動在解決問題中的作用”這一環節。

學生在前期練習的過程中充分感受到，圖形在運動中，位置發生了變化，但形狀和大小不變。針對這一特點，我設計了三個層次的內容。第一個層次的內容是引導學生回憶圖形面積的推導過程。我以三角形面積的推導過程為例，讓學生體會圖形運動可以幫助我們將未知的知識轉化為已知的知識，從而推導出圖形的面積公式。這樣，學生就初步體會到了圖形運動過程與轉化方法之間的聯系。第二個層次的內容是設計了求不規則圖形面積的題目。引導學生可以通過平移將不規則圖形轉化為規則圖形，方便計算。這樣，學生就能再次體會到，可以利用圖形的運動，將不規則圖形轉化為規則圖形，方便解決問題。第三個層次的內容是引導學生求陰影部分面積。陰影部分是一個不規則圖形，如果將陰影部分進行旋轉、平移或軸對稱，可以拼成一個規則的圖形。從而讓學生更加深刻地體會到了圖形運動可以把復雜的問題轉化為簡單的問題，起到化繁為簡的作用。

三個層次的練習不僅鞏固了圖形運動的知識，更讓學生體會到了圖形運動與數學“轉化”思想之間的關系，即圖形運動的過程就是“轉化”的過程。從而溝通了圖形運動與數學思想方法之間的聯系。

（二）溝通數學知識之間的聯系

在本課的設計中，我也努力梳理、溝通了數學知識之間的聯系。在教學中我特意設計了一個環節來完成這個目標。我設問：“剛剛所有的圖形運動都發生在平面內，如果圖形運動發生在空間內，又會與我們學過的什么知識有關？”這一問，不僅將圖形運動從二維的平面引入到了三維的空間，發展了學生的空間思維能力，更讓學生在思考中努力重組了知識，形成了網絡。

學生先是想到，長方形在平面內垂直向上下平移可以形成長方體。隨后又想到如果是正方形在平面內垂直向上下平移就可以形成正方體。對于這一結論，部分學生又提出了質疑，他們認為這樣的表述不準確，應該是當平移的高度與正方形邊長相等時得到正方體。同樣，圓垂直向上下平移可以形成圓柱。更有一些學生想到如果長方形沿長或寬旋轉可以得到圓柱。此外，還有一些學生想到直角三角形沿直角邊旋轉可以得到圓錐，等腰或等邊三角形沿高旋轉也可以得到圓錐。這樣，就將圖形運動與“面動成體”以及幾何形體這些知識之間的關系進行了鏈接。也正是在這樣不斷地思考中，學生的思維廣度得到了發展，其思維的嚴謹性也得到了提升。

發展學生的核心素養，要落實到每一節數學課堂上。只有在課堂上關注基礎，挖掘深度，彰顯廣度，構建出三維立體的數學課堂，才能真正實現夯實基礎，提升思維，形成能力，發展素養。

參考文獻：

[1]馬云鵬.小學數學核心素養的內涵價值[J].小學數學教育，2015（9）.

[2]曹培英.從學科核心素養與學科育人價值看數學基本思想[J].課程·教材·教法，2015（8）.

[3]劉愛東.深度探析核心問題，有效提升核心素養[J].遼寧教育，2018（17）.

[4]孫義殿.重視教學環節培養數學核心素養[J].遼寧教育，2018（11）.

（責任編輯：楊強）