核心素養教育下的數學建模教學模式之迭新

杜璞

【摘要】核心素養下的數學教學的主要任務是培養學生的邏輯思維和發散思維，以幫助學生形成良好的思維品質。正確的培養核心素養的數學學習方法可以顯著增強學生的數學觀念。數學建模可以培養學生自己查找資料并從中學習數學模型的能力，有助于提高學生的數學思維，激發學生對數學學習的興趣。本文通過分析討論核心素養教育在數學教學中的指導意義，深入闡述其對數學建模教學模式迭新的重要作用，以供讀者參考。

【關鍵詞】核心素養;數學教育;數學建模

數學學習過程中應當注重對學生核心素養的培養，所謂核心素養，是指學生實際課程學習過程當中所形成的邏輯思維能力，可以促使學生快速適應日后的工作以及生活，提升問題解決質量和解決效率。隨著社會的發展，數學核心素養成為數學教育界追求的典范，高中的數學建模課程實施了很長一段時間，在小有成果的同時，也出現了很多問題，就像高中教師很多時候并沒有將數學建模體現在課堂上，很多高中生只是了解數學建模，但卻不具備完全的數學建模能力，對教學建模只處于認知的水平。高中的數學建模課程不具效果，學生的數學建模能力培養有待提高。培養學生的數學建模能力有利于提高學生的學習興趣，對于實際問題可以進行數學化，提高數學核心素養。調查研究顯示，數學接受程度較高的人，邏輯思維能力相對較強，所以解決生活問題的過程相對較快。 而數學建模則是一項提高學生數學學習能力與培養學生數學思想的活動。它通過讓學生自己查找資料，并從中學習與課堂上學過的定理相關的數學模型，學習MATLAB、LINGO等軟件的編程方法，甚至學習一些課堂上沒有講過的數學模型。數學建模很好地將數學學習與數學思想結合起來，使學生能夠更加深入地掌握數學學習方法，激發學生對數學的興趣，培養學生的數學思維。

我國教育界的核心素養一直在向前發展，教育界的各個學科都在發展自身的核心素養，都是基于學科獨有的特色來研究并總結擁有各學科特色的核心素養。數學是一門基礎學科，是教育的主干課程，是一門無可代替的學科。一些核心素養專家這樣定義核心素養：學生必須具備的、可以適應社會和終身發展的關鍵能力和品格。所以數學核心素養被課程標準定義為：學生應該具備的可以適應社會和終身發展的、有關數學的關鍵能力和思維能力。

高中數學課程標準指出，高中數學的六大核心素養是數據分析、數學建模、邏輯推理、數學抽象、數學運算和直觀想象。這六種數學核心素養對應的是三種素養水平，而其主要表現形式為交流與反思、情境與問題、思維與表達和知識與技能。史寧中曾經指出，要想使學生具備數學核心素養，就要讓學生在觀察世界時用數學的眼光、思考世界時用數學的思維、表達世界時用數學的語言。這里的數學眼光指的就是直觀想象和數學抽象，數學思維指的就是數學運算和邏輯推理，而數學語言指的就是數據分析和數學建模。

數學教學的目的不僅僅體現在學習數學知識上，更重要的在于培養學生的數學思維，以使學生在今后的學習、生活和工作中運用數學思維來處理遇到的事情。假如以學生的數學素質為坐標軸原點，那么數學知識、數學技能就相當于橫軸上的點，數學思維就相當于縱軸上的點，兩者相輔相成、不可分割。在教學過程中忽視任何一方都會使學生偏離數學教學目的、影響數學綜合素質的建立。下面主要介紹三種較為新穎的、可以顯著提高學生核心素養下的數學學習能力的數學建模教學模式。

一、轉化思想

轉化思想是數學建模學習過程中的一種迭新方法，它的核心是聯想與類比學生在遇到比較抽象、難以理解的題目時，可以運用發散思維進行聯想與類比，結合以前學過的知識，將問題化繁為簡、化難為易，以此找到解決的方法。在數學教學中能夠運用到轉化思想的知識點有很多，如學習多邊形知識時，常常需要添加相應的輔助線使多邊形問題轉化為三角形問題;學習多元方程式時要通過消元和降冪轉化為一元一次方程式進行求解，并且，在解決實際應用題時，一般都需要把實際問題轉化為數學問題進行分析與解答，采取數形結合的方法建立合適的數學模型，這樣就可以快速、準確地解決實際應用題。

二、數形結合

上文提到的數形結合則是另一種數學思維方法，它的特點是生動、直觀、鮮明。在數學教學中，幾何和代數是相輔相成的，二者的有機結合可以高效處理多種數學難題。數形結合思維也可以加深學生的印象，因為人類記憶的慣性是傾向于記憶圖形而非文字。常見的數形結合方式是用圖形把題目中的數量關系、位置關系表示出來，可以畫線段圖、樹形圖、坐標系、矢量圖、集合圖等，根據不同的題目建立不同的數學模型。運用數形結合方法的目的是快速解決問題，尤其是選擇題、填空題，雖然題目簡潔，但是技巧性非常強，這時候，學生如果能夠“―針見血”地建立合適的數形結合模型，解題時往往會產生事半功倍的效果。

三、分類討論

根據研究對象的不同，拆分出不同情況，并對每種情況進行具體的分析與討論，這種解題方法叫作分類討論。分類討論在數學教學中的作用非常廣泛，因為數學教學的一部分目的是培養學生的發散思維，一些題目會涉及幾種不同的情況，這時候分類討論法就可以使復雜的問題簡單化，并且不會出現交叉混亂的情況。尤其是在函數問題上，除未知數外，還會涉及字母正負號的問題，這時候就要進行分類討論。首先討論字母為正數時，已知函數可以簡化成什么形式，然后進行求解;其次討論字母為零時，已知函數可以簡化為什么形式，一般來說，字母為零的情況可以跟正號合在一起進行討論，視具體題目要求而定;再次討論字母為負數時，函數可以簡化為什么形式，并進行求解，或者對未知數的正負號進行分類討論，求出未知數處于不同區間范圍時的值域;最后得出綜合結論。分類討論并不難，它比數形結合更簡單，但是學生在做題的過程中，經常會出現考慮不全的問題，不是遺漏就是重復，并且由于分類討論所花的時間較長，學生往往會擔心剩下的題目做不完而表現得沒有耐心、不夠認真，這些因素導致分類討論方法雖然應用范圍廣，但是應用效果一般。教師要重視這種現象，耐心地引導學生進行分類討論，以培養學生的數學綜合素養。

四、結語

綜上所述，想要真正培養學生的數學學習的核心素養，教師就需要與學生共同努力，共同摒棄傳統的教學方式和學習方式，從而真正地做到學生自覺、教師監督，以學生為主體，使學生成為學習的主動者，自覺地探索和研究，這樣學生才能在以后的生活中靈活運用數學建模新思路。數學并不簡單，而且非常重要。養成靈活的數學思維，在數學學習中應用數學建模思維解決問題，更是重中之重。教師應該注重對學生數學思維意識的培養，以全面提升學生的核心素養，使學生成為明智、理性、嚴謹的人。

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