用足“錯(cuò)誤”構(gòu)建精彩數(shù)學(xué)課堂

陸小萍

眾所周知，錯(cuò)誤是數(shù)學(xué)課堂中常見(jiàn)的現(xiàn)象。究其原因，是學(xué)生現(xiàn)有的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知能力尚沒(méi)有達(dá)到教材要求的高度，推理、想象的能力還顯得非常的薄弱，加之?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)復(fù)雜、抽象，出現(xiàn)一些錯(cuò)誤也是難免的。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中，很多教師面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤時(shí)，缺乏足夠的耐心，要么如雷“咆哮”，進(jìn)行批評(píng)指責(zé)，要么輕描淡寫(xiě)，說(shuō)一句“太粗心了，以后注意”，或者擱置一旁，缺乏必要的引導(dǎo)，讓學(xué)生自行訂正。不難發(fā)現(xiàn)，這些處理方式太過(guò)單一，學(xué)生并沒(méi)有真正弄清錯(cuò)因，后續(xù)還會(huì)表現(xiàn)出類(lèi)似的錯(cuò)誤，時(shí)間長(zhǎng)了，必定會(huì)挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和勇氣。因此，在面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤時(shí)，教師要用足“錯(cuò)誤”，讓學(xué)生在找錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)中深化理解，真正讓錯(cuò)誤成為邁向成功的基石。

概念是數(shù)學(xué)的基石，也是建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)生年齡尚小，面對(duì)抽象的概念，無(wú)法在有限的時(shí)間內(nèi)掌握它的內(nèi)涵。在教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)的坡度，加快概念內(nèi)化的歷程。因此，教師在進(jìn)行課堂教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)充分預(yù)估學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，然后引導(dǎo)學(xué)生找出錯(cuò)因，使學(xué)生避免受到類(lèi)似情況的干擾，實(shí)現(xiàn)能力的提升。

在教學(xué)“軸對(duì)稱(chēng)圖形”時(shí)，教師從生活中的具體事物入手，如蝴蝶、五角星、飛機(jī)等，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)它們具有哪些共同的特征。在此基礎(chǔ)上，教師引出了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：對(duì)折后能完全重合的圖形叫作軸對(duì)稱(chēng)圖形。緊接著，教師在屏幕上出示了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形，然后讓學(xué)生判定它們是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。經(jīng)過(guò)思考，學(xué)生認(rèn)為這三種圖形都屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形，而且對(duì)結(jié)論深信不疑，顯然學(xué)生在判斷的過(guò)程中出現(xiàn)了錯(cuò)誤，這完全在教師的預(yù)設(shè)中。于是，教師將課前準(zhǔn)備的平行四邊形紙片發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生動(dòng)手折一折。學(xué)生在折的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)平行四邊形在對(duì)折后，不能實(shí)現(xiàn)完全重合，因此可以認(rèn)定它不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

上述案例，教師課前對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了精準(zhǔn)的研讀，預(yù)設(shè)到了學(xué)生容易犯的錯(cuò)誤，并提前做好了應(yīng)對(duì)策略。學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤，避免在日后的學(xué)習(xí)中出現(xiàn)相關(guān)的錯(cuò)誤，提升了他們的認(rèn)知能力。

學(xué)習(xí)是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣或者那樣的錯(cuò)誤。有些錯(cuò)誤的出現(xiàn)，會(huì)讓教師始料不及，甚至?xí)X(jué)得不可思議。作為教師，應(yīng)遵循“以人為本”的原則，從學(xué)生的角度看待錯(cuò)誤、分析錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生糾正錯(cuò)誤，培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。因此，在課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)以寬容的心態(tài)對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤，幫助學(xué)生“指點(diǎn)迷津”，修正錯(cuò)誤，并培養(yǎng)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)情感。

在教學(xué)“長(zhǎng)方體的表面積”時(shí)，教師問(wèn)學(xué)生：“如果用3個(gè)棱長(zhǎng)3分米的正方體，拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，拼成后的長(zhǎng)方體表面積是多少平方分米？”學(xué)生解答后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了交流。學(xué)生的算法是：3×3×6×3=162（平方分米）。當(dāng)問(wèn)及學(xué)生為什么這樣算時(shí)，他們給出了理由：3×3×6算的是一個(gè)正方體的表面積，然后乘3，算的是3個(gè)正方體的表面積。顯然，學(xué)生對(duì)題目的理解出現(xiàn)了偏頗，教師沒(méi)有批評(píng)學(xué)生，也沒(méi)有直接指出錯(cuò)誤，而是讓學(xué)生拿出3個(gè)小正方體，將它拼成長(zhǎng)方體，然后分別說(shuō)一說(shuō)所拼長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，在觀察的過(guò)程中看看有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生觀察后，發(fā)現(xiàn)原先的算法是錯(cuò)誤的，因?yàn)檎襟w拼成長(zhǎng)方體后，有一些面已經(jīng)被拼到里面，算表面積時(shí)已經(jīng)不能再算在其中了，應(yīng)該減去。于是，學(xué)生重新列出了算式進(jìn)行了解答。

上述案例，在學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的時(shí)候，教師巧妙地進(jìn)行了引導(dǎo)，學(xué)生在動(dòng)手的過(guò)程中，突破思維盲點(diǎn)，克服認(rèn)知障礙，主動(dòng)地修改錯(cuò)誤，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)課堂上所學(xué)知識(shí)的理解。

在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，有些錯(cuò)誤隨著學(xué)生學(xué)習(xí)的深入，會(huì)充分暴露出來(lái)，學(xué)生會(huì)修正錯(cuò)誤，認(rèn)知結(jié)構(gòu)也會(huì)得到完善。但有些錯(cuò)誤難以在課堂中直接生成，而是隱藏在“幕后”，致使學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤。這就對(duì)教師的課堂教學(xué)提出了更高的要求，所以教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)，為學(xué)生直接亮出錯(cuò)誤，讓學(xué)生自主地識(shí)錯(cuò)、糾錯(cuò)，掌握知識(shí)的本質(zhì)。

在教學(xué)“方程”時(shí)，教師設(shè)計(jì)了這樣的生活實(shí)際問(wèn)題：蘋(píng)果有300千克，梨子重量是蘋(píng)果的2倍多10千克，梨子的重量有多少千克？教師出示解答方法：設(shè)梨子的重量為x千克，然后列出方程2x+10=300，解得x=145，所以得出結(jié)論：梨子的重量是145千克。教師笑著對(duì)學(xué)生說(shuō)：“這樣算正確嗎？”全班的學(xué)生都認(rèn)為這樣算是正確的，很顯然學(xué)生的思維已經(jīng)陷入了定勢(shì)，失去了審題的意識(shí)，而是借助經(jīng)驗(yàn)在解答題目。教師引導(dǎo)學(xué)生：“題目中誰(shuí)是1倍的量？它的重量知道嗎？”學(xué)生自然會(huì)想到蘋(píng)果的重量是1倍的量，并且題目中已經(jīng)告知是300千克。教師追問(wèn)：“既然1倍的量已經(jīng)知道，這道題目還要用方程來(lái)解答嗎？”學(xué)生此時(shí)才意識(shí)到上面的解答方法是錯(cuò)誤的，應(yīng)該直接用算術(shù)方法算：300×2+10=610（千克）。

上述案例，教師通過(guò)具體的問(wèn)題，為學(xué)生直接呈現(xiàn)錯(cuò)誤，使學(xué)生意識(shí)到找準(zhǔn)“1倍量”的重要性。這樣的教學(xué)過(guò)程，既幫助學(xué)生掌握了知識(shí)的本質(zhì)，又可以避免他們碰到與此類(lèi)似的問(wèn)題而不知所措。

學(xué)生是有獨(dú)立個(gè)性的人，新課改強(qiáng)調(diào)改變傳統(tǒng)教育下教師“獨(dú)霸”課堂的局面，應(yīng)該尊重學(xué)生的主體地位和學(xué)習(xí)個(gè)性，培養(yǎng)具有創(chuàng)造性思維的學(xué)生。在課堂教學(xué)中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生的答案盡管錯(cuò)了，但錯(cuò)誤中也包含著一些“合理的成分，其中蘊(yùn)含著他們智慧的火花。作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該做有心人，巧妙利用這樣的鮮活資源，放大錯(cuò)誤中的創(chuàng)新因素，進(jìn)入發(fā)散求異的學(xué)習(xí)境界。

教學(xué)應(yīng)用題時(shí)，教師出示問(wèn)題：4臺(tái)拖拉機(jī)一星期耕地42公頃，照這樣計(jì)算，14臺(tái)拖拉機(jī)，10天可以耕地多少公頃？問(wèn)題出示后，很多學(xué)生都運(yùn)用了歸一應(yīng)用題解題策略解答：42÷4÷7×14×10=210（公頃）。但有一個(gè)學(xué)生列出的算式是：42÷7×14×（10÷7）=120（公頃）。從結(jié)論上看，這個(gè)學(xué)生的算法肯定是錯(cuò)誤的。但教師發(fā)現(xiàn)這種算法含有“創(chuàng)新”元素。教師沒(méi)有放棄這樣的資源，而是讓學(xué)生繼續(xù)往下說(shuō)，那個(gè)學(xué)生說(shuō)道：“10天是一星期的（10÷7）倍，42÷7×14表示一星期14臺(tái)拖拉機(jī)耕地?cái)?shù)。”這時(shí)，那個(gè)學(xué)生停頓了下來(lái)，遲疑后說(shuō)：“原先算法不對(duì)，42÷4才是1臺(tái)拖拉機(jī)一個(gè)星期的耕地?cái)?shù)量，應(yīng)該是42÷4×14×（10÷7）。”這個(gè)學(xué)生跳出“常規(guī)思路”考慮問(wèn)題，贏得了其他學(xué)生的掌聲。

上述案例，教師面對(duì)學(xué)生尋找不同的解題方法，沒(méi)有給學(xué)生“潑冷水”，而是智慧地化解學(xué)生的錯(cuò)誤，讓學(xué)生主動(dòng)地找出錯(cuò)誤，進(jìn)而剖析錯(cuò)誤，發(fā)散了學(xué)生的思維。

總之，錯(cuò)誤與課堂相伴相隨，沒(méi)有錯(cuò)誤出現(xiàn)的課堂，是不現(xiàn)實(shí)的。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)發(fā)揮教學(xué)機(jī)智，睿智地捕捉學(xué)生的錯(cuò)誤，做足“錯(cuò)誤”的學(xué)問(wèn)，使學(xué)生不再“談錯(cuò)色變”，讓錯(cuò)誤真正成為學(xué)生發(fā)展的助推器，也讓我們的數(shù)學(xué)課堂更加精彩。

（作者單位：江蘇省張家港市大新中心小學(xué)）

（責(zé)任編輯 冉 然）