數(shù)形結(jié)合思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

鄧華

摘 要：數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，也是解決問題的有效方法。本文基于小學(xué)高年級數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，對數(shù)形結(jié)合思想方法在教學(xué)中的滲透做簡要分析。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；教學(xué)方法

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的初始階段，教師作為引導(dǎo)者，更要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，來促使學(xué)生真正主動(dòng)地探究數(shù)學(xué)知識(shí)。

一、數(shù)形結(jié)合思想方法內(nèi)容的呈現(xiàn)

1、以形助數(shù)

數(shù)的計(jì)算在實(shí)際生活中有著廣泛應(yīng)用，也是學(xué)生在小學(xué)階段需要掌握的基礎(chǔ)知識(shí)。而教材對于高年級學(xué)生需要掌握的課程內(nèi)容要求，是掌握一些基本算理和算法，如教材對于小數(shù)乘除法的內(nèi)容呈現(xiàn)進(jìn)行了簡化，將小數(shù)乘法放在分?jǐn)?shù)乘法之前，其計(jì)算方法的推導(dǎo)是將其轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法再進(jìn)行計(jì)算，與小數(shù)乘法的意義并不大，對于小數(shù)除法的意義也可以根據(jù)整數(shù)乘法來進(jìn)行理解。可見，無論是小數(shù)乘整數(shù)、小數(shù)乘小數(shù)等都是著重體現(xiàn)基本算理和算法，從一定程度上減弱了小數(shù)乘除法意義的教學(xué)。再如，在分?jǐn)?shù)內(nèi)容的編排上，教材更加強(qiáng)調(diào)知識(shí)之間的相互聯(lián)系，如真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)部分，突出單位“1”的概念，教材中通過引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已知分?jǐn)?shù)，來對圓進(jìn)行涂色練習(xí)，比較每個(gè)分?jǐn)?shù)中分子和分母的大小關(guān)系，再與“1”進(jìn)行比較等等，都是以半徑為“1”的單位圓為基礎(chǔ)進(jìn)行的。這樣的內(nèi)容編排設(shè)計(jì)，便于學(xué)生概括總結(jié)和理解真分?jǐn)?shù)的含義和特征，假分?jǐn)?shù)部分亦是如此。

2、以數(shù)解形

教材中的“以數(shù)解形”內(nèi)容蘊(yùn)含了豐富的轉(zhuǎn)化思想方法和數(shù)形結(jié)合思想方法，例如，在“多邊形的面積”中，是在長方形和正方形面積教學(xué)后對學(xué)生知識(shí)整合運(yùn)用能力的培養(yǎng)，各圖形之間都存在著必然聯(lián)系，如通過長方形面積的計(jì)算公式引入課題，接著引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想來推導(dǎo)出平行四邊形、三角形以及梯形等面積公式。如此編排不僅使學(xué)生能夠牢固掌握各種圖形面積的計(jì)算方法，還能在不斷地探究活動(dòng)中熟悉把握各圖形特征，且能夠靈活的互相轉(zhuǎn)化，使知識(shí)內(nèi)容呈螺旋上升的趨勢。這樣的安排不僅使學(xué)生能夠牢固掌握各種圖形面積的計(jì)算原理和方法，而且能夠在實(shí)際應(yīng)用中進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)化，促進(jìn)空間觀念和形象思維能力的提升和發(fā)展。

3、數(shù)形互助

直角坐標(biāo)系是小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)形互助”思想滲透的一個(gè)主要內(nèi)容，教材中以具體情境出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)在方格紙上用抽象數(shù)字來表示物體的位置，初步體會(huì)直角坐標(biāo)系的存在，為“圖形與坐標(biāo)”知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。可以說直角坐標(biāo)系是培養(yǎng)學(xué)生直觀幾何思想的有效載體，借助方格紙的方式來研究幾何知識(shí)的特征和性質(zhì)，發(fā)展空間觀念，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的自主推理探究意識(shí)和能力。

二、數(shù)形結(jié)合思想方法在教學(xué)中的應(yīng)用策略

1、引入基本圖形，感受數(shù)的內(nèi)涵

利用圖形的直觀特征來引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)的問題進(jìn)行探究，既能夠使學(xué)生理清數(shù)與形的關(guān)系，還能夠促進(jìn)學(xué)生具象思維與抽象邏輯思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，從而不斷體會(huì)到二者相互促進(jìn)、相互作用的意義。例如，在講解“長方體與正方體體積”時(shí)，體積單位的內(nèi)容是空間表象上升到空間想象的過程，雖然學(xué)生對于體積概念知識(shí)能夠熟練掌握，但在對具體實(shí)物進(jìn)行判斷時(shí)卻會(huì)表現(xiàn)出猶豫和不確定，歸根結(jié)底是教師沒有能夠?qū)Ⅲw積單位與具體實(shí)物的大小建立聯(lián)系。教師可以用實(shí)物來幫助學(xué)生建立體積的表象，如用橡皮泥做一個(gè)1cm3的正方體，用紙糊一個(gè)1dm3的正方體盒子，用米尺搭出一個(gè)1m3的空間等等，再通過觀察和比較來引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)體積的概念，將體積單位與實(shí)物大小之間建立聯(lián)系，從具象上升到抽象。

2、借助線段圖或?qū)嵨铮斫獬橄髥栴}

將抽象性的問題簡單化是數(shù)形結(jié)合思想方法的一大特點(diǎn)，簡單化的前提是借助生動(dòng)形象的圖形來使知識(shí)變得直觀，引導(dǎo)學(xué)生在主動(dòng)探索過程中把握概念本質(zhì)。線段圖就是其中的代表性工具，在應(yīng)用題中常會(huì)涉及到線段圖的使用，教師應(yīng)讓學(xué)生體會(huì)到線段圖的用法和實(shí)用性，從而有效地化解一些復(fù)雜問題中的文字性敘述。例如，在“植樹問題”中，在全長為100m的小路旁植樹，每隔5m要栽種一棵樹，兩端都要栽的話，一共需要栽幾棵？看似簡單的問題，實(shí)則隱藏著數(shù)學(xué)思想，由于兩端都要栽種，所以栽種的棵樹要比間隔數(shù)多1：棵樹=間隔數(shù)+1；間隔數(shù)=棵樹-1；全長÷間距=間隔數(shù)；全長÷間隔數(shù)=間距；間隔數(shù)×間距=全長；（棵樹-1）×間距=全長。

3、充分利用面積模型，掌握算理算法

將數(shù)學(xué)問題中的數(shù)字及其他信息，借助清晰的圖形模型展示出來，問題就會(huì)變得直觀，解題思路也會(huì)較快的獲得。例如，在“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”中，如何化繁為簡是“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”這一單元教學(xué)中的重點(diǎn)，而在分?jǐn)?shù)教學(xué)中采用數(shù)形結(jié)合思想方法，在直觀圖形或直線上表示點(diǎn)的一一對應(yīng)關(guān)系，能夠使學(xué)生清晰的看到真分?jǐn)?shù)小于1，假分?jǐn)?shù)大于1的特征；此外，運(yùn)用半徑為1的單位圓，讓學(xué)生寫一寫陰影部分所表示的分?jǐn)?shù)也是理解分?jǐn)?shù)意義的有效方法。

數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的學(xué)科，對于學(xué)生的學(xué)習(xí)和實(shí)際生活都有著積極作用。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想方法既有利于促進(jìn)學(xué)生對抽象知識(shí)的理解，也能夠使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過程的探究性和趣味性。

參考文獻(xiàn)：

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