基于“核心問題”的課堂教學設計

許秋云

摘要：通過基于“核心問題”的高中數學課堂教學策略的研究，借助《普通高中數學課程標準（2017年版）》發布的東風，結合新課程改革，引領學生有效地經歷數學活動的過程，促進學生積極主動地展開數學思維活動，在獲得數學基礎知識與基本技能的基礎上，感悟數學思想方法，積累數學活動經驗，發展數學核心素養。

關鍵詞：核心問題;核心素養;獨立性檢驗;教學設計

1.問題起源

筆者希望通過“核心問題”引領下的高中數學課堂教學策略的研究，借助《普通高中數學課程標準（2017年版）》發布的東風，結合新課程改革，引領學生有效地經歷數學活動的過程，促進學生積極主動地展開數學思維活動，在獲得數學基礎知識與基本技能的基礎上，感悟數學思想方法，積累數學活動經驗，發展數學核心素養。

2.基于“核心問題”的課堂教學設計

在一次課題研究交流活動中，《獨立性檢驗的基本思想及應用》這節課引起了筆者關注，不僅貫徹了課題研究中的主要思想及原則，課堂教學效果還非常好，現整理出來，以饗讀者。

2.1對教學內容的基本認識

《獨立性檢驗的基本思想及應用》這節課是高中數學《選修1—2》第一章第2節，是概率與統計的重要內容.在此之前，學生已經學習了隨機事件發生的概率、相互獨立事件等概念，本節課不僅是對前面所學知識的鞏固和檢測，更為學生進一步學習概率與統計奠定一定的理論基礎，更有利于培養學生用數學的眼光去認識世界，用數學的思維去思考世界，用數學的方法去解決問題。

2.2教學方法的選擇

創設一個主情境，聚焦一個核心問題，形成一個子問題群

以多媒體輔助、教師引導，學生合作探究為主的教學方式。

3.教學過程

3.1情境引入，提出問題

有人說：“吸煙有害健康！”，而另一些人卻認為吸煙不影響健康.理由是：有的吸煙老人卻很長壽.這兩種觀點哪個正確呢？引入一組調查數據：

3.2層層設問，誘導思考

問題1.如何通過表中的統計數據判斷患肺癌跟吸煙是否有關聯？（核心問題）

學生討論、探究得出答案

（1）在不吸煙者中患肺癌的比重是多少？（2）在吸煙者中患肺癌的比重又是多少？

問題2.上述判斷是否可靠呢？你有多大把握認為“吸煙人群患肺癌幾率比不吸煙人群患肺癌幾率大”？

學生討論、辯論.可能會出現可靠和不可靠兩種不同觀點。

上述方法能粗略地判斷“患肺癌與吸煙有關”，而可靠性有多大？我們需要一個量化的標準，這就是今天我們將要學習的一種重要方法：獨立性檢驗。

為了找到一個精確又便于統一評判的檢驗方法，我們先把具體問題一般化。

把表格中的數字用字母代替，考慮兩個變量：是否吸煙、是否患肺癌，每個變量取兩個值：吸煙、不吸煙和患肺癌、未患肺癌，得到兩個分類變量的樣本頻數列表，即2×2列聯表：

3.3知識生成、卡方檢驗

對絕對值我們通常類比方差的處理方法是將它平方，但是對于不同的樣本，列聯表中的每一個數值都可能不一樣，為了使不同容量的樣本有統一的評判標準，1900年統計學之父，英國統計學家皮爾遜（KarlPearson）構造了一個隨機變量，其中n=a+b+c+d為樣本容量.用來描述兩個變量之間的關聯程度。

問題4.根據卡方的表達式，請你說說卡方的大小和兩個變量之間關聯程度的強弱有何關系？

學生探究討論并作出回答

越小，也越小，說明吸煙與患肺癌之間關系越弱;越大，也越大，說明吸煙與患肺癌之間關系越強。

統計學家將實際問題中的觀測值列成一個臨界值表，方便人們使用。

在：患肺癌與吸煙無關，成立的情況下，有如下結果：

3.4結合理論、實際應用

在吸煙和患肺癌的例子中，請根據卡方的值，并結合臨界值表，說說你得到了什么結論和啟發？

的觀察值k≈62.698我們有99.9%的把握認為患肺癌與吸煙有關聯.因此，為了健康，我們要拒絕吸煙、勸誡他人不要吸煙！

整理獨立性檢驗的做法：

⑴判斷之前，確定容許推斷“兩個分類變量有關系”犯錯誤概率的上界α，及相應臨界值k0。

⑵由觀測數據計算得到的的觀測值k。

⑶如果k≥k0，就認為假設“兩個分類變量之間無關系”不成立，推斷“兩個分類變量之間有關系”，推斷錯誤的概率不超過α，否則就沒有足夠證據拒絕“兩個分類變量無關”的原假設，即在犯錯誤的概率不超過α的前提下不能認為“兩個分類變量有關系”。

問題5.能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為患肺癌與吸煙有關？

結合具體例子的解答，理解“犯錯誤的概率”這個敘述方式，再次解釋學生們疑惑點。

回顧獨立性檢驗的過程，將反證法的原理和獨立性檢驗的原理進行對比，完成下面表格。

反證法原理

假設結論不成立，推出一個矛盾，就證明了假設不成立.

獨立性檢驗原理

在假設H₀下，若果出現一個與H₀相矛盾的小概率事件，就推斷H₀不成立，且該推斷犯錯誤的概率不超過這個小概率.

3.5課后作業、鞏固提高

請同學們根據全年級同學的本次月考成績，按下列四個項目（數學成績好總成績也好，數學成績好但總成績不好、數學成績不好但總成績好、數學成績不好總成績也不好）調查相應人數，并制成2×2列聯表，利用卡方獨立檢驗法分析有多大把握認為數學成績好與總成績好之間有關聯。

4.課后反思

核心問題是抓手，教學策略是路徑，深度學習是根本，發展素養是目的。此教學設計以一個核心問題引領，四個子問題層層設問跟進，強化核心問題指向，強化核心素養指向。尤其是課后作業布置有想法，有新意，在一個略有開放性的實際問題解決過程中，發展統計思維能力，提高統計素養。

本文系2018年河南省基礎教育教學研究項目重點課題“基于‘核心問題的高中數學課堂教學策略研究”（立項編號JCJYB18030822）階段性成果